МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ВятГУ»)

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра электронных вычислительных машин

Построение моделей СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Отчет

Лабораторная работа №1 по дисциплине

«Моделирование»

Выполнил студент группы ВМ-41 ____________/Караваев М.А./

Проверил преподаватель ____________/Блинова С.Д./

Киров 2012

1 Цель работы и общие требования к её выполнению

Целью работы являются:

• рассмотреть основные виды имитационных моделей систем массового обслуживания (СМО) и типы задач, для которых они применяются;

• научиться выявлять основные особенности моделируемых систем, решать задачи аналитически с использованием математических моделей;

• освоить приёмы работы в среде имитационного моделирования GPSS World, научиться строить модели СМО;

• проанализировать результаты работы и сделать выводы о соответствии результатов работы математических и имитационных моделей.

2 Одноканальная СМО с простейшими потоками заявок

2.1 Постановка задачи

Построить имитационную модель работы магазина с одним продавцом-кассиром на основе следующих данных:

• входной поток покупателей подчиняется экспоненциальному закону;

• среднее время поступления покупателя – 4 мин;

• обслуживание покупателей подчиняется экспоненциальному закону распределения;

• среднее время обслуживания покупателя – 3 мин.

Необходимо аналитически определить:

• коэффициент использования канала обслуживания;

• вероятность простоя канала обслуживания;

• среднее число обслуживаемых заявок;

• среднюю длину очереди на обслуживание;

• среднее число заявок, находящихся в очереди;

• среднее время ожидания заявок в очереди.

Требуется сравнить результаты, полученные аналитически и с помощью имитационной модели.

2.2 Аналитическое решение задачи

Согласно пункту 2.1, входной поток покупателей (транзактов) подчиняется экспоненциальному закону, следовательно, является стационарным и не имеет последействий. Следовательно, возможно аналитическое решение задачи.

Интенсивность поступления заявок на обслуживание вычисляется как величина, обратная среднему времени между поступлениями двух смежных заявок

_. (1)

Интенсивность обслуживания заявок определяется как величина, обратная времени обслуживания одной заявки

. (2)

Коэффициент загрузки (использования канала)

. (3)

Вероятность простоя канала обслуживания определяется как

. (4)

Среднее число обслуживаемых заявок в системе определяется как

. (5)

Среднее число заявок, находящихся в очереди вычисляется так

. (6)

Среднее время ожидания заявки на обслуживание определяется через среднее число заявок в очереди и интенсивность поступления заявок на обслуживание

. (7)

Получены следующие параметры модели СМО:

• интенсивность поступающих на обработку запросов (1) λ=60/4=15 мин;

• интенсивность потока обработанных запросов (2) μ=60/3=20 мин;

• коэффициент загрузки продавца (3) ψ =15/20=0,75;

• соответственно вероятность простоя продавца (4) Р₀ =0,25;

• среднее число обслуживаемых заявок (5) N_сист=0,75/0,25=3;

• среднее число заявок в очереди (6) N_очер=0,75²/0,25=2,25;

• среднее время ожидания (7) Т=0,15 ч=9 мин.

2.3 Решение задачи на основе имитационной модели

На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной разомкнутой СМО с простейшими потоками заявок будет выглядеть как показано на рисунке 1.

*****************************************************

* Моделирование работы магазина *

* с одним продавцом-кассиром *

* с простейшими потоками заявок *

*****************************************************

1 GENERATE (Exponential(1,0,4)) ; Приход покупателей в магазин

2 QUEUE OCHER ; В очередь к продавцу для обслуживания

3 SEIZE STANOK ; Продавец свободен

4 DEPART OCHER ; Выйти из очереди

5 ADVANCE (Exponential(1,0,3)) ; Обслуживание покупателя продавцом

6 RELEASE STANOK ; Освобождение продавца

7 TERMINATE 1 ; Покупатель обслужен и покидает систему

*****************************************************

Рисунок 1 – Имитационная модель системы с простейшими потоками заявок

Результаты моделирования представлены в таблице 1.

Таблица 1 — Результаты моделирования

потоками заявок

Показатели	Имитация покупателей, чел			Аналитический метод
	100	1000	10000
Время моделирования	422.339	4252.585	44999.660	-
Коэффициент эффективности работы продавца 	0.777	0.816	0.747	0.750
Среднее время обслуживания tобсл, мин	3.251	3.153	3.028	3
Число входов в очередь	101	1104	11104	-
Из них с нулевым ожиданием	23	230	2795	-
Средняя длина очереди , шт	3.936	3.040	2.131	2.250
Среднее время ожидания T, мин	14.976	11.710	8.636	9

2.4 Выводы по результатам моделирования

Результаты моделирования показали, что решение задачи на основе имитационной модели возможно лишь при большом количестве испытаний. В этом случае результаты, полученные имитационным методом, приближаются к результатам аналитического метода. Иначе результаты имитационного моделирования имеют большую относительную погрешность, достигающую 10%.

