Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Архив1 / doc100 / Отчёт2 (Восстановлен).doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
01.08.2013
Размер:
181.76 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ВятГУ»)

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра электронных вычислительных машин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Отчет

Лабораторная работа №2 по дисциплине

«Моделирование»

Выполнил студент группы ВМ-41 ____________/Караваев М.А./

Проверил преподаватель ____________/Блинова С.Д./

Киров 2012

1 Цель работы и общие требования к её выполнению

Целью работы являются:

  • рассмотреть основные виды замкнутых систем массового обслуживания (СМО) и типы задач, для которых они применяются;

  • рассмотреть аналитические методы решения данных задач;

  • научиться строить модели данных СМО в системе GPSS World;

  • проанализировать результаты работы и сделать выводы о соответствии друг другу результатов математических и имитационных моделей.

2 Одноканальная замкнутая СМО с простейшими потоками заявок

2.1 Постановка задачи

Построить имитационную модель работы системы погрузки машин краном на основе следующих данных:

  • за один рабочий цикл кран погружает 1 тонну груза;

  • грузоподъёмность машины равна 7 тонн;

  • время рабочего цикла крана равно 18 с;

  • время возвращения машины к крану равно 10 мин.

Число машин, обслуживаемых краном, равно 5, 7 и 9.

Требуется определить: интенсивность погрузки машин краном, интенсивность поступления машин на погрузку, вероятность простоя крана, коэффициент его использования, среднее число машин, находящихся в системе и в очереди.

2.2 Аналитическое решение задачи

Входной поток машин (транзактов) является простейшим, следовательно, подчиняется экспоненциальному закону распределения, является стационарным и не имеет последействий. Отсюда возможно аналитическое решение задачи.

Согласно исходным данным для моделирования работы крана, время погрузки одной машины составляет

,

(1)

где - грузоподъемность машины;

- грузоподъёмность крана;

- время рабочего цикла крана.

Интенсивность поступления машин на погрузку определяется по формуле

,

(2)

где — среднее время между поступлениями двух смежных машин.

Интенсивность погрузки краном машин вычисляется согласно формуле

,

(3)

где — время обслуживания одной машины.

Коэффициент вычисляется по формуле

.

(4)

Вероятность простоя крана определяется согласно формуле

(5)

где n — число заявок, поступивших в систему.

Коэффициент использования крана определяется по формуле

,

(6)

Среднее число машин в системе вычисляется по формуле

.

(7)

Среднее число машин, находящихся в очереди на обслуживание по формуле

(8)

Получены следующие параметры модели СМО:

  • время погрузки одной машины (1) tпогр =7/1*18/60=2,1 мин;

  • интенсивность поступающих на погрузку машин (2) λ =60/10=6 погр/ч;

  • интенсивность потока обработанных запросов (3) μ =60/2,1=29 погр/ч;

  • коэффициент загрузки крана (4) ψ=6/29=0,207;

  • вероятность простоя крана (5)

  • коэффициент использования крана (6) К=1-0.271=0.729;

  • среднее число обслуживаемых машин (7) Nсист=5-0.729/0.207=1.478;

  • среднее число машин в очереди (8) Nочер=5-0.729*(1/0.207+1)=0.749.

Значения величин, зависящих от числа обслуживаемых транзактов, представлены в таблице 1.

2.3 Решение задачи на основе имитационной модели

На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной замкнутой СМО с простейшими потоками заявок при обслуживании пяти машин выглядит как показано на рисунке 1.

********************************************************

* Моделирование одноканальной *

* замкнутой СМО *

* с простейшими потоками *

*********************************************************

INITIAL X$MASH,5 ; Начальное число машин, участвующих в погрузке

* Поскольку GENERATE используется только для формирования числа машин к * ** крану, первые три его операнда - пустые

GENERATE ,,,X$MASH ; Поступление потока машин

AUTO ADVANCE (Exponential(3,0,10)) ; Время прихода машины к крану

QUEUE POGR ; В очередь к крану для погрузки

SEIZE KRAN ; Кран свободен

DEPART POGR ; Выйти из очереди на погрузку

ADVANCE (Exponential(1,0,2.1)) ; Моделирование времени погрузки машины

RELEASE KRAN ; Освобождение крана

TRANSFER ,AUTO ; Возвращение машины в систему после доставки груза

* Возвращение машины происходит до тех пор, пока не закончится время

* моделирования, задаваемого тремя последующими операторами:

*************************************************************************************************** GENERATE 480 ; 480 мин – время рабочей смены

TERMINATE 1

START 1

********************************************************************************************

Рисунок 1 – Имитационная модель замкнутой одноканальной СМО

с простейшими потоками

Таблица 1 — Сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования

Показатели

Имитация погрузки машин, шт.

Аналитический метод для разных n, шт.

5

7

9

5

7

9

Время моделирования

480000

480000

480000

-

-

-

Коэффициент использования крана

0,738

0,919

0,987

0,729

0,889

0,968

Средняя длина очереди Nочер

0,625

1,726

3,309

0,749

1,816

3,358

2.4 Выводы по результатам моделирования

Сравнивая результаты решения одной и той же задачи аналитическим и имитационным методами, можно сделать вывод, что при увеличении числа испытаний (имитаций), результаты, полученные имитационным методом, приближаются к результатам аналитического метода.

3 Одноканальная замкнутая СМО с равномерными потоками

3.1 Постановка задачи

Требуется промоделировать работу одноканальной замкнутой СМО с равномерными законами поступления и обслуживания заявок. Исходные данные для моделирования:

– среднее время погрузки машины краном составляет 40.7 мин;

– среднее время, необходимое для транспортировки груза и возвращения машины — 204 мин;

– число машин, обслуживаемых краном, может варьироваться в пределах от 6 до 9.

Требуется смоделировать процесс функционирования системы и определить следующие основные её характеристики при различном числе заявок:

– коэффициент использования канала обслуживания;

– среднее время использования канала обслуживания;

– число входов в каждый канал обслуживания и в очередь;

– среднее содержимое очереди;

– среднее время пребывания заявки в очереди;

– максимальное содержимое очереди;

– коэффициент использования очереди.

3.2 Аналитическое решение задачи

Поскольку машины возвращаются к единственному крану, моделируемая система является одноканальной замкнутой производственной системой. Поскольку поток заявок не является простейшим, решение данной задачи аналитическими методами невозможно.

3.3 Решение задачи на основе имитационной модели

На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы одноканальной замкнутой СМО с простейшими потоками заявок при обслуживании шести машин выглядит как показано на рисунке 2.

********************************************************

* Моделирование одноканальной *

* замкнутой СМО *

* с равномерными потоками *

*********************************************************

INITIAL X$MASH,6 ; Начальное число машин, участвующих в погрузке

GENERATE ,,,X$MASH ; Поступление потока машин

AUTO ADVANCE 20,4 ; Время прихода машины к крану

QUEUE POGR ; В очередь к крану для погрузки

SEIZE KRAN ; Занять кран

DEPART POGR ; Выйти из очереди на погрузку

ADVANCE 4,0.7 ; Моделирование времени погрузки машины

RELEASE KRAN ; Освобождение крана

TRANSFER ,AUTO ; Возвращение машины в систему после доставки груза

GENERATE 480 ; 480 мин – время рабочей смены

TERMINATE 1

START 1

********************************************************************************************

Рисунок 2 – Имитационная модель замкнутой одноканальной СМО

с равномерными потоками

Результаты моделирования представлены в таблице 2.

Таблица 2 — Решение задачи на разных исходных данных

Показатели

Имитация погрузки машин, шт.

6

7

8

9

Коэффициент использования крана

0,885

0,964

0,966

0,966

Среднее время обслуживания машин краном

3,970

4,023

3,998

3,998

Число входов в канал обслуживания

107

115

116

116

Средняя длина очереди на обслуживание

0,490

1,084

1,959

2,978

Среднее время ожидания в очереди

2,197

4,446

7,969

12,011

Максимальное содержимое очереди

4

5

6

7

Число входов в очередь

107

117

118

119

Число нулевых входов в очередь

22

3

1

1

Результаты сравнения одноканальных СМО с простейшими и равномерными потоками на данных, указанных в 3.1, представлены в таблице 3.

Таблица 3 — Сравнение результатов моделирования СМО с простейшими и распределёнными потоками

Показатели

Время погрузки

Время транспортировки

СМО с простейшими потоками

СМО с равномерными потоками

Минимальное время

Максимальное время

Минимальное время

Максимальное время

Коэффициент использования крана

1,1

2,5

5

13

0,987

0,989

Среднее время обслуживания

1,1

2,5

5

13

2,115

1,785

Число входов в канал обслуживания

1,1

2,5

5

13

224

266

Средняя длина очереди на обслуживание

1,1

2,5

5

13

3,309

2,907

Среднее время ожидания в очереди

1,1

2,5

5

13

6,937

5,187

Максимальное содержимое очереди

1,1

2,5

5

13

8

6

Число входов в очередь

1,1

2,5

5

13

229

269

Число нулевых входов в очередь

1,1

2,5

5

13

9

1

3.4 Выводы по результатам моделирования

Сравнение результатов моделирования заданной в пункте 3.1 одноканальной СМО с равномерными потоками на разных исходных данных показало, что наиболее оптимальным для данной системы является погрузка и транспортировка семи машин. При увеличении числа обслуживаемых краном машин коэффициент использования увеличивается незначительно, тогда как время нахождения машины в очереди возрастает на 50% и более.

Сравнение систем с простейшими и равномерными потоками показало, что коэффициент использования крана, а также временные параметры канала обслуживания и очереди отличаются незначительно. В то же время число входов в канал обслуживания и очередь у СМО с простейшими потоками значительно меньше, а максимальная длина очереди и число нулевых входов в очередь значительно больше, что свидетельствует об упрощённости модели с простейшими потоками и нерациональности её использования для реальных задач.

4 Многоканальная замкнутая СМО с простейшими потоками

Соседние файлы в папке doc100