Расчет цепей с управляемыми источниками Вариант 7

1. Постановка задачи.

Исходные данные:

- электрическая цепь с управляемым источником (рис.1);

- периодическое негармоническое входное воздействие (рис. 2);

- импульс входного воздействия (рис. 3).

Для данной цепи в установившемся режиме произвести:

- вывод формулы передаточной функции в операторном и комплексном виде;

- расчёт и построение АЧХ и ФЧХ;

- исследование устойчивости цепи по нулям и полюсам передаточной функции;

- определение реакции цепи на периодическое негармоническое воздействие с построением амплитудного и фазового частотного спектров входного воздействия

и выходной реакции.

Рассчитать переходные процессы в цепи:

- определить переходную и импульсную функции;

- рассчитать и построить переходный процесс при ступенчатом входном воздействии;

- рассчитать переходной процесс при импульсном воздействии.

-построить графики воздействия и реакции цепи.

Рис.1. Электрическая цепь с управляемым источником. Параметры: R₂ = 10 кОм,R₄ =R₅ =20 кОм,R_Н =R₇ =1 кОм, C₁ = 10 нФ,C₃ = 5 нФ.

Рис.2. Периодическое негармоническое входное воздействие.

Рис.3. Импульсное входное воздействие.

2. Расчет цепи с управляемым источником в установившемся режиме

В данной цепи используется источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), реализованный операционным усилителем с коэффициентом передачи по напряжению α_U=50000. На рисунке 4 представлена эквивалентная расчетная схема, где усилитель заменен дополнительной ветвью с источником напряженияE_yи

его внутренним сопротивлением на выходе R6, эта ветвь включается

параллельно нагрузке. Расчет передаточной функции проведём методом узловых напряжений.

Граф цепи с управляемым источником напряжения дан на рисунке 5, где принято:

U₁(p),U₂(p),E₁(p) =U₁(p) – входное и выходное напряжение;

y₁(p), y₂(p), y₃(p), y₄(p), y₅(p), y₆(p), y₇(p) –проводимости ветвей;

E_y(p) =α_U∙U₃₀(p) –ЭДС источника, управляемого напряжением, т.е. ИНУН.

Рис.4. Эквивалентная расчетная цепь с источником напряжения Е_y, управляемым напряжениемU_32.

Рис.5. Граф цепи с управляемым источником напряжения, y_i(p) – проводимости ветвей в операторной форме.

Система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид

, (1)

где для проводимостей введены обозначения:

,

,

,

,

а источники напряжения выражаются следующим образом:

.

Искомая зависимость – это передаточная функция по напряжению:

.

Решим систему уравнений по правилу Крамера. Перепишем систему уравнений в следующем виде, упорядочив слагаемые.

Находим определитель этой системы:

Теперь заменим третий столбец матрицу системы на столбец правой части и найдём определитель:

Чтобы найти , нужно разделитьна. Однако эти выражения допускают упрощение с учетом того, что коэффициент передачи – очень большая величина. Поэтому с большой точностью можно выражения длянаподелить на, а затем осуществить предельный переход. Получим

Тогда

После подстановки в эту дробь выражений для проводимостей участков цепи и некоторых преобразований получим окончательную зависимость коэффициента передаточной функции от параметров цепи и параметра p:

Таким образом, после подстановки сюда числовых значений параметров мы получим формулу передаточной функции в операторном виде:

(2)

Выполнив в этом выражении замену , после несложных преобразований получим комплексную форму этой функции:

(3)