3 Одноканальная разомкнутая СМО с равномерными потоками

3.1.1 Постановка задачи

Необходимо промоделировать работу магазина с одним продавцом-кассиром. Исходные данные для моделирования:

– законы поступления и обслуживания покупателей – равномерные;

– интервал времени между приходами покупателей – 103 мин;

– интервал времени обслуживания заявок – 53 мин.

Требуется определить следующие основные характеристики:

• коэффициент использования канала обслуживания;

• среднее время использования канала обслуживания;

• число входов в каждый канал обслуживания;

• среднюю длину очереди на обслуживание;

• среднее время ожидания заявок в очереди;

• максимальное содержимое очереди;

• коэффициент использования очереди.

3.1.2 Аналитическое решение задачи

Поскольку потоки заявок не являются простейшими, то с учётом разомкнутой СМО получить эти характеристики аналитическими методами невозможно.

3.1.3 Решение задачи на основе имитационной модели

Имитационная модель магазина с одним продавцом-кассиром будет выглядеть как показано на рисунке 2.

******************************************************

* Моделирование работы магазина *

* с одним продавцом-кассиром *

* с равномерными приходом покупателей *

******************************************************

GENERATE 10,3 ; Приход покупателей в магазин в интервале 103 мин

QUEUE 1 ; В очередь номер 1 к продавцу

SEIZE 1 ; Продавец номер 1 свободен

DEPART 1 ; Выйти из очереди номер 1

ADVANCE 5,3 ; Обслуживание покупателя продавцом в интервале 53 мин

RELEASE 1 ; Освобождение продавца номер 1

TERMINATE 1 ; Покупатель покидает систему

START 1000 ; Обслуживание 1000 покупателей

******************************************************

Рисунок 2 – Имитационная модель магазина с одним продавцом-кассиром с равномерным потоком заявок

Результаты моделирования:

• время окончания моделирования – 2012,724;

• число блоков в модели – 7;

• число каналов обслуживания – 1;

• число накопителей – 0.

Результаты моделирования канала обслуживания 1:

• число входов – 200;

• коэффициент использования – 0,496;

• среднее время обслуживания – 4,988.

Результаты функционирования очереди 1:

• среднее содержимое очереди – 0.000;

• среднее время пребывания заявки в очереди – 0,004;

• максимальное содержимое очереди –1;

коэффициент использования очереди 0,407.

3.2.1 Постановка задачи

Необходимо смоделировать работу мастерской. В неё поступают изделия для ремонта с интервалом 29±3 ед. времени, время ремонта колеблется в пределах 27±6 ед. времени. Требуется определить параметры функционирования мастерской.

Требуется определить следующие основные характеристики:

• коэффициент использования канала обслуживания;

• среднее время использования канала обслуживания;

• число входов в каждый канал обслуживания;

• среднюю длину очереди на обслуживание;

• среднее время ожидания заявок в очереди;

• максимальное содержимое очереди;

• коэффициент использования очереди.

3.2.2 Аналитическое решение задачи

Поскольку потоки заявок не являются простейшими, то с учётом разомкнутой СМО получить эти характеристики аналитическими методами невозможно.

3.2.3 Решение задачи на основе имитационной модели

Имитационная модель работы мастерской будет выглядеть, как показано на рисунке 3.

******************************************************

* Моделирование работы мастерской *

* с одним мастером по ремонту *

* с равномерным поступлением изделий на ремонт *

******************************************************

GENERATE 29,3 ; Поступление изделий в мастерскую в интервале 293 мин

QUEUE 1 ; В очередь номер 1 на ремонт

SEIZE 1 ; Мастер по ремонту номер 1 свободен

DEPART 1 ; Выйти из очереди номер 1

ADVANCE 27,6 ; Ремонт изделия мастером в интервале 276 мин

RELEASE 1 ; Освобождение мастера по ремонту номер 1

TERMINATE 1 ; Изделие покидает систему

START 1000 ; Ремонт 1000 изделий

******************************************************

Рисунок 3 – Имитационная модель мастерской с одним мастером по ремонту с равномерным потоком заявок

Результаты моделирования:

• время окончания моделирования – 5843,033;

• число блоков в модели – 7;

• число каналов обслуживания – 1;

• число накопителей – 0.

Результаты моделирования для мастера по ремонту номер 1:

• число входов – 201;

• коэффициент использования – 0.923;

• среднее время обслуживания – 26,842.

Результаты функционирования очереди 1:

• среднее содержимое очереди – 0.056;

• среднее время пребывания заявки в очереди – 1,636;

• максимальное содержимое очереди –1;

• коэффициент использования очереди 3,536.

3.4 Выводы по результатам моделирования

Данная задача не может быть решена аналитическими методами, поэтому проверить правильность имитационного моделирования невозможно. Однако можно сравнить результаты моделирования двух разных СМО, входные параметры одной из которых в несколько раз больше аналогичных параметров другой. Если результаты моделирования первой системы окажутся больше результатов моделирования второй, то система имитационного моделирования работает правильно.

Данное положение полностью подтверждается по результатам моделирования задач, указанных в пункте 3.1.1 и 3.2.1. Отсюда следует, что система имитационного моделирования работает корректно и результаты её работы могут быть применены на практике.

4 Многоканальная разомкнутая СМО с простейшими потоками