- •Основные положения квантовой механики
- •Скорость частицы- волны
- •Например, для частица массой 1 г и со скоростью 1 м/с длина волны
- •Опыты Дэвиссона и Джермера
- •Серия 2: (дифракция Брэгга-Вульфа)
- •Опыты Томсона и Тартаковского
- •Опыты с нейтронами и молекулами
- •Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •После прохождения щели имеем:
- •Если учесть неопределенность импульса в обе стороны, то:
- •Волновая функция и ее свойства.
- •Возникает аналогия – интенсивность волнового процесса в какой-то точке
- •(x,y,z,t) удовлетворяет принципу суперпозиции:
- •Стационарное уравнение Шредингера
- •Движение свободной частицы.
- •Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками".
- •При этих граничных условиях решение уравнения Шредингера
Основные положения квантовой механики
Гипотеза де Бройля
Если свету присущи свойства как частицы (корпускулы), так и волны (двойственная корпускулярно-волновая природа света),
то почему частици не обладать волновыми свойствами.
Волна как частица характеризуется |
E h h |
|
h |
|
|
|
|||
p |
||||
энергией и импульсом: |
Луи де Бройль предположил, что и:
Всем частицам присущи как корпускулярные, так и волновые свойства и их длина волны (волна Де Бройля):
hp
Резюме: Любой частице, обладающей импульсом (в том числе и частице, в
отличие от фотона, обладающей массой покоя), сопоставляется волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля.
1
Скорость частицы- волны
Фазовая скорость волн де Бройпя больше скорости света в вакууме (т.к. c> ).
Этого быть не может…
Групповая скорость волн де Бройля:
т.к.
равна скорости частицы, т.е. волны де Бройля перемещаются вместе с частицей
2
Например, для частица массой 1 г и со скоростью 1 м/с длина волны де Бройля с =6,62∙10-31 м. Поэтому волновыми эффектами можно пренебречь.
Для электронов имеющих длины волны: |
h |
|
6,63 10 34 1 |
7,3 10 4 |
1 |
p |
0,91 10 30 |
|
Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально.
Для микрообъектов наблюдались свойства волн.
Экспериментальная проверка гипотезы де Бройля
Длину волны де Бройля можно представить: |
1, 22нмK |
|
|||
K – кинетическая энергия электронов; |
K |
m 2 |
eU |
||
2 |
|||||
|
|
|
|
3
Опыты Дэвиссона и Джермера
Серия 1 (дифракция на поверхности):
Меняется ускоряющее напряжение электронов и положение детектора
Монокристалл никеля (кубическая система). Вырезан как показано.
В данном положении расстояние между атомами d=0,215 нм
Интерференционный максимум первого порядка от плоской дифракционной решетки:
d sin
Расчет дает значение:
нм
Эксперимент дал |
0,167нм |
значение: |
|
4
d sin
5
Серия 2: (дифракция Брэгга-Вульфа)
Угол падения постоянный меняется ускоряющее напряжение
Волны усиливаются, если выполняется условие Брэгга-Вульфа (максимум интерференции)
2d sin m
В экспериментах d и - const, следовательно,
V m ~ m
Именно это и было получено.
Максимумы интенсивности равноудалены друг от друга
Систематический сдвиг следствие преломления волн де Бройля
6
Опыты Томсона и Тартаковского
При прохождении пучка электронов через фольгу наблюдаются дифракционные кольца
7
Опыты с нейтронами и молекулами
Дифракция этих частиц при отражении от кристаллов (также пучки)
Опыты с одиночными электронами
Слабые пучки электронов – каждый электрон проходил через кристалл заведомо по одиночке и регистрировался на фотопластинку.
Опыты показали, что и отдельные частицы обладают волновыми свойствами
Малая экспозиция Большая
экспозиция
Корпускулярно-волновой дуализм - универсальное свойство материи, проявляющееся для микрообъектов (длины волн де Бройля макрообъектов исчезающе малы).
8
Соотношение неопределенностей Гейзенберга |
|
|
|
||
Каждой микрочастице соответствует волновой процесс и ее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
{~ Б |
|
|
"местоположение" может быть определено с точность порядка: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Классическое понятие траектории теряет смысл. |
|
|
порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для макрообъектов при 0 понятие траектории остается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это свойство микрообъектов называется - соотношением неопределенностей Гейзенберга.
Неопределенность проявляется в дифракции частиц. Пример. Поток частиц движется вдоль оси Y
До прохождения щели имеем:
Определенный импульс p, его неопределенность p 0
координатыНеопределенность x
в целом x px |
h |
9 |
После прохождения щели имеем:
В результате дифракции имеем |
px |
неопределенность для импульса: |
Неопределенность появилась согласно законам волновой оптики
Пройдя через отверстие частица-волна вследствие дифракции движется в пределах угла 2 . Угол - соответствует первому дифракционному минимуму.
(Интенсивность последующих максимумов пренебрежимо мала) |
|||||||||||||||
r |
r |
|
r |
|
|
2 |
|
|
|
|
h |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
p hk ; |
|
k |
|
|
|
; px |
p sin |
|
sin |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Дифракиця Фраунгофера на щели : x sin |
|
||||||||||||||
|
x p |
|
|
|
|
h |
sin |
|
x p |
h |
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
sin |
|
|
|
x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак « ≥ » обусловлен наличием максимумов более высоких порядков
10