Министерство образования Российской Федерации
Ижевский Государственный Технический Университет
Кафедра вычислительной техники
Отчет по лабороторной работе
По дисциплине“Моделирование”
Исследование параметров сканирующего туннельного микроскопа с помощью метода статических испытаний (метода Монте-Карло)
Выполнили: студенты 663 гр.
Васильев А.М.
Куликов П.М.
Тутаев А.В.
Принял:
Шелковников Е.Ю.
Ижевск 2001
1. ВВЕДЕНИЕ
Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был изобретен в 1982 г. Биннигом и Рорером. В основе принципа работы СТМ лежит явление холодной эмиссии электронов при приложении электрического поля (туннельная эмиссия), как показано на рисунке.
В нашей работе непосредственно исследуется поведение иглы над заданной поверхностью. Для этого по известным математическим формулам строится модель иглы и с помощью составления программ для ЭВМ моделируется траектория движения иглы.
Цель работы.
1) Изучить метод Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов.
2) Ознакомится с машинными генераторами равномерно распределенных случайных чисел (РРСЧ) и оценить их качество с помощью эмпирических тестов.
3) Используя математическую модель иглы СТМ и теоретические материалы, написать программу моделирующую траекторию движения иглы СТМ.
2. Задание
1) Исследовать машинный генератор РРСЧ методом “Покер-тест”
2) Написать программу, моделирующую поведение иглы туннельного микроскопа над заданной поверхностью
Поверхность имеет вид:
8 Å
5 Å
12 Å 3 Å
3. Метод монте-карло
Рассмотрим простой вариант метода Монте-Карло для вычисления одномерных интегралов. Выберем N случайных чисел 0Ui1 и осуществим переход к отрезку [a,b] по формуле ui = a+Ui(b-a).
Рассмотрим величину
которая представляет собой среднее арифметическое значений функции f, умноженное на b-a. Такой способ вычисления интеграла можно интерпретировать как статистический вариант метода прямоугольников, когда в качестве узла берется случайное число, равномерно распределенное на интервале интегрирования [a,b]. Вследствие случайности узла погрешность интеграла также будет носить случайный характер. Погрешность будет уменьшаться с ростом числа испытаний N.
4. Обзор эмпирических тестов генераторов ррсч
ТЕСТ ПРОВЕРКА ЧАСТОТ
Проверка на равномерность. Пусть мы имеем последовательность целых случайных <Yn> чисел в промежутке [0,d-1]. Для каждого целого числа от 0 до d-1 подсчитывается их количество в последовательности <Yn>. Подсчет ведут в массиве Yd размерностью [0, d-1]. Затем к массиву Yd применяют критерий хи-квадрат со степенями свободы v = d-1 и вероятностью p=1/d.
ТЕСТ СЕРИЙ
В тесте серий проверяется равномерность и независимость пар следующих друг за другом случайных чисел. Для этого подсчитывается сколько раз встретилась каждая пара (Yrj,Yrj+1)=(q,r) при 0=j<n. Величины q и r могут принимать любые значения от 0 до d. Затем применяется критерий хи-квадрат с числом степеней свободы v=d2, и с вероятностью p=1/d2.
ТЕСТ ПРОВЕРКА ИНТЕРВАЛОВ
В этом тесте проверяется длина интервалов между появлениями значений Uj принадлежащих некоторому заданному отрезку. Если ? и ? это два действительных числа, причем 0??<β?1, то подсчитываются длины последовательностей Uj, Uj+1, … , Uj+r в которых только Uj+r лежат между ? и ?. Такая последовательность из (r+1) чисел определяет интервал r. Пусть в массив count[0..t-1] содержит число интервалов с длинами 0,1,…,(t-1) и count[t] содержит число интервалов длиной >(t-1). Затем к массиву count применяется критерий хи-квадрат со степенями свободы v=t и вероятностями p0=p, p1=p*(1-p) p2=p*(1-p)2,… pt=p*(1-p)t.
ТЕСТ ПРОВЕРКА КОМБИНАЦИЙ ИЛИ "ПОКЕР-ТЕСТ"
В этом тесте величина d берется небольшой и поэтому диапазон значений элементов последовательности <Yn>=d*<Un> так же невелик. В классическом "покер-тесте" рассматривается N групп из 5 следующих друг за другом целых чисел. Выделяется 7 типов комбинаций отличающихся различным содержанием цифр: