pismennyy_d_t_konspekt_lekciy_po_vysshey_matematike_polnyy_k

Таблица основных интегралов

1.		a+l
	/	и0 dи= ~+1 +с (а#-1)
2.	j	~ = ln lul + С;
3.	jaudu = au		+С·
		lna	'
4.	/	eu du = eu + С;
5.	j sinudu = - cosu +С			(/ shudu = chu +с);
6.	j cos иdu = sin и + С			(/ chudu = shu +с);

7.Jtgudu = -ln 1 cosu\ +С;

8.Jctgudu = ln \ sinu\ +С;

cos		и					(/ с~Уи = th и+ С);
9./~=tgu+C
10. J-A: = -ctgu+C							(j	8	~fи = - cth и+ С);
Slll U
11. J ~и		= ln ltg !!I +С·
Slll U					2	'
12. Jс~~и = ln jtg(~ + ~)j +С;
13. J	du			и2	= arcsin !! +С;
Ja2 _						а
14. J	du				= ln )и+ Ju 2 + а2/ +С;
Ju2		+а2
15. J du				= 1 arctg !! +С·
а2 + и2					а	а	,
16. J	2 du	u	2	= ..1.. . ln j а +и j +С;
а	-				2а	а -	и

17. JJa2 - u 2 du = ~.·Ja2 -u2 + ~ arcsin~ +С;

600

Таблица разложений функцмiii

в

ряд

Макnорена

некоторых

элементарных

х	х	2	xn

еж == 1 + -

+

-

+ · · · + -

+

... ,

х Е

(-оо; оо),

1!

2!

n!

sinx=x-

хз

+

xs

x2n+l

З!

!

-···+(-l)n(

n+l)!+

... ,

хЕ(-оо;оо),

5

2

х2

х4

x2n

cosx=l -- + -- ···+( - l)n -)(

+

...

,

хЕ(-оо;оо),

2!

4!

1

2n.

(1 + х)

а _

1 +

а

а(а -

1)

2

. . .

а(а

-

1)

... (а -

n + 1) n

-

1х +

2'

х

+

+

1

х

1.

.

n.

(-1;

1],

если а;;;::

О,

ХЕ

(-1:1],

если-l<а<О,

{

1),

если а~

-1,

(-1,

+

...

,

1	1	+х+х		2	+···+х		n	+ ... ,
-- =
1-х
			х2			хз		xn+1
ln(l + х) = х - "2					+	3 - ··· + (-l)n п +			1		+. · ·,
			хз		xs			x2n+1
arctg х =		х -	З + 5			- ...	+ (-1 )n 2п + 1			... ,

хЕ(-1;1),

х Е (-1; l],

х Е [-1; 1],

. arcsшx

=х+

1 - 2

х3 · - 3

+

1	· 3
-
2·4

·

х5 - 5

1 · 3 · 5 + -- 2·4·6

·

х1 - 7

+

...

1·3
···+	2	·

· 5 4 ·

... (2n - б ... (2n)

1)

2	n+l
x
·--
2n + 1

+ · ·

·'

х

Е

[-1;

l],

sh х

chx

=

=

х

1

+

+

хз

х5

r+ 1 +

3.5.

х2		х4
2!	+	4!	+

· · ·

хб б!

+ (	x2n+1
	)'	+ ... ,
	2п + 1 .
	x2n
+.	·. + (2n)! + · · ·'

х Е	(-оо;оо),
х Е	(-оо; оо).

601

Таблица ориrиналов и иэображениiit

№Оригинал

	f(t)
1
2	eat
3	t
4	sinr..Jt
5	COSUJt
6	sh wt
7	chr..Jt
8	eat · sinwt
9	eat · coswt
10	eat · sh wt
11	eat · ch wt
12	tn (n -	целое)
13	eat . tn
14	t · sin UJt
15	t. cos u.Jt
16	t · sh wt
17	t · chr..Jt
18	eat · t · sin wt
19	eat · t · совwt
20	2~3(sin r,,.Jt -	r..Jt cosr,,.Jt)
21	2~3(r,,.Jt ch r..Jt - shUJt)

Изображение

F(p) = f00 J(t)e-vt dt

о

1

_l_

р-а

1

Р1

(JJ

р2 + r..J2

р

р2 + U)2 r..J

р2 -r..J2

р

р2 -r..J2

r..J

(р - а)2 + r..J2

р-а

(р- а12 + r..J2

(р - а)2 - UJ2

р-а

(р-а)2 -r..J2

rn!

п!

(р - a)n+r 2r..Jp

(р2 +v.i/

~ LcJ

(р + w2)2

2u.Jp

(р2 -r..J2y

~2 +(J)

<Р _w2)2

2w{p - а)

((р - а)2 + w2/

{Р - а)2 - w

((р _ а)2 + w2)2

1

(р2 + w2)2

1

(р2 - r..J2)2

602

№Оригинал

	/(t)
22	sin("'1t ±	ip)
23	cos("'1t ±	ip)

Изображение

00

F(p) = / f(t)e-pt dt

о

"1COS~ ±Esin!e

р +(,)2

'l!_ сов ~ =F "" sin tp_

р +(.J)'l

По вопросам оптовых закупок: обращаn.ся:

тел./фак:с: [phone], e-mail: [e-mail]

Адрес: Москва, пр.Мира, 104

Наш сайт: www.airis.ru

Вы можете приобрес111 наши к:ниrи с 1100 до 17'30,

кромесуббоп.~, воск:ресеш.я, в кЙоске по адресу:

пр-т Мира, д. 104, 3 этаж, тел. [phone]

Адрес редакции: 129626, Москва, а/я 66

И:цате.m.ство •АйРИС-пре«• приrnашает к: сотру,ll,НИЧеству

авторов образовательной и развивающей лкrературы. По всем вопросам обра.щап.ся

по тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

Учебное издание

ПисьмеllИЫЙ Дмитрий Трофимович

КОНСПЕКТЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Полиwй курс

ВедУЩИй редактор В. В. Мелентьева Редакторы Л. В. Абламская, В В. Черноруцкий Художесгвенный редактор, оформление А. М. Дршовой Иллюстрации Е. В. Ланкратьев, А. Ю. Терская Технический редактор С. С. Коломеец Компьютерная верстка Е Г Иванов

Корректоры Н С. Калашникова, З. А. Титнова

Подписано в печать 30.09.2009 Бумага офсетная. Формат 60х90 l/16. Гарнитура •Компьютер Модерн». Печать офсетная Печ. л. 38.

Усл.-печ. л. 38. Тираж 10000 экз. Заказ№ 4991.

ООО •Издательство "лйРИС-пресс»

129626, r. Москва, пр-т Мира, д. 104.

ОАО •Тверской ордена Трудовоrо Красноrо Знамени

полиrрафкомбинат детской лиrераl)'Ры им 50-летия ссср. l 7004Q, г Тверь, пр 50 лет Октября, 46

~