flash Лебедев / Домаскин_А_Ю / тау лаб№1

Федеральное агентство образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

«Моделирование и исследование характеристик типовых

динамических звеньев сау»

«теория автоматического управления»

Автор учебно-методического пособия: Ю.М. Лебедев

Томск 2010

Лабораторная работа №1

Вариант №5

Выполнил студент группы

з-369-а, поток 9

Домаскин А.Ю.

« август » 2011 г.

Чита

Цель работы: получение навыков разработки электронных моделей типовых динамических звеньев САУ, исследование их частотных и переходных характеристик.

Программа работы

Исследование инерционного звена.

1. Рассчитаем параметры элементов и соберем схему модели апериодического (инерционного) звена. Чтобы выходной сигнал не сдвигался на 180^о, нам необходимо последовательно включить еще одну схему пропорционального звена с единичным коэффициентом передачи.

k=4; T=30 мс; R1=R3=R4=100 кОм; R2=k R1=400 кОм; C=T/R2=0.075 мкФ.

2. Снимем переходную характеристику и определим время переходного процесса t_пп.

Переходной процесс считается закончившимся при достижении 95% от установившегося значения, т.е. амплитуда сигнала = 1 В, 95% =0,95 В. Время переходного процесса составляет t_пп = 0,0863 с

3. Получим экспериментальные ЛАЧХ и ЛФЧХ, замерим частоту среза ω_ср и значение фазы φ _ср на этой частоте.

Как видно из рисунков частота среза ω_ср=2πf_ср=47.26 Рад/с=131.19 Рад/с, а значение фазы φ_ср=-70.43° -75.75.

4. Увеличим значения постоянной времени T звена в 2, 3 и 4 раза. Выполним задания п. 2 и 3. Для увеличения T увеличим емкость конденсатора соответственно в 2, 3 и 4 раза. Полученные данные занесем в таблицу:

T, с	tпп, с	ωср, рад/с	φср, °
0.03	0.086	131.19	-75.75
0.06	0.182	70.46	-75.75
0.09	0.255	42.46	-75.75
0.12	0.328	32.21	-75.75

5. Построим зависимости t_пп = f(T), ω_ср = f(T) и φ _ср = f(T).

График зависимости t_пп = f(T)

График зависимости ω_ср = f(T)

График зависимости φ _ср = f(T).

T

Исследование инерционного форсирующего звена.

1. Собираем схему электронной модели инерционного форсирующего звена . Принимаем R₄ =R₅=100kOм,С₁=1мкФ. Для заданного варианта выбираем значение постоянной времени T=30мс,принимаем постоянную времени ῐ=0,1T=3мс и коэффициент передачи звена k=2 .По формулам находим параметры остальных элементов модели R₂ = ῐ/ С₁₌ =3000Ом=3 kOм , R₃=(T- ῐ )/ С₁=27 kOм , R₁ = R₃/ k=13,5 kOм ,напряжение E=0.5B

2. Снимем переходную характеристику и определим время переходного процесса t_пп.

U₀ = 0,45 В, U_уст = 1 В. Время переходного процесса составляет t_пп = 0.085 с.

Параметр λ=(U₀/U_уст )*100% =(0.45/1)*100%=45.0%

3. Получим экспериментальные ЛАЧХ и ЛФЧХ, замерим частоту среза ω_ср и значение фазы φ _ср на этой частоте.

Частота среза ω_ср = 58.61 Рад/с, а значение фазы φ _ср = -50.41°.

Установим соотношения значений постоянных времени ῐ=0,2T=6мс, ῐ=0,3T=9мс, ῐ =0,4T=12мс и повторим выполнение задания п. 2 и 3. пересчитаем параметры модели в соответствие пп1

Полученные данные занесем в таблицу:

ῐ/T	ῐ, мс	tпп, с	λ, %	ωср, рад/с	φср, °
0,1	3	0,085	52,63	58,61	-50,41
0,2	6	0,112	36,98	58,59..	-41…
0,3	9	0,154	27,93	70,46….	-32,3….
0,4	12	0,161	22,42	97.28	-21,67..

