Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория нечетких множеств / 4. Теория нечетких множеств.Ю.В. Гриняев. 2008.doc
Скачиваний:
114
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
3.8 Mб
Скачать

Томский Государственный Университет систем

управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Ю.В. Гриняев

Теория нечетких множеств

Учебное пособие для студентов специальности 90103

  • организация и технология защиты информации и 90104 - комплексная защита объектов информации

  • 2008 Содержание

1 ОБОСНОВАНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ….. 5

1.1 Введение ……………………………………………….. 5

1.2 Анализ видов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными системами …………………………………………….. 6

1.3 Человеко-машинные системы ……………………. 8

1.4 Нечеткие системы…………………………………. 11

1.5 Возможности применения теории нечетких множеств и интервального анализа для описания различных видов неопределенности…………………. 13

2. ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ……………………… 15

2.1. Четкие множества…………………………………. 15

2.2 Операции над четкими множествами…………… 18

2.3 Декартово произведение множеств …………….. 29

3. НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА ………………………………... 34

3.1 Понятие нечеткого множества…………………. 34

3.2 Некоторые характеристики нечетких

множеств……………………………………………… 38

3.3 Нечеткая и лингвистическая переменные…….. 39

3.4 О методах построения функций принадлежности нечетких множеств ………………………………… 42

3.5 Операции над нечеткими множествами ………. 51

4 НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА ………………………………………… 62

4.1 Понятие нечеткого числа…………………………. 62

4.2 Операции над нечеткими числами……………….. 63

4.3 Нечеткие отношения……………………………….. 66

4.4 Свойства нечетких отношений …………………. 67

5 ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ………………. 82

5.1 Алгебра высказываний……………………………… 82

5.2 Булевы функции……………………………………… 89

5.3 Логика предикатов …………………………………. 91

5.4 Равносильные формулы логики предикатов…… 95

5.5 Нечеткая логика…………………………………….. 97

5.6 Нечеткие логические формулы и их свойства 100

5.7 Нечеткие предикаты и кванторы……………… 108

5.8 Нечеткие высказывания и нечеткие выводы… 112

5.9 Промышленные применения……………………… 125

      1. 6. Построение нечетких систем в диалоговом режиме с помощью Fuzzy Logic Toolbox ……….130

ЛИТЕРАТУРА ………………………………………………… 136

1 Обоснование теории нечетких множеств

1.1 Введение

Теория нечетких множеств (fuzzy sets theory) ведет свое начало с 1965 г., когда профессор Лотфи Заде опубликовал основополагающую работу "Fuzzy Sets". Прилагательное, "fuzzy", переводимое на русский язык как нечеткий, размытый, ворсистый, пушистый, введено в название теории с целью дистанцироваться от традиционной четкой математики и Аристотелевой логики, оперирующих с четкими понятиями: "принадлежит - не принадлежит", "истина - ложь" и законом исключения третьего.

Концепция нечеткого множества зародилась у Заде "как неудовлетворенность математическими методами классической теории систем, которая вынуждена добиваться искусственной точности, неуместной во многих системах реального мира, особенно в гуманистических системах, включающих людей. В то время как классические методы требуют точных уравнений для описания моделей реального поведения систем, методы нечеткой логики могут приспосабливать неоднозначности человеческого языка к логике.

Понятие нечеткого множества - это попытка математической формализации нечеткой информации для построения моделей. В основе понятия нечеткого множества лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие некоторым свойством, могут обладать этим свойством в разной степени и, следовательно, принадлежать этому множеству с разной степенью. При таком подходе высказывание типа "такой-то элемент принадлежит множеству" теряет смысл. В этом случае, необходимо указать насколько сильно или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества. Теория нечетких множеств представляет собой обобщение и переосмысливание важнейших направлений классической математики. У ее истоков лежат идеи и достижения многозначной логики, которая указала на возможность перехода от двух к произвольному значению; теории вероятности, которая, породив большое количество различных способов статистической обработки экспериментальных данных, открыла пути определения и интерпретации функции принадлежности; дискретной математики, которая предложила инструмент.

Математическая теория нечетких множеств позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда процессы (или многоуровневые иерархические системы) являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов или когда информация интерпретируется качественно, неточно или неопределенно. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира, а наличие математических средств отражения нечеткой исходной информации позволяет строить модели, адекватные реальности.

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку