Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛЕКЦИИ Ельникова / 15_лекция 2013-2014 уч.г..ppt
Скачиваний:
38
Добавлен:
13.05.2015
Размер:
754.69 Кб
Скачать

Основные положения квантовой механики

Гипотеза де Бройля

Если свету присущи свойства как частицы (корпускулы), так и волны (двойственная корпускулярно-волновая природа света),

то почему частици не обладать волновыми свойствами.

Волна как частица характеризуется

E h h

 

h

 

 

p

энергией и импульсом:

Луи де Бройль предположил, что и:

Всем частицам присущи как корпускулярные, так и волновые свойства и их длина волны (волна Де Бройля):

hp

Резюме: Любой частице, обладающей импульсом (в том числе и частице, в

отличие от фотона, обладающей массой покоя), сопоставляется волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля.

1

Скорость частицы- волны

Фазовая скорость волн де Бройпя больше скорости света в вакууме (т.к. c> ).

Этого быть не может…

Групповая скорость волн де Бройля:

т.к.

равна скорости частицы, т.е. волны де Бройля перемещаются вместе с частицей

2

Например, для частица массой 1 г и со скоростью 1 м/с длина волны де Бройля с =6,62∙10-31 м. Поэтому волновыми эффектами можно пренебречь.

Для электронов имеющих длины волны:

h

 

6,63 10 34 1

7,3 10 4

1

p

0,91 10 30

 

Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально.

Для микрообъектов наблюдались свойства волн.

Экспериментальная проверка гипотезы де Бройля

Длину волны де Бройля можно представить:

1, 22нмK

 

K – кинетическая энергия электронов;

K

m 2

eU

2

 

 

 

 

3

Опыты Дэвиссона и Джермера

Серия 1 (дифракция на поверхности):

Меняется ускоряющее напряжение электронов и положение детектора

Монокристалл никеля (кубическая система). Вырезан как показано.

В данном положении расстояние между атомами d=0,215 нм

Интерференционный максимум первого порядка от плоской дифракционной решетки:

d sin

Расчет дает значение:

нм

Эксперимент дал

0,167нм

значение:

 

4

d sin

5

Серия 2: (дифракция Брэгга-Вульфа)

Угол падения постоянный меняется ускоряющее напряжение

Волны усиливаются, если выполняется условие Брэгга-Вульфа (максимум интерференции)

2d sin m

В экспериментах d и - const, следовательно,

V m ~ m

Именно это и было получено.

Максимумы интенсивности равноудалены друг от друга

Систематический сдвиг следствие преломления волн де Бройля

6

Опыты Томсона и Тартаковского

При прохождении пучка электронов через фольгу наблюдаются дифракционные кольца

7

Опыты с нейтронами и молекулами

Дифракция этих частиц при отражении от кристаллов (также пучки)

Опыты с одиночными электронами

Слабые пучки электронов – каждый электрон проходил через кристалл заведомо по одиночке и регистрировался на фотопластинку.

Опыты показали, что и отдельные частицы обладают волновыми свойствами

Малая экспозиция Большая

экспозиция

Корпускулярно-волновой дуализм - универсальное свойство материи, проявляющееся для микрообъектов (длины волн де Бройля макрообъектов исчезающе малы).

8

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

 

 

 

Каждой микрочастице соответствует волновой процесс и ее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

{~ Б

 

"местоположение" может быть определено с точность порядка:

 

 

 

 

 

 

 

 

Классическое понятие траектории теряет смысл.

 

 

порядка

 

 

 

 

 

 

Для макрообъектов при 0 понятие траектории остается

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это свойство микрообъектов называется - соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Неопределенность проявляется в дифракции частиц. Пример. Поток частиц движется вдоль оси Y

До прохождения щели имеем:

Определенный импульс p, его неопределенность p 0

координатыНеопределенность x

в целом x px

h

9

После прохождения щели имеем:

В результате дифракции имеем

px

неопределенность для импульса:

Неопределенность появилась согласно законам волновой оптики

Пройдя через отверстие частица-волна вследствие дифракции движется в пределах угла 2 . Угол - соответствует первому дифракционному минимуму.

(Интенсивность последующих максимумов пренебрежимо мала)

r

r

 

r

 

 

2

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

p hk ;

 

k

 

 

 

; px

p sin

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифракиця Фраунгофера на щели : x sin

 

 

x p

 

 

 

 

h

sin

 

x p

h

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знак « ≥ » обусловлен наличием максимумов более высоких порядков

10