- •Преобразование Лапласа
- •Теорема о дифференцировании оригинала при нулевых начальных условиях
- •Отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях
- •Частотные и временные функции и характеристики
- •Одностороннее преобразование Фурье
- •Частотная передаточная функция (комплексный коэффициент передачи)
- •Годограф АФЧХ
- •Вещественная и мнимая частотные функции (характеристики)
- •Амплитудная и фазовая частотные функции (характеристики)
- •Связь между частотными функциями (характеристиками)
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Логарифмические единицы
- ••Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза cp
- •Временные функции и характеристики
- •Если
- •Зная переходную функцию, можно восстановить передаточную функцию
- •То есть для единичного импульса
- ••Аналитическое выражение, описывающее реакцию системы на единичное импульсное воздействие называется импульсной переходной функцией,
Преобразование Лапласа
Изображения по Лапласу величин x(t) и
y(t)
X ( p) L x(t) x(t)e ptdt,
0
Y ( p) L y(t) y(t)e ptdt
0
Теорема о дифференцировании оригинала при нулевых начальных условиях
d m x(t) |
d n y(t) |
|||||||
L |
|
|
|
pm X ( p), |
L |
|
n |
pnY ( p) |
|
dt |
m |
dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Алгебраическое уравнение |
|
|
|
|||||
an pn an 1 pn 1 a1 p a0 Y ( p) |
||||||||
|
bm pm bm 1 pm 1 b1 p b0 X ( p). |
Отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях
Y ( p) |
|
b |
pm b |
pm 1 |
b p b |
|
B( p) |
|
|
|||||
|
|
m |
m 1 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
W ( p) |
||
X ( p) |
an pn an 1pn 1 a1p a0 |
A( p) |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
называется передаточной функцией |
|
|
|
|||||||||||
устройства или системы |
|
pn 1 |
|
|
|
|
||||||||
Полином |
A( p) a |
n |
pn a |
n 1 |
a p a |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
называется характеристическим полиномом устройства или системы
Частотные и временные функции и характеристики
• Частотные функции и характеристики
x(t) Aвх sin t |
|
W(p) |
|
y(t) Aвых sin( t ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Одностороннее преобразование Фурье
Спектральная функция
F ( j ) f (t)e j t dt
0 p
идентична прямому преобразованию Лапласа, поэтому, для перехода из области изображений в частотную область, достаточно в изображениях X(p) и Y(p)заменить оператор Лапласа p на переменную jω
Частотная передаточная функция (комплексный коэффициент передачи)
|
|
Y ( j ) |
Функция |
W ( j ) X ( j ) |
|
|
|
есть функция комплексного переменного
Кривая, (годограф) описываемая концом вектора W ( j )на комплексной плоскости при изменении частоты от нуля до бесконечности, называется амплитудно- фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).
Годограф АФЧХ
|
ImW(j ) |
|
|
P( ) |
= 0 |
0 |
( ) |
ReW(j ) |
|
A( ) |
|
Q( )
W ( j ) P( ) jQ( ) A( )e j ( )
Вещественная и мнимая частотные функции (характеристики)
•Вещественная частотная функция (характеристика) (ВЧХ)
P( ) ReW ( j )
•Мнимая частотная функция (характеристика) (ВЧХ)
Q( ) ImW ( j )
Амплитудная и фазовая частотные функции (характеристики)
•Амплитудная частотная функция (характеристика)
A( ) Aвых W ( j )
Aвх
•Фазовая частотная функция (характеристика)
( ) argW ( j )
Связь между частотными функциями (характеристиками)
A( ) W ( j ) P2 ( ) Q2 ( )
( ) arctg Q( ) P( )
P( ) A( ) cos ( )
Q( ) A( )sin ( ).