Дифракционная решетка - совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние параллельных щелей

Расстояние d – между серединами соседних щелей называется периодом (постоянной) решетки

d 1 N0

Здесь N0 число щелей, приходящмихся на единицу длины

Суммарная дифракционная картина - результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей

— в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света.

Разность хода от соседних щелей	d sin
Разность фаз от соседних щелей		2	d sin	1

Интенсивность в точке наблюдения – есть результат суперпозиции N когерентных колебаний (N - число штрихов) (многолучевая интерферометрия)

Лекция 08 (23.08.13)

sin2 2 I I sin2 2

I - дифракционный спектр (распределение интенсивности) от одной щели

sin sin2

sin

sin2 b

d /

I I0

2

sin

2 d /

sin

sin

b

1 4 4 4 2 4 4 4 3

I

bsin k

в этих точках I от каждой

Синий сомножитель =0 при условии

щели =0

Красный принимает значение N2 при

d sin m

(условие положения главных максимумов), m порядок главного максимума

В распределении интенсивности, существуют min из-за красного сомножителя:

	N 2					k
	d sin k				d sin N

дополнительные

минимумы

k 1, 2, ... N 1, {	N 1, ..., 2N 1, 2 {	N 1, ....при , 2 N ... -Nmax	2
N	2N

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то:

условие главных максимумов:

условие главных минимумов:

d sin m bsin k

между двумя главными максимумами располагается
N -1 дополнительных минимумов:	d sin k

разделенных вторичными максимумами, создающими слабый фон

Амплитуда главного максимума Amax=NA0

от каждой щели.	Imax=N2I0
Число главных максимумов

- сумме амплитуд колебаний

Дифракционная картина для N = 4. Пунктирная кривая интенсивность от одной щели, умноженную на N2.

3

Положение главных максимумов зависит от длины волны, поэтому

при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме

центрального разложатся в спектр

Дифракционная решетка используется как спектральный прибор для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Положения главных максимумом для разных длин волн в разных порядках могут перекрываться.

Например: d sin кр m 600

d sin фиол m 1 400

4

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Основные характеристики дисперсия и разрешающая способность .

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу.

Угловая дисперсия

		D				угловое расстояние между спектральными линиями
					Продифференцируем условие главного максимума и получим
			d cosесли уголm мал D =				m	m
							d cos
Линейная дисперсия								d
D			l		l расстояние на между
лин					спектральными линиями

Может быть выражена через угловую

Dлин = f D f m	5
d

Разрешающая способность .

	R		минимальная разность двух длин волн спектральных
			линий , при которых эти линии воспринимаются раздельно

Критерий Рэлея. Два близких максимума воспринимаются отдельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет менее 80 % от интенсивности максимума. Это реализуется если середина одного максимума совпадает с краем другого.

	Середина m – ого максимума (№ 1)	d sin мах m
		142 43
		Длина волны

Его края m-ого максимума (края № 1 мах) для длины волны (2-ого соответствуют минимуму:

d sin min m 1N

Используем критерий Рэлея приравниваем выражения :

R mN

6

решетки I и II с одинаковой разрешающей способностью, но разной дисперсией;

решетки // и /// с одинаковой дисперсией, но разной разрешающей способностью

Повышение разрешающей способности приборов достигается увеличением : порядка интерференции m ~106(интерферометры Фабри-Перо) ; количества когерентных пучков N= 200000 (дифракционные решетки);

7

ДИФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКЕ

Дифракция света наблюдается

на одномерных решетках (система параллельных штрихов),

на двумерных решетках (штрихи нанесены во взаимно

перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости)

на пространственных (трехмерных) решетках – пример кристаллические решетки твердого тела.

Одномерная дифракция монохроматического излучения на прямолинейной цепочке:

Разность хода между лучами рассеянными соседними элементами А и В:

AD CB d cos cos 0

d – период структуры. Возникновение максимумов m- порядка определяется:

d cos m cos 0 m

8

Для пространственной прямоугольной решетки наличие максимумов
определяют условия Лауэ	d1 cos cos 0 m1
	d2 cos cos 0 m2
	d3 cos cos 0 m3
	cos2 cos2 cos2 1
Углы0 и углы – это углы между осями X, Y, Z и направлениями

распространения падающего и дифрагированного пучков;

di – постоянные решетки; mi – целые числа, определяющие порядок максимума.

Если длина волны > 2d , то отсутствуют все дифракционные максимумы, кроме «0» - ого.

Излучение с такими длинами волн распространяется в среде, не

испытывая дифракции (рассеяния).
Видимый свет ( =400 650 нм) кристаллы не рассеиваю, т.е. они оптически
однородные среды, поскольку d ~ 0,5 нм
Кристаллы – это естественные дифракционные решетки рентгеновского
излучения.	9

Более простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения в кристалле предложен Брэггом и Вульфом:

дифракция - результат зеркального отражения излучения от системы параллельных кристаллических плоскостей, т. е. плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки.

Из рисунка видно, условие мах:

2d sin m

Формула применяется в: рентгеноструктурном анализе;

рентгеновской спектроскопии.

В кристалле много систем атомных
плоскостей в различных направлениях.
Каждая система плоскостей может дать
дифракционный максимум.
Однако эффективны только такие
плоскости, в которых атомы расположены
наиболее плотно.	10