Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
22
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
172.54 Кб
Скачать

Преобразование Лапласа

Изображения по Лапласу величин x(t) и

y(t)

X ( p) L x(t) x(t)e ptdt,

0

Y ( p) L y(t) y(t)e ptdt

0

Теорема о дифференцировании оригинала при нулевых начальных условиях

d m x(t)

d n y(t)

L

 

 

 

pm X ( p),

L

 

n

pnY ( p)

 

dt

m

dt

 

 

 

 

 

 

 

Алгебраическое уравнение

 

 

 

an pn an 1 pn 1 a1 p a0 Y ( p)

 

bm pm bm 1 pm 1 b1 p b0 X ( p).

Отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях

Y ( p)

 

b

pm b

pm 1

b p b

 

B( p)

 

 

 

 

m

m 1

 

 

 

1

0

 

 

 

W ( p)

X ( p)

an pn an 1pn 1 a1p a0

A( p)

 

 

 

 

называется передаточной функцией

 

 

 

устройства или системы

 

pn 1

 

 

 

 

Полином

A( p) a

n

pn a

n 1

a p a

0

 

 

 

 

 

 

 

1

называется характеристическим полиномом устройства или системы

Частотные и временные функции и характеристики

• Частотные функции и характеристики

x(t) Aвх sin t

 

W(p)

 

y(t) Aвых sin( t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одностороннее преобразование Фурье

Спектральная функция

F ( j ) f (t)e j t dt

0 p

идентична прямому преобразованию Лапласа, поэтому, для перехода из области изображений в частотную область, достаточно в изображениях X(p) и Y(p)заменить оператор Лапласа p на переменную

Частотная передаточная функция (комплексный коэффициент передачи)

 

 

Y ( j )

Функция

W ( j ) X ( j )

 

 

есть функция комплексного переменного

Кривая, (годограф) описываемая концом вектора W ( j )на комплексной плоскости при изменении частоты от нуля до бесконечности, называется амплитудно- фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Годограф АФЧХ

 

ImW(j )

 

 

P( )

= 0

0

( )

ReW(j )

 

A( )

 

Q( )

W ( j ) P( ) jQ( ) A( )e j ( )

Вещественная и мнимая частотные функции (характеристики)

Вещественная частотная функция (характеристика) (ВЧХ)

P( ) ReW ( j )

Мнимая частотная функция (характеристика) (ВЧХ)

Q( ) ImW ( j )

Амплитудная и фазовая частотные функции (характеристики)

Амплитудная частотная функция (характеристика)

A( ) Aвых W ( j )

Aвх

Фазовая частотная функция (характеристика)

( ) argW ( j )

Связь между частотными функциями (характеристиками)

A( ) W ( j ) P2 ( ) Q2 ( )

( ) arctg Q( ) P( )

P( ) A( ) cos ( )

Q( ) A( )sin ( ).

Соседние файлы в папке Лекции