конспект ТЭС кодирование сообщений нов

	x6		+ х5 + х2 + х+1				x3 + x +1
							x3 + x2 + х
	x	6	+ x	4	+ x	3

х5 + x4 + x3 + х2 + х+1

x5 + x3 + x2

x4 + x +1

x4 + x2 + х

х2 +1 = R( x ) = S( х) 101

3 По таблице 6 находим, что синдрому 101 соответствует ошибка в символе х6, и корректируем ее:

а'(x)=a*(х) е(х) = х6 + х5 + х2 + х+1+ х6 = х5 + х2 + х +1.

4 Для нахождения а'k-1(x) разделим а'(x) на g(х):

		х5	+ х2	+ х +1	х3 + х +1
		х5 + х3 + х2			х2 +1 = аk' −1 (x)

х3 + x +1

х3 + х +1 000 = R(x)

5 Переведем а'k-1(x) в двоичный вид с учетом числа информационных символов: а'k-1(x)=х2+1 0101=Ak'.

Мажоритарное декодирование

Метод мажоритарного декодирования прост в описании и реализации, применяется для декодирования циклических кодов, но приемлем не для всякого кода. В кодах, допускающих мажоритарное декодирование, каждый символ может быть выражен через другие символы несколькими способами. Относительно каждого из информационных символов составляется система уравнений, в которые входят как информационные, так и проверочные символы. Число уравнений в системе должно быть нечетным. В декодере истинное значение информационного символа определяется по мажоритарному принципу − по большинству: например, два из трех или три из трех. Для реализации декодеров используют регистры сдвига и специальные мажоритарные элементы.

61

ПЕРЕМЕЖЕНИЕ КОДОВ

Перемежение кодов, контролирующих как случайные, так и зависимые ошибки, широко используется в различных системах передачи и хранения данных для коррекции пакетов ошибок длиной р. Сущность метода состоит в рассредоточении ошибок, входящих в пакет, по различным кодовым символам нескольких кодов, исправляющих случайные ошибки.

Электрическая структурная схема системы кодирования с перемежением кодов приведена на рисунке 8.1 для случая, когда необходимо корректировать пакеты ошибок длиной р≤3 при числе информационных символов k=12 с помощью кодов Хэмминга.

Кодирование и декодирование производится следующим образом. Входные информационные данные разбиваются на три блока, по четыре символа в каждом, и кодируются в трех однотипных кодерах кодом Хэмминга (7;4). Семиразрядные кодовые комбинации с выходов трех кодеров поступают на мультиплексор, в котором осуществляется переустановка (переупорядочивание) символов некоторым определенным (детерминированным) образом. На выходе мультиплексора формируется 21разрядная последовательность, в которой при любом расположении пакета ошибок длиной р=3 всегда поражается только один символ в любом из трех кодов. Поскольку код Хэмминга (7;4) одну ошибку корректирует, пакет из р=3 ошибок на приемной стороне будет исправлен (по одной ошибке в каждом из трех декодеров). Информация с выходов декодеров далее передается получателям и, в общем случае, может быть собрана в единый блок. Достоинством данного метода является простота реализации; недостатком − повышенная избыточность и, соответственно, низкая скорость передачи.

62

1 1 1 1

Кодер

a1a1a1a1a1a1a1

a1a2a3a4

кода (7;4)

1 2 3 4 5 6 7

1

a11a12a13a21a22a23 ...a71a72a73

a12a22a32a42

Кодер

a12a22a32a42a52a62a72

Мульти

21

Канал

21

кода (7;4)

плексор

2

p = 3

a13a23a33a43a53a63a73

a11a12* a13* a21* a22a23 ...a71a72a73

3 3 3 3

Кодер

a1 a2 a3 a4

кода (7;4)

3

Декодер

1

1 1 1

a11a21*a31a41a51a61a71

кода (7;4)

a1 a2a3 a4

1

типлекДемуль

a12*a22a32a42a52a62a72

Декодер

a12 a22 a32 a42

кода (7;4)

сор

a13* a23a33a43a53a63a73

2

a13a23a33a43

Декодер

кода (7;4)

3

Рисунок 8 − Электрическая структурная схема системы кодирования с перемежением кодов.

63

Литература

1 Ватолин Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / Д. Ватолин, А. Ратумняк, М. Смирнов, В Юкин. − М. : ДИАЛОГ − МИФИ, 2002

2 Зюко А. Г. Теория передачи сигналов : учеб. пособие / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский и др − М. : Радио и связь, 1986.

