Типовые динамические звенья САУ

•Объект называется типовым динамическим звеном, если его передаточная функция содержит полиномы небольшой степени (не выше второй) комплексной переменной p в числителе или в знаменателе.

Классификация типовых динамических звеньев

•Минимально фазовые звенья –это звенья, передаточные функции которых могут содержать в своей структуре как нули, так и полюсы, причем полюсы могут иметь отрицательные вещественные части, быть нулевыми или чисто мнимыми.

Для минимально фазовых звеньев ( )

2

•Неминимально фазовые звенья бывают:

•устойчивыми – их передаточные функции содержат положительные нули и отрицательные полюсы;

•неустойчивыми – их передаточные функции содержат положительные полюсы и отрицательные нули.

•Трансцендентные звенья – это звенья, передаточные функции (ПФ) которых содержат трансцендентные выражения. Пример – звено чистого запаздывания, его ПФ

•Иррациональные звенья – это W ( p) p .ke

функции (ПФ) которых содержат иррациональные

выражения. Пример:

W ( p) kp

МИНИМАЛЬНО ФАЗОВЫЕ ЗВЕНЬЯ

•Звенья нулевого и первого порядка

•Пропорциональное (безынерционное) звено

Уравнение звена и его передаточная функция

y(t) k x(t) W ( p) k.

•Частотные и временные функции (характеристики)

звена:

АФЧХ W ( j ) k ВЧХ P( ) k МЧХ Q( ) 0 АЧХ A( ) k ФЧХ ( ) 0 ЛАЧХ G( ) 20lgk,

Переходная функция h(t) k 1(t) Импульсная переходная функция w(t) k (t)

Идеальное интегрирующее звено

• Уравнение и передаточная функция звена:
t		k
y(t) k x(t)dt
	W ( p)		.
		p

0

Параметр k является коэффициентом передачи звена по скорости и имеет размерность с-1.

• Частотные и временные функции (характеристики)

	звена:	W ( j ) j			k				P( )
	АФЧХ
							0		Q( )
	ВЧХ	P( ) 0
			k
	МЧХ	Q( )

АЧХ				A( )
A( ) k		,
				0
ЛАЧХ					G( )
G( ) 20lg k 20lg ,				20lgk	-20 дБ/дек
				0	lg
ФЧХ				( )
	( ) 2		,
				0	lg
				- /2

Переходная функция и характеристика

h(t) k t,

h(t)

=arctg k

0

t

Идеальное дифференцирующее звено

• Уравнение и передаточная функция звена:

	y(t) k	dx(t)	,	W ( p) k p.
		dt

Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент передачи k измеряется в секундах

•Частотные и временные функции (характеристики) звена:

АФЧХ			W ( j ) jk ,			ВЧХ			P( ) 0,
МЧХ			Q( ) k,			АЧХ			A( ) k,
ЛАЧХ								G( )
									+20дБ/дек
G( ) 20lg k			20lg ,
ФЧХ			20lgk			0			lg
						/2
( )		,
	2
						0				lg

Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка)

Дифференциальное уравнение звена в оригиналах и

изображениях:

T

dy(t)

y(t) kx(t)

(Tp 1)Y ( p) kX ( p)

dt

T – постоянная времени

W ( p)

Y ( p)

k

Передаточная функция

X ( p)

Tp 1

Частотная передаточная функция и годограф АФЧХ

W ( j ) k

k(1

j T)

Q( )

= 0

1 2T 2

j T 1

ВЧХ

W(j )

k P( )

k

P( ) ReW ( j )

;

2 2

1 T

МЧХ Q( ) ImW ( j )		kT	;
		2 2
1		T

АЧХ

A( ) P2 ( ) Q2 ( )

k

1 2T 2

Точная ЛАЧХ

G( ) 20lg A( )20lg k 20lg 1 2T 2

A( )

k

0

ФЧХ

( ) arctg Q( ) arctg T; P( )

	Построение асимптотической ЛАЧХ
•	Пусть 0	, тогда	2T 2 1	и		2T 2	1 1,
следовательно		Ga1( ) 20lg k.
•	Пусть , тогда		2T 2 1	и	2T 2		1 T ,
следовательно		Ga2 ( ) 20lg k		20lg T.

Ga( )

20lgk Ga1( )

Ga2( )

0 lgT1

lg

•	Частота c	1	называется частотой сопряжения
		T
				2 3 дБ
На частоте сопряжения G( ) Gа ( ) 20lg
•	Точная, асимптотическая ЛАЧХ и ЛФЧХ

G( )	Асимптотическая ЛАЧХ
20lgk		Точная ЛАЧХ
3дБ		- 20 дБ/дек
0	lg 1	lg
( )	T
0		lg

4

2