Сургутский государственный университет

Кафедра физики

Лабораторная работа № 10

Изучение зависимости энергетической светимости нагретого тела от температуры

Сургут 1996г.

Лабораторная работа № 10

Изучение зависимости энергетической светимости нагретого тела от температуры

Цель работы:

Изучение зависимости энергетической светимости нагретого тела от его абсолютной температуры.

В в е д е н и е

Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, возникающее вследствие преобразования энергии теплового движения частиц тела в энергию излучения. Именно тепловой характер возбуждения элементарных излучателей (атомов, молекул и т.п.) противопоставляет тепловое излучение всем другим видам свечения и обуславливает его специфическое свойство зависеть лишь от температуры и оптических характеристик излучающего тела.

Важную роль в теории теплового излучения играет понятие равновесного излучения. Такое излучение устанавливается при полном термодинамическом равновесии в адиабатически замкнутой системе, все тела которой имеют одну и ту же температуру. В этом случае энергия теплового излучения, испускаемого каждым телом, компенсируется энергией излучения, поглощаемого этим телом. Тепловое излучение при этом находится в термодинамическом равновесии с веществом и называется равновесным излучением. Физической науке известен целый ряд законов, которые отражают уникальные свойства равновесного излучения. Одним из таких законов является закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его температурой. Однако для нечерных тел закон Стефана-Больцмана утрачивает силу и связь между указанными характеристиками усложняется.

Воспользуемся известным определением потока энергии излучения Ф = dE/dt, где Е - энергия, а t - время, и введем понятие энергетической светимости тела

R(t) = dФ/dS ( 1 )

как потока энергии, испускаемого единицей поверхности S излучающего тела по всем направлениям. Являясь функцией абсолютной температуры Т, энергетическая светимость R(t) численно равна энергии, излучаемой телом в единицу времени с единицы площади во всем спектральном диапазоне, и, таким образом, представляет собой интегральную характеристику излучающего излучающего тела.

Для того, чтобы более детально описать распределение излучаемой энергии по частотам, вводится спектральная характеристика r(w,T), называемая испускательной (излучательной) способностью тела. Она характеризует мощность излучения с единицы площади в единичном интервале частот и связана с энергетической светимостью следующим соотношением:

( 2 )

где интегрирование по циклической частоте w распространяется на весь спектральный диапазон.

Наконец, еще одна спектральная характеристика - поглощательная способность - показывает, какая доля падающего на единицу площади тела потока энергии dФ, заключенного в интервале частот dw, поглощается этим телом: a(w,Т) = dФ¢/dФ, где dФ¢ - поглощенный поток энергии излучения при тех же условиях. Поглощательная способность a(w,Т) является безразмерной величиной и, так же как и испускательная способность, включает в себя, помимо Т, зависимость от частоты излучения w. Максимальной поглощательной способностью, равной единице, обладает так называемое черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение любой частоты. Если поглощательная способность при данной температуре не зависит от частоты, т.е. a(w) = a = const < 1, то такое тело называется серым телом.

В состоянии полного термодинамического равновесия существуют связь между испускательной и поглощательной способностями любого тела. Закон излучения Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы излучающего тела и является универсальной функцией частоты и температуры:

r (w,T) / a(w,Т) = f (w,Т) ( 3 )

Другими словами, тело, которое при данной температуре лучше поглощает излучение, должно интенсивнее излучать. Универсальная функция Кирхгофа a(w,Т), входящая в (3), по смыслу есть испускательная способность абсолютно черного тела и в явном виде дается законом излучения Планка.

Понятно, что закон Кирхгофа, сформулированный в терминах спектральных характеристик, должен иметь своим следствием некоторое суждение также и относительно интегральной характеристики, каковой является энергетическая светимость. Действительно, для абсолютно черного тела справедлив закон Стефана-Больцмана, утверждающий, что энергетическая светимость такого тела R*(T) пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R*(T) = s × Т ⁴ ( 4 )

Коэффициент пропорциональности s называется постоянной Стефана-Больцмана, его численное значение s = 5,67 × 10^-8 Вт/(м² × К ⁴).

Хотя закон Стефана-Больцмана имеет силу лишь для абсолютно черного тела, для небольшого интервала температур допустимо его использование в качестве приближения и для серых тел в виде:

R(T) = a × s × Т ⁴, ( 5 )

где безразмерная (и не зависящая от температуры) константа a < I называется степенью черноты тела или коэффициентом серости. Физический смысл этого параметра очевиден: величина I / a, обратная коэффициенту серости, показывает, во сколько раз энергетическая светимость абсолютно черного тела R*(T) превышает аналогичную характеристику R(T) для серого тела при той же температуре.

Для всех других тел (а с ними обычно и приходится иметь дело на практике) закон Стефана-Больцмана неприменим. Если попытаться придать ему более общую форму

R(T) = a × s × , ( 6 )

то оказывается, что коэффициент серости a и показатель степени z являются характеристиками конкретного тела и зависят от его температуры. Так, для вольфрама при температуре Т = 1000 К получены значения a = 1,04 × 10^-5 и z = 5,35; измерения при Т = 2000 К дают новые значения a = 4,23 × 10⁴ и z = 4,85. Однако в настоящей работе мы будем полагать, что рассматриваемые характеристики постоянны в пределах используемого интервала температур. Таким образом, измерив в эксперименте величины a и z, можно сделать вывод о том, на сколько сильно исследуемое тело отличается от абсолютно черного тела по температурному поведению энергетической светимости R(T).