Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)»
Кафедра Радиотехнических систем (РТС)
Отчет по лабораторной работе №2
«Векторы и матрицы»
по дисциплине «Информационные технологии 1»
Выполнили: студенты гр. 122-3
_____________ А.В.Демаков
________ С.С.Твердохлебов
« » ______________2012г.
Проверил: ассистент каф. РТС
__________ Д.О. Охремчук
« » _____________2012 г.
Томск, 2012
1. Описание функции ORIGIN.
Порядковый номер элемента называется индексом. Местоположение элемента в массиве задается одним индексом для вектора и двумя – для матрицы. Номер первого элемента массива определяется значением системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0 и может принимать только целые значения.
Пример
ORIGIN := 0 |
|
2. Векторные и матричные операции.
Для работы с векторами и матрицами система Math CAD содержит ряд операторов и функций. Введём следующие обозначения: для векторов – V, для матриц – M, и для скалярных величин – Z.
Оператор |
Ввод |
Назначение оператора |
V1+V2 |
V1+V2 |
Сложение двух векторов V1 и V2 |
V1-V2 |
V1-V2 |
Вычитание двух векторов V1и V2 |
-V |
-V |
Смена знака у элементов вектора V |
-M |
-M |
Смена знака у элементов матрицы M |
V-Z |
V-Z |
Вычитание из вектора V скаляра Z |
Z*V, V*Z |
Z*V, V*Z |
Умножение вектора V на скаляр Z |
Z*M, М*Z |
Z*M, М*Z |
Умножение матрицы M на вектор V |
V1*V2 |
V1*V2 |
Умножение двух векторов V1 и V2 |
M*V |
M*V |
Умножение матрицы M на вектор V |
M1*M2 |
M1*M2 |
Умножение двух матриц M1 и M2 |
V/Z |
V/Z |
Деление вектора V на скаляр Z |
M/Z |
M/Z |
Деление матрицы M на скаляр Z |
M-1 |
M^-1 |
Обращение матрицы M |
Mn |
M^n |
Возведение матрицы M в степень n |
| V | |
S V |
Вычисление квадратного корня из μV |
| M| |
S M |
Вычисление определителя матрицы M |
VT |
V Ctrl ! |
Транспонирование вектора V |
MT |
M Ctrl ! |
Транспонирование матрицы M |
V1xV2 |
V1 Ctrl* V2 |
Кросс – умножение двух векторов V1 и V2 |
V |
V ” |
Получение комплексно – сопряженного вектора |
M |
M ” |
Получение комплексно – сопряженной матрицы |
?V |
Alt $ V |
Вычисление суммы элементов вектора V |
V |
V Ctrl – |
Векторизация вектора V |
M |
M Ctrl – |
Векторизация матрицы M |
M<n> |
M Ctrl ^n |
Выделение n–го столбца матрицы M |
Vn |
V [ n |
Выделение n–го элемента вектора V |
Mm,n |
M [(m,n) |
Выделение элемента (m, n) матрицы M |
Под понятием “векторизация” подразумевается одновременное проведение математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора или матрицы, помеченными векторизации. Это можно понимать и как возможность параллельных вычислений.
Если А и В – векторы, то А*В даёт скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение под знаком векторизации создает новый вектор, каждый j-й элемент которого есть произведение j –х элементов векторов А и В. Векторизация позволяет использовать скалярные операторы и функции с массивами.
|
|
|
Пример
3. Векторные и матричные функции.
Существует также ряд встроенных векторных и матричных функций. Приведем векторные функции, входящие в систему MathCAD:
lenght (V) |
возвращает длину вектора |
last (V) |
возвращает индекс последнего элемента |
max (V) |
возвращает максимальный по значению элемент |
min (V) |
возвращает минимальный по значению элемент |
Re (V) |
возвращает вектор действительных частей вектора с комплексными элементами |
Im (V) |
возвращает вектор мнимых частей вектора с комплексными элементами |
ε (i, j, k) |
полностью асимметричный тензор размерности три. i, j, k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между >ORIGIN и ORIGIN+2, если ORIGIN≠0). Результат равен 0, если любые два аргумента равны, 1 – если три аргумента являются чётной перестановкой (0, 1, 2), и минус 1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и некратной 4. |
Для работы с матрицами также существует ряд встроенных функций. Они перечислены ниже:
Augment (M1, M2) |
Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение идёт “бок о бок”) |
identity (n) |
Создаёт единичную квадратную матрицу размером n*n |
stack (M1, M2) |
Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2 |
submatrix(A,ir,jr,ic,jc) |
возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов, содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (irJjr и icJjc) |
diag (V) |
Создаёт диагональную матрицу, элемент главной диагонали которой – вектор V |
matrix (m,n,f) |
Матрицу, в которой (i,j)-й элемент содержит f(i,j), где i= 0, 1, …m и j=0, 1, …n |
Re (M) |
Возвращает матрицу действительных частей матрицы М с комплексными элементами |
Im (M) |
Возвращает матрицу мнимых частей матрицы М с комплексными элементами |
Пример
|
|
4. Задание №2.