МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра БИАС
Электродинамика
Отчет по лабораторной работе №2
«Свободные колебания в контуре»
Выполнил: студент группы Т-3190
Черепанов И. А.
Дата: 19.11.2012
Проверил: Москвин В. В.
Курган, 2012
Цель работы:
-
Знакомство с компьютерной моделью процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре.
-
Экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний.
-
Экспериментальное определение величины индуктивности контура.
Приборы и принадлежности:
-
компьютер
-
программный комплекс «Открытая физика» v1.1
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Колебательный контур – это замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R , то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах.
Напряжение на конденсаторе .
ЭДС самоиндукции в катушке .
Напряжение на резисторе .
Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний
, где 0 = - собственная частота контура.
Период Т = 2.
Решение уравнения: q(t) = qv cos(0 t + ), где - начальная фаза.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
, где = - коэффициент затухания.
Решение уравнения: q(t) = qv0 е-t cos(t + ), где - частота затухающих колебаний.
Постоянная времени затухания в контуре есть время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2.73 раз. На графике зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени касательная, проведенная к этому графику в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t = .
Логарифмический декремент затухания - величина, определяемая формулой .
Добротность контура равна Q = .
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
-
Установите величину емкости конденсатора в соответствии с вариантом.
-
Установите величину индуктивности в соответствии с таблицей 1.
-
Установите сопротивления резистора R = 1 Ом.
-
Нажав кнопку «Старт», наблюдайте график зависимости заряда конденсатора от времени. Измерьте значения первых шести амплитуд и запишите их в таблицу 2.
-
Меняя сопротивление R, повторите измерения амплитуд и заполните таблицу 2.
-
Рассчитайте значения периода колебаний и запишите в заголовке табл. 2.
-
Рассчитайте время t , при котором измерена соответствующая амплитуда и запишите в таблицу 2.
-
Постройте на одном чертеже графики экспериментальных зависимостей амплитуды колебания А от времени t (6 линий, соответствующих разным R).
-
Для каждого графика постройте касательную к нему в начальный момент времени. Продолжив касательную до пересечения с осью времени, определите экспериментальное значение постоянной времени затухания , и запишите в таблицу.
-
Рассчитайте величины коэффициента затухания = 1/ и также внесите в таблицу 2.
-
Постройте график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора.
-
По графику ( R ) определите индуктивность контура, используя формулу .
-
Запишите ответ и сформулируйте выводы по ответу и графикам.
-
-
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАССЧЕТОВ
ТАБЛИЦА 1. Значения емкости конденсатора и индуктивности катушки.
Бригада |
С [мкФ] |
L[мГн] |
12 |
3,5 |
9 |
ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при С = 3,5 мкФ, L = 9 мГн,Т = 1,115 мс.
R Ом |
А1 мм |
А2 мм |
А3 мм |
А4 мм |
А5 мм |
А6 мм |
мс |
с-1 |
1 |
2 |
1,87 |
1,78 |
1,65 |
1,56 |
1,47 |
15,9 |
0,06 |
2 |
2 |
1,77 |
1,56 |
1,37 |
1,22 |
1,08 |
9,3 |
0,11 |
3 |
2 |
1,66 |
1,38 |
1,14 |
0,95 |
0,79 |
6,2 |
0,16 |
4 |
2 |
1,55 |
1,22 |
0,94 |
0,74 |
0,58 |
4,6 |
0,22 |
5 |
2 |
1,46 |
1,07 |
0,78 |
0,58 |
0,42 |
3,87 |
0,26 |
6 |
2 |
1,38 |
0,95 |
0,65 |
0,45 |
0,31 |
3,3 |
0,3 |
t [мс] |
0 |
1,10 |
2,24 |
3,33 |
4,47 |
5,57 |
|
|
Определим коэффициенты затухания по формуле
График 2. Зависимость коэффициента затухания от сопротивления резистора.
Определим индуктивность контура по формуле
ВЫВОД
В ходе выполнения данной лабораторной работы мы ознакомились с компьютерной моделью процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре, произвели экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний, построили графики экспериментальных зависимостей амплитуды колебаний от времени для различных значений сопротивления резистора и график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора. Из графиков видно, что:
-
амплитуда колебаний экспоненциально зависит от времени.
-
зависимость коэффициента затухания от сопротивления резистора является линейной.
По графику зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора было получено значение индуктивности контура , достаточно близкое к реальному значения . Некоторое отличие экспериментального значения может быть обусловлено неточностью графического метода измерения и погрешностью при измерении значений амплитуд.