МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Механико-математический факультет
Кафедра теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
Динамика вращения ротора с демпфером.
Исполнитель:
Студент 646 группы
Юкалов А.В.
Научный руководитель:
Доцент кафедры
теоретической механики
Ляхов А.Ф.
Нижний Новгород
2012
Оглавление
-
Введение.............................................................................................................................3
-
Постановка задачи…………………………………………...……...…………………...3
-
Моделирование движения ротора на горизонтальной плоскости ……………………3
-
Заключение……………...………………………………………………………..............6
-
Список литературы ...........................................................................................................6
Введение
При вращении упругого ротора с угловой скоростью, превышающей первую критическую скорость, внутреннее трение в материале ротора может при определенном сочетании параметров внутреннего и внешнего демпфирования приводить к неустойчивости вращения ротора. Этот факт хорошо известен и описан в научной и учебной литературе. Тем не менее, для каждой конкретной конструкции ротора целесообразно изучать этот вопрос на основе соответствующих математических моделей. В настоящем отчете анализируется математическая модель ротор – демпфер.
Постановка задачи
-
Вывести уравнения движения ротора с демпфером, найти уравнение зависимости для момента
-
Написать для данной системы программу позволяющую рассчитать траекторию движения и построить её график
-
С помощью программы исследовать динамику вращения ротора при различных параметрах системы.
-
Найти критическую скорость вращения
Моделирование движения ротора на горизонтальной плоскости
Представим вертикальный невесомый вал круглого сечения сосредоточенным диском, центр которого перемещается в плоскости, параллельной плоскости Oxy . Вал вращается равномерно с угловой скоростью ω.
Рис. 1. Модель взаимодействия ротора и ограничивающего демпфера
m1 − масса ротора, m2 − масса демпфер, I − момент инерции ротора, k0 − коэффициент упругости самого ротора, k1 – упругость роторной иглы, k2 − упругость основного демпфера
Рассмотрим перемещения центра масс ротора в плоскости демпфера ограничителя.
центр масс ротора С смещён от геометрического центра ротора O1 , (рис. 2).
Рис. 2. Связь между положением геометрического центра и центра масс ротора
− эксцентриситет. В плоскости диска введём неподвижную систему координат
OXY. Координаты центра масс:
− координаты геометрического центра ротора. Эти координаты определяют
смещение ротора как целого.
− координаты смещения демпфера.
Запишем функцию Лагранжа в неподвижной системе координат.
Кинетическая энергия ротора:
Потенциальная энергия магнитного подвеса ротора:
Потенциальная энергия иглы ротора:
Функция Лагранжа демпфера:
Полная функция Лагранжа имеет вид:
Уравнения движения ротора:
Или
Уравнения движения:
Где − внешний момент, приложенный к ротору.
Пусть ротор вращается с постоянной скоростью, то есть
Введем обозначения:
Введём, как это принято в теории динамики ротора, внешнее и внутреннее
демпфирование:
Где− коэффициент внутреннего демпфирования ротора, − коэффициент
демпфирования закрепления.
Заключение.
Написана программа в среде Matlab, позволяющая проводить непосредственное вычисление динамики ротора и демпфера при заданных параметрах.
Рассмотрено вращение ротора при различных параметрах.
Используемая литература
-
Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М: ФИЗМАТГИЗ. 1961, 339 с.
-
Бабицкий В.И. Теория виброударных систем М.: Наука 1978, 352с.