Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра «Системы автоматического управления»
Отчет по лабораторной работе №2
по курсу «Статистическая динамика»
Оптимизация регулятора системы телеуправления
при стационарных случайных воздействиях
Выполнил: ст. гр. 140181б
Меденцева М.Ю.
Руководитель: доцент, к.т.н.
Воробьев В.В.
Тула 2012
Цель исследования – практическое освоение методов оптимального синтеза линейной СТУ при стационарных случайных воздействиях.
Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:
- постановка задачи оптимизации;
- выбор структуры регулятора и корректируемых параметров;
- численная оптимизация параметров регулятора по критерию минимума дисперсии ошибки;
- моделирование скорректированной системы при случайных воздействиях с оценкой точности в среднем;
- анализ устойчивости системы;
- анализ качества регулирования в переходном режиме.
Задача оптимизации параметров регулятора СТУ проводиться по критерию минимума среднего квадрата ошибки наведения, в этом случае критерий точности СТУ будет иметь вид:
.
В общем случае задача многопараметрической оптимизации СТУ ставится следующим образом:
,
где
– вектор корректируемых параметров
регулятора,
;
– оптимальное значение вектора.
Расчетная схема должна обеспечивать на каждом шаге алгоритма оптимизации вычисление оценки среднего квадрата ошибки и передачу его стандартной процедуре MATLAB, которая выполняет численную параметрическую минимизацию. В данной работе в качестве корректируемого параметра рассмотрим коэффициент передачи Ki разомкнутой системы. При этом следует задать такое начальное приближение коэффициента, при котором система устойчива.
Расчет Ki в диапазоне значений, где система устойчива, сводится к решению задачи однопараметрической минимизации
,
где Ki* – оптимальное значение коэффициента.
Рис.1 Схема
моделирования СТУ с учетом среднего
квадрата ошибки
Задача: варьирование коэффициента Ki с целью минимизации среднего квадрата ошибки (Gt)
Рис. 2 ЛАФЧХ разомкнутой СТУ
Рис.3 Переходный
процесс на канале
Ответы на контрольные вопросы
1 Какой критерий используется для оценки точности стохастической системы в установившемся режиме?
Искользуется критерий минимума среднего квадрата ошибки наведения.
2 Какую структуру имеет регулятор и какие параметры корректируются?
Регулятор - последовательно соединённые ЗУ и следящая система.
В качестве
оптимизируемых параметров используются
коэффициент передачи системы по
разомкнутому контуру, постоянная времени
и разнос n
дифференцирующего фильтра.
3 В чем состоит математическая постановка задачи оптимизации СТУ? Какие ограничения должны учитываться?
Задача сводиться к варьированию коэффициента Ki и вычислению его наилучшего значения для нашей системы. Ограничением в таком случае будет не превышение некоторого порогового значения Ki.
4 Какие численные методы и стандартные процедуры используются для минимизации?
Метод однопараметрической минимизации:
,
где Ki* – оптимальное значение коэффициента.
Оптимизация СТУ по одному параметру может производиться с помощью стандартной функции Fminbnd пакета Optimization Toolbox.
5 Что такое условная оптимизация СТУ по среднеквадратичному критерию? В чём суть метода штрафных функций? Как он реализуется с помощью Simulink- схемы?
В общем случае задачу оптимизации САУ по критерию минимума среднего значения квадрата ошибки следует ставить как условную, а именно, как задачу оптимизации в условиях ограничений типа неравенств. Последние представляют собой функциональные и параметрические ограничения, которые обусловлены требованиями к показателям устойчивости, колебательности и быстродействия системы, а также требованиями к физической реализуемости параметров регулятора.
При решении задач
условной оптимизации часто используется
метод штрафных функций. В соответствии
с этим методом, если в процессе работы
алгоритма минимизации будет превышено
некоторое граничное значение коэффициента
передачи
,
то к исходной целевой функции
прибавляется
большая константа. Изображающая точка
алгоритма минимизации как бы отскакивает
от высоких стен, окружающих ту часть
пространства параметров регулятора (в
данном случае часть числовой прямой,
где
),
в которой выполняются функциональные
ограничения, в частности, ограничения
по запасам устойчивости, показателям
колебательности и быстродействия
системы.
6 Как влияет значение
параметра
на дисперсию ошибки?
Либо сужает либо расширяет.
7 Какие показатели динамики должны контролироваться при синтезе?
Для контроля работоспособности рассчитанной СТУ проводится серия «пусков» с использованием виртуального испытательного стенда и оценивается среднеквадратичное отклонение ракеты в установившемся режиме полета.
8 Влияет ли выбор начального приближения на результат оптимизации?
Да, влияет. После проведенного синтеза делается вывод и приемлимости выбранного регулятора, если же нет, то начальное приближение изменяют.
9 Как влияет интенсивность шумовой помехи на результаты оптимизации?
Оптимизация стремиться к снижению влияния помехи на систему, то есть чем интенсивнее помеха, тем сложнее будет выбран регулятор.