5. Построим зависимости λ = f(ῐ), t_пп = f(ῐ/T), ω_ср = f(ῐ/T) и φ _ср = f(ῐ/T).

График зависимости λ = f(ῐ),

График зависимости t_пп = f(ῐ/T)

ῐ/T

график зависимости ω_ср = f(ῐ/T)

ῐ/T

график зависимости φ _ср = f(ῐ/T).

ῐ/T

Исследование звеньев второго порядка.

1. Рассчитаем параметры элементов и соберем схему модели звена второго порядка.

k=4; T=30 мс; R2=R5=R6=100 кОм; C1= C2=1 мкФ; ξ=0,7.

2. Устанавливаем напряжение питания модели, равное U=1/k Снимем переходную характеристику и определим время переходного процесса t_пп, зафиксируем максимальное U_макс выходного напряжения.

U_макс = 1.047 В, U_уст = 1 В. Время переходного процесса составляет t_пп = 0.315 с.

3. Рассчитаем значение перерегулирования.

Значение непревышает 5% , следовательно, параметры электронной модели колебательного звена рассчитаны правильно.

4. Получим экспериментальные ЛАЧХ и ЛФЧХ, замерим частоту среза ω_ср и значение фазы φ _ср на этой частоте и определим запас устойчивости по фазе Δφ.

Как видно из рисунков частота среза ω_ср = 65,75Рад/с, значение фазы φ _ср = -136.3°.

Δφ = 180 - │φ _ср│ = 43.7°

5. Установим значения ξ=0.5, ξ=0.3, ξ=0.1,а также ξ =1, ξ =2, ξ =3 и повторим выполнение задания п. 2 и 3,4

Полученные данные занесем в таблицу.

ξ	tпп, с	σ, %	ωср, рад/с	φ ср, °	Δφ, °
3	0.919		22,28	-82.16	97.84
2	0754		32,96	-89,69	90,31
1	0.325		58,61	-120,8	59,2
0,7	0,315	4,7	..65,75	-136.3	43.7
0,5	0,442	16,5	72,09	-149,6	30,4
0,3	0,659	37,2	73,79	-161,2	18,8
0,1	3,005	71,20	73,79	-173,5	6,5

6. Построим зависимости t_пп = f(ξ), σ = f(ξ), ω_ср = f(ξ) и φ _ср = f(ξ), Δφ = f(ξ).

График зависимости t_пп = f(ξ)

ξ

График зависимости σ = f(ξ),

ξ

График зависимости ω_ср = f(ξ)

ξ

График зависимости φ _ср = f(ξ)

ξ

График зависимости Δφ = f(ξ).

ξ

Анализ результатов работы.

Влияние постоянной времени на апериодическое звено:

- при увеличении постоянной времени увеличивается время переходного процесса, уменьшается частота среза, сдвиг фазы не меняется, т.е. запас устойчивости по фазе не зависит от постоянной времени.

Влияние форсирующего звена на инерционное:

- увеличивается время переходного процесса, полоса пропускания частот уменьшается снижается запас устойчивости по фазе.

Влияние коэффициента демпфирования на характеристики звеньев второго порядка:

- коэффициент демпфирования звеньев второго порядка:

увеличивает полосу пропускания частот, время переходного процесса увеличивается, перерегулирование увеличивается, запас устойчивости по фазе снижается.

Ответы на контрольные вопросы:

- Исходя из экспериментальных данных (график, таблица), можно увидеть зависимость t_пп =3T, следовательно постоянная времени T инерционного звена пропорционально увеличивается с увеличением времени переходного процесса t_пп.

- Колебательное звено становится консервативным, когда коэффициент демпфирования равен нулю, колебания переходного процесса становятся незатухающими, амплитуда на сопрягающей частоте становится бесконечной, фаза скачком из 0 становится равной -π.

- Исключив сопротивление R3-обратной связи первого каскада, получим из колебательного звена консервативное.

- Апериодическое звено второго порядка состоит из двух последовательно соединенных апериодических звеньев первого порядка, в связи с этим при суммировании двух экспоненциальных составляющих происходит перегиб.