Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория нечетких множеств / 4. Теория нечетких множеств.Ю.В. Гриняев. 2008.doc
Скачиваний:
136
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
3.8 Mб
Скачать

5.2 Булевы функции

Функция , принимающая два значения: 0 или 1 и зависящая от переменных, каждая из которых может принимать значения 0 или 1, называется булевой или переключательной. Из самого определения булевой функции следует, что область определения является совокупность всевозможных - мерных наборов из нулей и единиц, а для ее задания достаточно указать, какие значения функции соответствуют каждому из наборов (см. табл.).

Таблица 14

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

....

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

……………..

Порядок расположения наборов, принятый в таблице, называется стандартным или естественным. При таком порядке каждому набору , где есть 0 или 1, ставится в соответствие число

.

Наборам (0,0,…,0,0), (0,0,…,0,1),…,(1,1,…,1,1) в этом случае будут соответствовать числа 0, 1,…,. Естественным порядком будет расположение наборов в порядке возрастания соответствующих им чисел. Десятичное число, соответствующее входному набору, является его номером. Поэтому очевидно, что количество входных наборов для булевой функции переменных равно . Количество же различных функций переменных можно определить из следующих соображений. Каждая функция задается набором своих значений (для входных наборов), которому также можно поставить в соответствие разрядное двоичное число. Располагая теперь в таблице функции в порядке возрастания соответствующих им чисел, получим все возможные различные функции. Количество таких функций будет равно. Количество таких функций будет равно .

Рассмотрим другие способы задания булевых функций. Но сначала рассмотрим функции одной и двух переменных, которые часто употребляются в математической логике и кибернетике, их можно считать элементарными функциями (см. табл.).

Таблица 15

Булевы функции одной переменной

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

Из этой таблицы следует, что функции одной переменной и являются константами, функция =, а функция = (отрицание ).

Таблица 16

Таблица булевых функций двух переменных

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

Следует отметить, что к функциям двух переменных относятся и такие, которые в действительности зависят от одной переменной или не зависят ни от одной. Так функции: - константы 0 и 1 и не зависят существенно ни от одной переменной.

, , , завися существенно только от одной переменной.

- конъюнкция или логическое умножение (знак можно опустить или заменить на обычный знак умножения).

- дизъюнкция или логическое сложение.

- эквивалентность, .

или - сложение по модулю два.

- импликация, и .

- штрих Шеффера, .

- стрелка Пирса, (другое название – функция Вебба).

- функции запрета , соответственно. , .

Исходя из элементарных функций можно строить формулы, то есть рассматривать функции от функций.

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку