Архив1 / doc100 / Задачи_студентам

Задача № 1. Завод выпускает изделия двух типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице

Изделия	Сырье
	1	2	3	4
А	2	1	0	2
В	3	0	1	1
Запасы сырья	21	4	6	10

Выпуск изделия А приносит прибыль 3 денежные единицы, В - 2 денежные единицы.

Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Задача № 2. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03 % и с примесью пепла не более 3,25 %. Доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за 1 т):

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси золы, %	Цена, дол.
А	0,06	2,0	30
В	0,04	4,0	30
С	0,02	3,0	45

Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на примеси и минимизировать цену?

Задача № 3. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV.

Вид продукции	Время обработки, в часах				Прибыль, дол.
	I	II	III	IV
А	1	3	1	2	3
В	6	1	3	3	6
С	3	3	2	4	4

Пусть время работы на устройствах - соответственно 84, 42, 21 и 42 ч. Определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить.

Задача № 4. Фирма выпускает продукцию четырех типов Продукт №1, Продукт №2, Продукт №3, Продукт №4, для изготовления требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Норма расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены, а табл., там же приведено наличие располагаемого ресурса. Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию каждого типа, чтобы суммарная прибыль была максимальной.

Ресурсы	Продукт №1	Продукт №2	Продукт №3	Продукт №4	Наличие
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырье	6	5	4	3	110
Финансы	4	6	10	13	100
Прибыль	60	70	120	130

Задача № 5. Предприятию требуется изготовить некоторое количество сплава, содержащего не менее 15 компонент олова, 55 компонент цинка и 30 компонент свинца. Требуемый сплав изготавливается из трех исходных сплавов, в которых содержаться выше указанные составляющие. Данные о содержании олова, цинка и свинца в исходных материалах приведены в таблице, там же задана стоимость единицы каждого сплава. Следует определить, какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были минимальные.

Составляющие	Количество компонент составляющих в исходных материалах			Необходимое количество компонент в сплаве
	Сплав №1	Сплав №2	Сплав №3
Свинец
Цинк
Олово
Цена единицы материала (руб.)

Задача № 6. В состав рациона кормления на стойловый период дойных коров входит 9 видов кормов. В таблице приводятся необходимые данные о кормах. Для обеспечения намечаемой продуктивности стада необходимо, чтобы в рационе кормления содержалось не менее 14,6 кг кормовых единиц, 1750 г перевариваемого протеина, 110 г кальция, 45,1 г фосфора, 660 мг каротина и 18 кг сухого вещества. В качестве дополнительных условий даны следующие соотношения для отдельных групп кормов в рационе: концентратов (кукуруза, жмых и комбикорм) – 5-20%, грубых кормов (стебли кукурузы, сено люцерновое, сено суданки) – 15-35%, силоса – 35-60%, корнеплодов (свекла сахарная и кормовая) –10-20%. Определить рацион кормления животных по критерию минимальной себестоимости.

Содержание питательных веществ в 1 кг корма и его себестоимость.

Питательные вещества	Кукуруза	Жмых	Стебли кукурузы	Сено люцерны	Сено суданки	Силос кукурузы	Свекла сахарная	Свекла кормовая	Комби-корм
Кормовые единицы, кг	1,34	1,9	0,37	0,49	0,52	0,2	0,26	0,12	0,9
Перевариваемый протеин, г	78	356	14	116	65	19	12	9	112
Кальций, г	0,7	5,9	6,2	17,7	5,7	1,5	0,5	0,4	15
Фосфор, г	3,1	9,1	1	2,2	2,3	0,5	0,4	13	---
Каротин, мг	4	2	5	45	15	15	---	---	---
Сухое вещество	0,87	0,87	0,8	0,85	0,85	0,26	0,24	0,12	0,87
Себестоимость, лей/кг	0,44	0,65	0,05	0,25	0,3	0,8	0,15	0,14	0,75

Задача № 7. Фирма выпускает три продукта: А, В, С. На производство единицы продукта А требуется затратить 1 ч. труда ИТР, 10 ч. физического труда и 3 кг сырья. Для единицы продукта В соответствующие показатели равны 2 ч., 4 ч и 2 кг, для продукта С - 1 ч, 5 ч. и 1 кг. Ресурсы составляют 100 ч. труда ИТР, 700 ч. физического труда и 400 кг сырья. При оптовых закупках покупателю предоставляются скидки, так что прибыли от продажи продукции изменяются как показано в таблице, Например, если продается 120 ед. продукта А, то первые 40 ед. приносят по 10 долл. прибыли; следующие 60 - по 9 долл., а остальные 20 - по 8 долл. Сколько и какой продукции следует выпускать, чтобы прибыль была максимальной.

Таблица

Продукт А		Продукт В		Продукт С
Продажа, ед.	Удельная прибыль, руб.	Продажа, ед.	Удельная прибыль, руб.	Продажа, ед.	Удельная прибыль, руб.
0-40	60000	0-50	36000	0-100	30000
40-100	54000	50-100	24000	Более 100	24000
100-1 150	48000	Более 100	18000	-	-
Более 150	42000	-	-	-	-

Задача № 8. Леспромхоз, имеющий лесопильный и фанерный цеха, столкнулся с проблемой наиболее рационального использования выделенной лесосеки. Чтобы получить 2,5 м³ коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м³ еловых и 7,5 м³ пихтовой древесины. Для изготовления 100 м² фанеры требуется 5 м³ еловых и 10 м³ пихтовой древесины. Выделенная лесосека содержит 80 м³ еловых и 180 м³ пихтовой древесины. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 м³ пиломатериалов и 1200 м² фанеры. Доход с 1 м³ пиломатериалов составляет 80 000 руб., а со 100 м² фанеры - 300 000 руб. Организуйте рациональное использование выделенной лесосеки.

Задача № 9. В леспромхозе производится раскряжевка хлыстов на сортименты. Требуется получить сортименты трех видов - длиной 6, 2,2 и 1,5 м. Длина среднего хлыста 31 м, средний диаметр 0,3 м. План поставки сортиментов, соответственно, 30000 м³, 86000 м³ и 40000 м³. Используя карту раскроя хлыстов без учета толщины пропила приведенную в таблице определить оптимальный план раскроя.

Таблица

Сортимент, м	Варианты раскроя хлыстов
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
6	5	4	4	3	3	2	2	1	1	0	0
2,2	0	2	1	5	0	4	1	9	2	10	1
1,5	0	1	3	1	8	6	11	3	13	6	19
Отходы	1	1,1	0,3	0,5	1,0	1,2	0,3	0,7	1,1	0	0,3

Задача № 10. Мебельное предприятие выпускает три вида наборов мебели, книжные полки и тумбу под телевизоры. Характеристики каждого вида продукции приведены в таблице №1. При условии получения максимальной прибыли объем товарной пило продукции должен составить не менее 459 310 тыс. руб. Ситуация со сбытом продукции сложилась следующая. Книжными полками рынок насыщен, поэтому торговые организации уменьшили объем договоров до 10 тыс. шт. Тумбы для телевизоров могут быть реализованы в объемах от 4 до 7 тыс. шт., наборы мебели 2 - от 7 до 10 тыс. штук. Спрос на наборы мебели 1 и 3 неограничен и требуется их не менее 10 тыс. штук. Предприятие имеет технологическое оборудование, число единиц которого и нормы затрат времени оборудования каждой группы на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице №2. Предприятие работает в две смены с эффективным временем работы каждой машины в 3945 ч. (коэффициент сменности 1,9). Оптимизировать производственную программу предприятия.

Таблица №1

Показатель	Виды продукции
	Набор мебели 1	Набор мебели 2	Набор мебели 3	Книжные полки	Тумба под телевизор
Оптовая цена единицы изделия, руб.	7200	14000	32000	180	1500
Прибыль от реализации, руб.	2400	4500	60000	60	450

Таблица № 2

Наименование оборудования	Число, шт.	Виды продукции
		Набор мебели 1	Набор мебели 2	Набор мебели3	Книжные полки	Тумба под телевизор
Линия раскроя древесно -стружечных плит	2	0,068	0,096	0,207	0,018	0,042
Гильотинные ножницы	1	0,045	0,080	0,158	0,011	0,035
Линия облицо- вывания	2	0,132	0,184	0,428	0,020		0,060
Линия обрезания кромок	2	0,057	0,082	0,230	0,010	0,028
Лаконаливная Машина	2	0,063	0,090	0,217	0,010	0,032
Полировальные станки	4	0,170	0,280	0,620	0,020	0,096

Задача № 11. Нижний склад производит два вида продукции: обрезную доску и брус. Для изготовления 1 м³ бруса требуется 2,5 м³ сосны или 3 м³ ели. Для изготовления 1 м³ доски требуется 3 м³ сосны или 3,5 м³ ели. Максимальные суточные запасы сосны - 200 м³, ели - 300 м³. Суточный спрос на брус - 100 м³, на доску - 150 м³ при оптовых ценах за 1 м³ бруса – 200 000 руб., за 1 м³ доски - 300 000 руб. Определить оптимальные объемы выпуска бруса и доски.

Задача № 12. Фермер для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц вещества А и 12 единиц В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальны (по данным приведенным в таблице).

Таблица 2.16

Питательные вещества	Количество питательных веществ в 1 кг корма вида:
	1	2
А	2	1
В	2	4
Цена 1 кг корма, руб.	2	3

Задача № 13. В деревообрабатывающий цех завода поступил заказ вырезать из фанеры заготовки двух видов для 1000 изделий. Известно, что на одно изделие идет две заготовки первого вида и 3 - второго. На складе имеется 800 листов. Существуют три способа раскроя: при первом способе из листа фанеры получается 3 заготовок 1 вида и 2 заготовки 2 вида, при втором: 1 заготовка первого вида и 2 заготовки второго и при третьем - соответственно 2 и 2. Сколько листов фанеры надо выкроить по каждому способу, чтобы выполнить заказ и расход фанеры был минимальным?

Задача № 14. Леспромхоз имеет древесину трех видов в количествах: 1 - 1000 м³, 2 - 500 м³, 3 - 700 м³ , для изготовления изделий А, В, С и В. Нормы расхода древесины в м³ на изготовление единицы каждого изделия и прибыль от реализации единицы изделия даны в таблице. Определить, сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы общая прибыль от реализации всех изделий была максимальной?

Таблица

Сырье	Нормы расхода сырья на единицу изделия
	А	В	С	В
1	0,1	0,15	0,2	0,25
2	0,2	0,4	0,3	0,1
3	0,4	0,5	0,1	0,2
Прибыль, руб.	10	20	30	10

Задача № 15. Производство двух видов лесной продукции должно пройти три операции. Затраты времени на каждой операции на одно изделие, прибыль от реализации одного изделия в таблице. Сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы получить максимум прибыли, причем число изделий А должно быть не менее 10, а В - не более 70 единиц.

Таблица

Изделия	Затраты на одно изделие			Прибыль, руб.
	1	2	3
А	11	7	16	25
В	6	8	9	38
Фонд времени на каждую операцию	600	700	1300