Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Дефектоскопия / Магнитопорошковая дефектоскопия / Троицкий Практический магнетизм.doc
Скачиваний:
1237
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
17.33 Mб
Скачать

Сопряжение поверхностей двух сред с различными магнитными проницаемостями

Ниже приводятся фрагменты теории электромагнитного поля, касающиеся сопряжения разных деталей, по которым протекает один и тот же магнитный поток.

Если линии магнитной индукции пересекают поверх­ность раздела двух участков магнитной цепи, имеющих раз­личные магнитные проницаемости, под некоторым углом, то линии магнитной индукции в этой зоне изменяют свое, направление.

Найдем общие условия, которым подчиняются состав­ляющие векторов магнитной индукции и напряженности поля на границе двух сред с различными абсолютными маг­нитными проницаемостями μ1, и μ2. Обе среды будем предпо­лагать однородными и изот­ропными. Пусть θ1 и θ2 — углы между направлением линии магнитной индукции и направлением нормали к по­верхности раздела в первой и во второй среде (рис. 49).

Рис. 49. Преломление силовых линий на границе двух сред.

Сос­тавим линейный интеграл век­тора Н по контуру abcda, стороны которого ab и cd лежат в разных средах бесконечно близко к поверхности раз­дела. Имеем:

так как сквозь поверхность, ограниченную контуром интег­рирования, не проходит электрический ток. Принимая во внимание, что ab = cd, получаем:

т.е. на поверхности раздела касательные составляющие вектора Н равны.

Представим себе замкнутую поверхность, образован­ную двумя плоскими поверхностями s1 и s2, следы которых в плоскости рисунка суть линии аb и cd, и цилиндрической поверхностью, пересекающейся с плоскостью рисунка по ли­ниям bс и ad. Магнитный поток сквозь эту поверхность равен нулю. Следовательно,

откуда, приняв во внимание, что s1 = s2, находим

т.е. на поверхности раздела нормальные составляющие вектора В равны.

Из условий на поверхности раздела для векторов H и В имеем:

где μ1 и μ2 — магнитные проницаемости сопрягаемых деталей.

Большое практическое значение для магнитных методов контроля имеет вопрос о характере магнитного поля в воздухе около поверхностей стальных деталей, формы полей над дефектами и т.д. Магнитные проницаемости ферро­магнитной среды и воздуха сильно разнятся между собой. Для воздуха практически μ2 = μ0. Пусть для ферромагнитной сре­ды μ1 = 1000μ0. В таком случае имеем: tgθ1 = 1000tgθ2. Если линии магнитной индукции внут­ри ферромагнитной среды (рис. 50) составляют с нормалью угол θ1 = 89°, то соответствующий угол в воздухе θ2 3°20'.

Поэтому во всех случаях, когда магнитное поле создается токами, протекающими по проводникам, расположенным в воздухе, практически можно принять θ2 = 0, т.е. считать, что линии магнитной индукции в воздухе нормальны к по­верхностям тел из ферромагнитных материалов.

Рис.50. Преломление сило­вых линий на границе возду­ха и ферромагнитной среды.

Метод зеркальных отображений провода с током

Пусть около бесконечной плоскости, ограничивающей фер­ромагнитную среду, для которой примем μ = ∞, расположен в воздухе параллельно плоскости провод с током i (рис. 51). Поверхность ферромагнитной среды является поверхностью равного магнитного потенциала, так как линии напряженности поля в воздухе к ней перпендикулярны.

Удалим мысленно ферромагнитную среду, заменив ее током i', являющимся зеркальным отображением в поверхности раздела действительного тока i. Ток i' примем рав­ным току i и имеющим то же направление.

Средняя плоскость между действительным током и его зеркальным отображением, совпадающая с поверхностью раздела, является плоскостью равного магнитного потен­циала. Это вытекает хотя бы из того, что линии магнитной индукции, охватывающие оба тока, должны располагаться симметрично относительно этой плоскости, что возможно только тогда, когда они ее пересекают под прямым углом.

Итак, после замены ферромагнитной среды током i' условия на граничной плоскости не изменялись. Остался без изменения и ток i в области действительного поля. По­этому мы приходим к следующему весьма существенному ныводу: поле прямолинейного тока, проходящего в воздухе паралелъно плоской поверхности массивного тела из фер­ромагнитного материала, совпадает в воздухе с полем, которое образуется двумя токами током г и его зер­кальным изображением i'= i в поверхности тела в пред­положении, что ферромагнитная среда удалена.

Основанный на этом положении метод расчета поля называют методом зеркальных отображений. Он удобен для изучения характера намагничивания детали.

Метод зеркальных отображений, может быть распростра­нен на случай любого числа проводников с токами, причем проводники могут иметь сечения любой формы. Этот метод, как и в случае электростатического поля, может быть исполь­зован, когда две поверхности, ограничивающие ферромаг­нитную среду, сходятся под углом α = π/п, где п — целое число, причем угол α отсчитывается в воздухе. Поле при α = π/2 показано на рис. 52.

Рис. 51. Картина магнитного поля Рис. 52. Картина магнитного поля вокруг

провода с током вблизи провода с током, расположенного в углу,

ферромагнитной поверхности. образованном ферромагнитными плоскостями.