3 Кларк Дж. мл. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Кларк Дж., мл Кейн Дж. − М. : Радио и связь, 1987.

4 Клюев Л. Л. Теория электрической связи / Л. Л. Клюев − Мн., Дизайн−ПРО, 1998.

5 Ковалгин Ю. А. Цифровое кодирование звуковых сигналов / Ю. А. Ковалгин, Э. И. Вологдин − СПб. : КОРОНА принт,

2004.

6 Конопелько В. К. Теория прикладного кодирования : учеб. пособие. В 2 томах. / В. К Конопелько, В. А Липницкий., В. Д. Дворников и др. − Мн. : БГУИР, 2004.

7. Королев А. И. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования информации / А. И. Королев − Мн., 2002.

8Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. МорелосСарагоса − М. : Техносфера, 2005.

9Панфилов И. П. Теория электрической связи / И. П. Панфилов, В. Е. Дырда − М. : Радио и связь, 1991.

10Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника / М. Птачек − М. : Радио и связь, 1990.

11Скорости передачи данных и лсновные параметры помехоустойчивых циклических кодов: Системы передачи данных. ГОСТ 17422-82. – В_вед. 1983–01–01 – М. :Изд-во стандартов,

1982.

12Шувалов В. П. Передача дискретных сообщений : учеб. пособие / В. П. Шувалов, Н. В. Захарченко др. − М. : Радио и связь, 1990.

64

СОДЕРЖАНИЕ

1 Термины и определения……………………………………...4

2 Кодирование сообщений……………………………………..5

3 Эффективные коды……………………………………………7

4Общие сведения……………………………………………….7

5Кодирование неравномерными кодами……………………...9

6Коды Шеннона-Фано………………………………………..10

7Коды Хаффмана……………………………………………..12

8Словарные методы сжатия………………………………….14

9Сжатие информации с потерями……………………………16

10Помехоустойчивое кодирование…………………………..17

11Основные принципы помехоустойчивого кодирования…17

12Классификация помехоустойчивых кодов………………..18

13Блочные помехоустойчивые коды………………………...24

14Несистематические блочные коды………………………..24

15Групповые систематические линейные блочные коды ....25

16Коды с четным числом единиц…………………………....26

17Коды Хэмминга…………………………………………….28

18Общие сведения…………………………………………….28

20Порождающая матрица…………………………………….29

21Формирование кодовых комбинаций с использованием порождающей матрицы……………………………………31

22Формирование кодовых комбинаций с использованием проверочной матрицы……………………………………..34

23Расширенные коды Хэмминга……………………………..35

24Циклические коды …………………………………………37

25Общие сведения…………………………………………….37

26Порождающий полином циклического кода……………..39

27Проверочный полином циклического кода……………...40

28Неразделимые циклические коды…………………………42

29Разделимые циклические коды……………………………42

30Порождающая и проверочная матрицы циклического ко-

да…………………................................................................44

31Порождающая матрица неразделимого циклического ко-

да………………....................................................................45

65

32 Порождающая матрица разделимого циклического ко-

да……………………………………………………………45

33Проверочные матрицы циклических кодов…………........47

34Укороченные циклические коды………………………….47

35Коды Боузе-Чоудхури-Хоквингема ………………………49

36Коды Файера………………………………………………..49

37Коды Рида-Соломона………………………………………50

38Декодирование блочных помехоустойчивых ……………50

39Декодирование по максимуму правдоподобия или мини-

муму расстояния…………………………………………...51

40Декодирование по синдрому………………………………52

41Декодирование систематических линейных блочных кодов Хэмминга синдромным способом………………………...53

42Декодирование циклических кодов синдромным спосо-

бом…………………………………………………………..58

43Мажоритарное декодирование…………………………….61

44Перемежение кодов………………………………………...62

Литература………………………………………………….64

66

Учебное издание

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Конспект лекций для студентов специальности

2-45 01 02 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения

Составитель Лупачева Валентина Ивановна

Редактор Е. Б. Левенкова

Компьютерная верстка А.В. Позняк

План 2009/2010 уч.г., поз. 59

Подписано в печать 01.06.2009. Формат 60*84/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Times».

Печать цифровая.

Усл. печ. л. 2,85. Уч.-изд. л. 2,6. Тираж 50 экз. Заказ 88.

Издатель и полиграфическое исполнение: учреждение образования

«Высший государственный колледж связи» ЛИ № 02330/0131902 от 03.01.2007. Ул. Ф. Скорины, 8/2, 220114, Минск

67

68