Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория нечетких множеств / 4. Теория нечетких множеств.Ю.В. Гриняев. 2008.doc
Скачиваний:
114
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
3.8 Mб
Скачать

3.4 О методах построения функций принадлежности нечетких множеств

1. Типы шкал

При проведении экспертизы важным условием успеха является возможность формализовать информацию, не поддающуюся количественному измерению, так, чтобы помочь принимающему решение выбрать из множества действий одно. Поэтому в вопросах, связанных с теорией измерений, основное место отводится понятию шкалы измерений. В зависимости от того, по какой шкале идет измерение, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают разной способностью к математической формализации.

Шкалы наименований или классификации используются для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, объектам разных классов – разные числа. В этом случае наблюдается только два отношения: «равно» и «не равно». Следовательно, допустимы любые преобразования лишь бы одинаковые объекты были поименованы одинаковыми символами, а разные объекты имели бы разные имена. Таким способом фиксируются такие характеристики, как собственные имена людей, их национальность, названия населенных пунктов и т. п.

Шкала порядка применяется для измерения упорядочения объектов по единичному или совокупности признаков. Числа в шкале порядка отражают только порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько один объект предпочтительнее другого. Допустимыми преобразованиями для данного типа шкалы являются все монотонные преобразования, то есть такие, которые не нарушают порядок следования значений измеряемых величин. Разновидностью шкалы порядка является шкала рангов, где используются числа, идущие подряд от 1 по возрастанию. Если среди измеряемых объектов одинаковых нет, то ранговое место каждого объекта в протоколе будет указано одним из целых чисел от 1 до . При одинаковом значении свойства у объектов, занимающих порядковые места с -го по - е, их ранги будут обозначены одинаковым числом, равным их среднему рангу , где

.

Такая разновидность шкалы порядка называется «нормированной шкалой рангов». К типу шкал порядка относится и широко используется шкала баллов. При этом используются целые числа в ограниченном диапазоне их значений: от 1 до 5 в системе образования, от 0 до 6 или 10 в спорте и т. д. В любом из этих случаев протокол содержит информацию только о трех эмпирических отношениях «<», «>» и «=».

Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов (измерение температуры по Фаренгейту и Цельсию). Шкала может иметь произвольные масштабы и точки отсчета. Здесь меду протоколами допустимы линейные преобразования: , где – любое положительное число, а может быть как положительным, так и отрицательным. Это значит, что в разных протоколах может использоваться разный масштаб единиц () и разные начала отсчета (). Примером таких шкал могут быть шкалы для измерения температур. Если в протоколе указаны градусы, но не указаны в какой шкале (Кельвина, Цельсия и т. д.), то во избежание недоразумений при описании закономерностей можно использовать только отношения интервалов, так как при любых и сохраняется равенство

Если записи в протоколе сопровождаются информацией о том, какие градусы имеются в виду, то имеем дело с протоколом в абсолютной шкале.

Шкала отношений используется, например, для измерения массы, длины, веса. В этой шкале числа отражают отношения свойств объектов, то есть во сколько раз свойство одного объекта превосходит свойство другого объекта. Между разными протоколами, фиксирующими один и тот же эмпирический факт на разных языках, при этом типе шкалы должно выполняться соотношение , где - любое положительное число. Один и тот же эмпирический смысл имеют протоколы «16 кг», «16000 г», «0,016 т». От одной записи легко можно перейти к любой другой, подобрав соответствующий множитель . Если неизвестно в каких именно единицах записаны веса тел в разных протоколах, то можно полагаться только на отношение весов двух тел (единицы неизвестны, но 47ОС47аковы во всех протоколах): например тело с весом в 10 единиц в два раза тяжелее тела с весом в 5 единиц. Инвариантность отношений отражена в названии шкалы такого типа. Если в протоколе указана единица веса, то такой протокол отражает свойства объекта в абсолютной шкале.

Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости указания, на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Является частным случаем шкалы интервалов при выборе единицы масштаба.

Абсолютная шкала – частный случай шкалы интервалов. В ней обозначается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Применяется для измерения количества характеристики объекта. Допустимым преобразованием для шкал данного типа является тождество, то есть если на одном языке в протоколе записано «», а на другом языке «», то между ними должно выполняться равенство .

