Реализация типовых звеньев первого порядка на операционных усилителях
Основы реализации звеньев на операционных усилителях
Операционный усилитель – это усилитель постоянного тока малой мощности, имеющий два входа – инвертирующий (
) и неинвертирующий. Он характеризуются большими значениями коэффициента усиления ( kу ) и входного сопротивления ( rвх ). Как правило, большинство операций организуется на его инвертирующем входе, при этом неинвертирующий вход подключается к общей шине питания.
Схема включения операционного усилителя (ОУ)
|
|
Ioc(p) |
|
|
Zoc(p) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I вх(p) Zвх(p) |
I(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Uвх(p) |
|
|
|
|
|
|
Uвых(p) |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.к. kу и rвх , то можно доказать, что
Uвх ( p) Iвх ( p) Zвх›( p)
Uвых ( p) Ioc ( p) Zoc ( p) Iвх ( p) Zoc ( p)
тогда передаточная функция устройства, реализованного на ОУ
W ( p) Uвых› ( p) Zoc ( p)
Uвх› ( p) Zвх ( p)
|
Пропорциональное звено |
|||||||||||||||||||||
Если |
Zвх ( p) R1и |
Zoc ( p) R2 , то передаточная |
||||||||||||||||||||
функция |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
||||||
|
W ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R1 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При |
R1 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
W ( p) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и имеет место усилитель-инвертор, позволяющий устранить знак минус в передаточной функции звена, включенного на входе этого усилителя
Интегрирующее звено
C
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
Zвх ( p) R , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zoc ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда |
Cp |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
передаточная функция |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
W ( p) |
1 |
|
1 |
|
|
k |
, |
|
|
|||||||||||
RCp |
Tp |
|
p |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где
k T1 RC1
Идеальное дифференцирующее звено
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
Zвх ( p) |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cp |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zoc ( p) R |
|
|||
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
передаточная функция |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
W ( p) |
Zoc ( p) |
RCp Tp kp |
||||||||||
где |
|
|
Zвх ( p) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k T RC
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инерционное звено |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
Здесь |
Z |
|
( p) R |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
Zoc ( p) |
|
2 |
Cp |
|
|
R2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
R2 |
1 |
|
|
R2Cp 1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Uвх |
|
|
|
|
|
Uвых |
Cp |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ( p) Zвх ( p) |
|
|
|||||
тогда передаточная функция |
|
|
Zoc ( p) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
k |
R2 |
, |
T R2C |
|
R2 |
|
|
k |
|
||
R1 |
|
|||||||||||
R1 R2Cp 1 |
Tp 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
Форсирующее звено
|
|
|
|
C |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
Zвх ( p) |
R1 Cp |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Cp |
|
||||||
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R Cp 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
тогда передаточная функция |
|
|
|
Zос ( p) R2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
W ( p) |
Zoc ( p) |
|
|
|
|
k p 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zвх ( p) |
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
R2 |
, |
|
|
R1Cp 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
k |
R C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
где |
|
|
|
|
R1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Инерционное форсирующее звено
• |
Вариант 1 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
R2 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
Cp |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zвх ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R R |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
Cp |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 R2Cp 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R R |
|
Cp 1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zoc ( p) R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Передаточная функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 R2 Cp 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
W ( p) |
|
|
Zoc ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
R3 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Z |
|
|
( p) |
|
R R Cp 1 |
|
R |
|
|
|
R Cp 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 R2 Cp 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
т.е. |
W ( p) |
k( p 1) |
||
Tp 1 |
||||
|
|
|
|
|
где k R3 |
R R C |
T R2C |
||
R1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
• |
Вариант 2 |
T |
R2C |
T R |
R C |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
C |
R2 |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
Uвх |
|
|
Uвых |
|
|
Изодромное звено
C |
R2 |
R1 |
|
Uвх |
Uвых |
где |
k |
1 |
R2C |
|
R1C |
||||
|
|
|
Здесь Zвх ( p) R1,
Zос ( p) R2 1 R2Cp 1 Cp Cp
Передаточная функция
|
|
|
|
R2Cp 1 |
|
|
|
|
W ( p) |
|
Cp |
|
|
|
|
|
R1 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
1 |
R2Cp 1 |
k p 1 |
|||
R C |
||||||
|
p |
|
p |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|