- •Квантовая гипотеза Планка.
- •В результате энергия осциллятора принимает лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу квантов:
- •Это выражение преобразовывается к виду:
- •В области малых частот h kT 1
- •Интегрирование формулы Планка по всему
- •Фотоэффект
- •3аконы фотоэффекта (экспериментальные).
- •Вольт-амперная характеристика фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под
- •В 1905 г. Эйнштейн предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания
- •Следовательно, закон сохранения энергии для элементарного (единичного) процесса поглощения:
- •Формула объясняет зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света (2й закон).
- •Тормозное рентгеновское излучение
- •Спектр излучения – сплошной.
- •Энергия и импульс фотона
- •Резюме: у фотона как частицы отсутствует масса (покоя).
Квантовая гипотеза Планка. |
Лекция 12 (20.11.13) |
Теория классического гармонического осциллятора неприменима к атомным осцилляторам:
атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами
0 |
h h |
c |
h энергия кванта |
||
|
|||||
|
|
|
|
||
где h 2 h 6,626 10 34 Дж с |
постоянная Планка |
В физике есть величина имеющая размерность «энергия время» - действие. Поэтому h - квант действия его размерность совпадает с
размерностью момента импульса.
1
В результате энергия осциллятора принимает лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу квантов:
n nh |
|
kT |
Средняя энергия осцилляторов : |
Планк предположил:
1) частицы по энергиям распределены по закону Больцмана (как и у Рэлея-Джинса);
2) вероятность того, что энергия |
P |
|
N |
n |
|
|
|
exp n |
kT |
|
, |
|||
колебания осциллятора частоты |
|
|
|
|
exp n |
kT |
||||||||
n |
|
N |
|
|
|
|
|
|||||||
имеет значение энергии n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
Следовательно, |
Pn n или |
|
|
nh exp n |
|
|
||||||||
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
exp n |
kT |
|
|
||||||||||
средняя энергия |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n
2
Это выражение преобразовывается к виду:
|
|
h |
|
|
exp h kT 1 |
||||
|
|
|||
|
|
n |
Отсюда получаем плотность энергии, приходящийся на единичный интервал частот
u ,T |
h |
|
|
1 |
|
|
|||
c3 exp h kT 1 |
|||||||||
|
|||||||||
|
|
h |
или |
||||||
f ,T |
|
1 |
|
|
|||||
c2 |
|
exp h kT 1 |
|||||||
|
|
|
Это формулы Планка. Они согласуются с экспериментальными данными во всем интервале частот от 0 до .
3
В области малых частот h kT 1
exp h kT 1 h kT
формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса
4
Интегрирование формулы Планка по всему |
|
2 |
4 |
|
|
диапазону частот |
|
|
|||
|
k |
|
T 4 |
||
приводит к закону Стефана-Больцмана при этом: |
|
||||
60c2h3 |
|||||
|
|
|
Вычисляя экстремум формулы Планка в длинноволновой зависимости:
,T |
hc2 |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
exp 2 hc kT 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
получаем закон смещения Вина, |
где |
|
|
|
2 hc |
||||
b |
k |
||||||||
|
|
|
|
|
Формула Планка обобщает все законы теплового излучения и |
|
является полным решением основной задачи теории теплового |
|
излучения. |
5 |
Фотоэффект
Внешний фотоэффект испускание (эмиссия) электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
Экспериментальная установка
Два электрода на них можно менять как напряжение так и его знак.
Внутри трубки вакуум
Свет проходит через кварцевое стекло
Ток возникающий при освещении монохроматическим светом измеряется
6
3аконы фотоэффекта (экспериментальные).
(1)Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов испускаемых фотокатодом в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода).
(2)Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.
(3)Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта - минимальная частота света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.
Склассической точки зрения фотоэффект возможен – падающий свет – вызывает вынужденные колебания – электроны накапливают энергию – вылетают – требуется время, чтобы накопилась энергия.
Это не так |
7 |
Вольт-амперная характеристика фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между катодом и анодом.
При увеличении U возрастает и фототок, но выходит на насыщение
Фототок насыщения - определяется значением U, при котором все электроны, с катода достигают анода.
Ee – энергетическая освещенность
(интенсивность), чем она больше, тем больше электронов вылетает с катода
Фотоэлектроны при вылете из катода обладают начальной скоростью, поэтому при U = 0 фототок не исчезает.
Необходимо задерживающее напряжение, чтобы фототок был равен нулю.
8
В 1905 г. Эйнштейн предположил, что дискретный характер присущ не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету.
Эта гипотеза о корпускулярных свойствах света (квантах света) позволила объяснить результаты экспериментов по фотоэффекту
Гипотеза Эйнштейна - свет распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами),
монохроматическое излучение – это поток световых квантов – фотонов, энергия, которых связана с частотой :
h
При поглощении фотона его энергия отдается электрону мгновенно. (фотоэффект начинается мгновенно)
Эта энергия фотона расходуется на работу выхода и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии.
9
Следовательно, закон сохранения энергии для элементарного (единичного) процесса поглощения:
h Α K = Α m 2
2
Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Красная граница фотоэффекта (3й закон), когда K=0 |
|
|
Уравнение для запирающего напряжения : |
h Aвых m 2 |
eU0 |
|
2 |
|
10