2. Методы измерений

Ранжирование. При ранжировании эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения.

Парная оценка или метод парных сравнений представляет собой процедуру установления предпочтений объектов при сравнении всевозможных пар.

Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений по шкале интервалов. Эквивалентным объектам приписывается одно и то же число. Это метод может быть осуществлен только при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Вместо числовой оси может использоваться балльная оценка.

Последовательное сравнение включает в себя ранжирование и непосредственную оценку.

3. Методы проведения групповой экспертизы

Методы проведения экспертиз делятся на очные и заочные; индивидуальные и коллективные; с обратной связью и без обратной связи.

При очном методе проведения экспертизы эксперт работает в присутствии организатора исследования. Присутствие организатора необходимо в том случае, если задача поставлена недостаточно четко и нуждается в уточнении, а также, если задача очень сложна. Эксперт может обратиться к организатору за разъяснениями.

При коллективном методе проведения экспертизы поставленная задача решается сообща, «за круглым столом». При индивидуальном проведении экспертизы каждый эксперт оценивает проблему, исходя из личного опыта и своих знаний. Экспертиза с обратной связью (метод Дельфы) предусматривает проведение нескольких туров опроса и анонимное анкетирование. После каждого тура экспертные оценки обрабатываются, и результаты обработки сообщаются экспертам. Метод без обратной связи предусматривает один тур опроса при получении удовлетворительных результатов.

Каждый метод имеет ряд достоинств и недостатков, и при выборе определенного метода необходимо хорошо взвесить его положительные и отрицательные стороны.

Достоинства и недостатки.

Для проведения очного опроса требуется больше времени, так как организатор экспертизы работает с каждым участником лично, но при сложности поставленной задачи это компенсируется большой точностью полученных результатов.

При проведении экспертизы методом экспертных комиссий группа специалистов коллективно оценивает поставленную проблему. В этих условиях на группу может быть оказано давление одним из авторитетных ее членов, который способен лучше, чем другие, отстаивать свое мнение. И, тем не менее, вероятность получения решения поставленной задачи больше. Этот метод рекомендуется при необходимости найти решение в кратчайшие сроки.

Проведение экспертизы методом Дельфы связано с большими затратами времени, так как в этом случае необходимо провести несколько туров. Но оглашение результатов предыдущего тура и последующий опрос позволяет добиться уменьшения диапазона разброса в индивидуальных ответах и сблизить точки зрения. Работа заканчивается, когда достигнута желаемая сходимость ответов экспертов. Опыт показывает, что чаще всего бывает достаточно проведения четырех туров. Метод применяется обычно в прогнозировании, когда имеется большая степень неопределенности.

Экспертиза без обратной связи может проводиться при хорошей информированности экспертов в области поставленной задачи.

4. Классификация методов построения функции принадлежности

Основополагающим моментом в теории нечетких множеств является построение функции принадлежности. В каждом существующим в настоящее время методе построения функции принадлежности формулируются свои требования и обоснования к выбору именно этого построения.

Так Л. Заде предложил оценивать степень принадлежности числами из отрезка [0,1]. Фиксирование конкретных значений при этом носит субъективный характер. С одной стороны, для экспертных методов важным является характер измерений (первичный или производный) и тип шкалы, в которой получают информацию от эксперта и которая определяет допустимый вид операций, применяемых к экспертной оценке. С другой стороны, имеются два типа свойств: те, которые можно непосредственно измерить, и те, которые являются качественными и требуют попарного сравнения объектов, обладающих оцениваемым свойством, чтобы определить их место по отношению к рассматриваемому понятию. Существуют ряд методов построения функции принадлежности нечеткого множества по экспертным оценкам. Выделяют две группы методов: прямые и косвенные.

Прямые методы определяются тем, что эксперт непосредственно задает правила определения значений функции принадлежности, характеризующей данное понятие. Эти значения согласуются с его предпочтением на универсальном множестве следующим образом:

1. для любых , тогда и только тогда, если предпочтительнее , то есть в большей степени характеризуется понятием ;

2. для любых , тогда и только тогда, если и безразличны относительно понятия .

