Архив1 / doc100 / отчет лаб №5

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра «Системы автоматического управления»

Отчет по лабораторной работе №5

по курсу «Статистическая динамика»

Исследование влияния случайных воздействий на динамику и точность автоколебательного электрического следящего привода

Выполнил: ст. гр. 140181б

Меденцева М.Ю.

Руководитель: доцент, к.т.н.

Воробьев В.В.

Тула 2012

Цель исследования – экспериментальное исследование влияния случайной помехи на динамику и точность автоколебательного электрического следящего привода (АЭСП).

Достижение поставленной цели связано с необходимостью решения следующих задач:

- расчета формирующего фильтра для моделирования помехи;

- определения зависимости амплитуды автоколебательной составлявшей выходного сигнала от параметров спектральной плотности помехи;

- определения зависимости отношения сигнал/шум на выходе АЭСП от отношения сигнал/шум на входе системы;

- получения логарифмических частотных характеристик АЭСП по первой гармонике выходного сигнала при различных параметрах спектральной плотности аддитивной помехи.

Рассмотрим релейный автоколебательный АЭСП. Одним из возможных режимов его работы является такой, при котором на вход системы наряду с детерминированным полезным сигналом поступает помеха. Будем считать, что помеха является аддитивной стационарной с близким к нормальному законом распределения.

Наличие случайной составляющей на входе АЭСП влияет на динамику и точность слежения по полезному сигналу и соответственно влияет на вид его АЧХ и ФЧХ по первой гармонике выходного сигнала.

Примем допущения:

- регулярный полезный сигнал и шумовая помеха статистически не взаимосвязаны (не коррелированны между собой);

- помеха является стационарным эргодическим случайным процессом и имеет близкий к нормальному закон распределения вероятности;

- помеха представляет собой центрированный случайный процесс типа белого шума с ограниченным спектром, т.е. математическое ожидание и спектральная плотность имеют вид

m_F = 0; .

Параметры помехи: T_F = 0.02 c – постоянный коэффициент, определяющий частотный диапазон помехи; D_F = 0.01 1/c² – дисперсия, определяющая мощность помехи.

Передаточная функция формирующего фильтра , преобразующего белый шум с интенсивностью L в случайный процесс с заданной спектральной плотностью определяется выражением:

. (1)

Схема моделирования помехи:

Рис.1. SimuLink-схема моделирования помехи

Рис. 2. Реализация случайного процесса на выходе фильтра

Рис. 3. SimuLink-схема моделирования стохастического АЭСП

Экспериментальное исследование зависимости амплитуды автоколебательной составлявшей выходного сигнала при синусоидальной регулярной составляющей от параметров спектральной плотности помехи иллюстрируется следующими осциллограммами:

Рис. 4. Выходной сигнал АЭСП при наличии узкополосной помехи (T_F = 0.002 c)

Рис. 5. Выходной сигнал АЭСП при наличии широкополосной помехи (T_F = 0.2 c)

Рис. 6. Выходной сигнал АЭСП при наличии помехи (L = 2 м²/Гц)

Рис. 7. Выходной сигнал АЭСП при наличии помехи (L = 200 м²/Гц)

Рис. 8. Срыв автоколебаний при наличии широкополосной помехи

(T_F = 0.2 c; L = 2 м²/Гц)

Рис. 9. Схема моделирования привода и получения его ЛАФЧХ по первой гармонике выхода

Рис. 10. ЛАФЧХ привода при наличии помехи.

На основе проведенных экспериментальных исследований АЭСП установлено:

I. Наличие случайной составляющей на входе АЭСП, в частности, шумовой помехи, приводит к уменьшению амплитуды автоколебаний, причем, чем выше уровень шума на входе и шире частотная полоса его спектра, тем значительнее уменьшение амплитуды автоколебаний.

2. При определенном критическом уровне случайной помехи на входе рабочий режим автоколебаний в АЭСП срывается шумовой помехой.

Величина критического уровня случайной помехи зависит от ширины частотной полосы её спектра: чем шире полоса частот спектра помехи по сравнению с полосой пропускания линейной части АЭСП – тем ниже уровень случайной помехи, вызывающий срыв автоколебаний.

3. Чем шире полоса частот спектральной плотности помехи по сравнению с полосой пропускания АЭСП, тем больше отношение амплитуды полезного гармонического сигнала к уровню шума на выходе АЭСП по сравнению с отношением сигнал/шум на его входе.

4. Наличие шумовых помех на входе АЭСП оказывает отрицательное влияние на его частотные характеристики по первой гармонике выходного сигнала, а, следовательно, на динамическую точность привода:

- увеличиваются фазовые отставания первой гармоники выходного сигнала по отношению к входному сигналу в рабочей полосе частот;

- уменьшается отношение амплитуды первой гармоники выходного сигнала к величине амплитуды входного воздействия.

Степень указанного влияния шумовых помех на частотные характеристики АЭСП зависит от отношения

α =,

где – амплитуда вынужденной составляющей на входе релейного элемента; – дисперсия помехи.

Чем больше отношение α, тем меньше влияние, оказываемое шумовыми помехами, на частотные характеристики АЭСП.

Если α > 3, то влияние случайных помех на частотные характеристики незначительно и при расчетах и исследованиях функционирования АЭСП им можно пренебречь.

С увеличением дисперсии помехи и уменьшением α влияние шумовых помех на частотные характеристики АЭСП существенно возрастает.

Ответы на контрольные вопросы:

1 Какой привод называется автоколебательным?

Привод называется автоколебательным, если в нем присутствуют автоколебания, сопровождающие процесс управления. В релейных автоколебательных следящих приводах транзисторы усилителя мощности работают в ключевом режиме (“открыт - закрыт”).

2 Какова амплитуда и частота автоколебаний привода? От чего зависят параметры автоколебаний?

Амплитуда и частота автоколебаний определяются только параметрами системы.

Параметры автоколебаний зависят от наличия случайно составляющее.

3 Как влияет помеха на входе АЭСП на амплитуду автоколебаний?

Ппричем чем выше уровень шума и шире полоса частот его спектра, тем значительнее уменьшение амплитуды автоколебаний.

4 Что такое критический уровень помехи? От чего он зависит?

Критический уровень помехи, это такой уровень при котором автоколебания срываются и точность отработки полезного сигнала падает.

5 Как сказывается наличие помехи на частотных характеристиках АЭСП по первой гармонике выходного сигнала?

При наличии помехи увеличиваются фазовые отставания первой гармоники выходного сигнала по отношению к входному сигналу в рабочей полосе частот, так же уменьшается отношение амплитуды первой гармоники выходного сигнала к величине амплитуды входного воздействия.

6 В каком случае влиянием помехи на динамику и точность АЭСП можно пренебречь?

Можно пренебречь, если степень этой помехи менее 3, этот показатель вычисляется по формуле :

α =,

где – амплитуда вынужденной составляющей на входе релейного элемента; – дисперсия помехи.

7