Заде ввел понятие лингвистической переменной, которую можно определить как переменную, значениями которой являются не числа, а слова или предложения естественного языка. Например, лингвистическая переменная «возраст» может принимать следующие значения: «очень молодой», «молодой», «среднего возраста», «старый», «очень старый» и др. Переменная «возраст» будет обычной переменной, если ее значения точные числа; лингвистической она становится, когда используется в нечетких рассуждениях человека.

Пусть понятию «возраст» соответствует универсальное множество {1,2,3,…,100}. Тогда нечеткое множество «молодой» можно определить с помощью следующей функции принадлежности

Здесь значению лингвистической переменной «молодой» соответствует нечеткое множество, определенное приведенной выше функцией принадлежности.

Функция принадлежности может быть определена с использованием, так называемых, прямых методов, как в приведенном выше примере, когда эксперт просто знает значение для каждого . Как правило, прямые методы задания функции принадлежности используются для измеряемых величин, таких как скорость, время, расстояние и т. Д., или когда выделяются полярные значения.

Во многих задачах при характеристике объекта можно выделить набор признаков и для каждого из них определить полярные значения, соответствующие значениям функции принадлежности, 0 или 1.

Например, в задаче распознавания лиц можно выделить шкалы, приведенные ниже в таблице

Таблица 10

0

1

Высота лба

низкий

высокий

Профиль носа

курносый

горбатый

Длина носа

короткий

длинный

Разрез глаз

узкие

широкие

Цвет глаз

светлые

темные

Форма

подбородка

остроконечный

квадратный

Толщина губ

тонкие

толстые

Цвет лица

темный

светлый

Очертание

лица

овальное

квадратное

Для конкретного лица эксперт, исходя из приведенной шкалы, задает , формируя векторную функцию принадлежности с компонентами

.

При прямых методах используются также групповые методы, когда, например, группе экспертов предъявляют конкретное лицо, и каждый должен дать один из двух ответов: «этот человек курносый» или «этот человек не курносый». Тогда количество утвердительных ответов, деленное на общее число экспертов, дает значение .

Косвенные методы определения функций принадлежности используются в случаях, когда нет элементарных измеряемых свойств, через которые определяются интересующие нас нечеткие множества. Как правило, это методы попарных сравнений. Если бы значения функций принадлежности были нам известны, например, , то попарные сравнения можно представить матрицей отношений

, где (операция деления).

На практике эксперт сам формирует матрицу отношений, при этом предполагается, что диагональные элементы матрицы равны 1, а для элементов симметричных относительно диагонали , то есть один элемент оценивается в раз сильнее, чем другой. В общем случае задача сводится к поиску вектора , удовлетворяющего уравнению , где - наибольшее собственное значение матрицы . Поскольку матрица положительна по построению, решение данной задачи существует и является положительным.

Имеют место и еще два подхода:

- использование типовых форм кривых для задания функций принадлежности с уточнением их параметров в соответствии с экспериментальными данными (ситуация подобная с функцией плотности вероятности);

- использование относительных частот по экспериментальным данным в качестве значений принадлежности (вероятность).

В различных приложения используются различные функции принадлежности, рассмотрим несколько примеров типичных функции для множеств, задаваемых словесно. Пусть - множество чисел, близких к 10, тогда можно принять

,

В зависимости от требуемой степени близости к 10 показатель степени может быть взят равным 1, 2, 3 и т. д. Например, для описания чисел, очень близких к 10, можно положить , для чисел не очень далеких от 10, . Учет более тонких нюансов может быть произведен за счет коэффициента или использования дробной степени показателя .

Если - множество чисел, значительно больших 10, то в качестве функции принадлежности может быть использована функция

Если - множество чисел, которые не должны значительно выходить за пределы интервала (4,8), то в качестве функции принадлежности можно выбрать

Ясно, что конкретный вид функции принадлежности и входящих в нее параметров носит в значительной мере субъективный характер. Уменьшить степень этой субъективности можно, используя метод экспертных оценок или экспериментальных данных.

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку