Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра «Системы автоматического управления»
Отчет по лабораторной работе №1
по курсу «Статистическая динамика»
Анализ и синтез системы телеуправления подвижного объекта при стационарных случайных воздействиях
Выполнил: ст. гр. 140181б
Меденцева М.Ю.
Руководитель: доцент, к.т.н.
Воробьев В.В.
Тула 2012
Цель исследования – практическое освоение методов статистического анализа линейной динамической системы при стационарных случайных воздействиях. Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:
- построение математической модели системы;
- построение математических моделей случайных воздействий;
- построение виртуального моделирующего стенда;
- экспериментальное исследование статистических характеристик сигналов, точностных и динамических характеристик системы.
Функциональная схема СТУ показана на рис. 1.
Рис. 1. Функциональная схема: НАУ – наземная аппаратура управления; ПЛС – проводная линия связи; БРП – блок рулевых приводов; Р – ракета; КС - кинематические соотношения; ОЛС – оптическая линия связи; f – вектор кинематических возмущений
Структурная схема СТУ (горизонтальный канал наведения ракеты) представлена на рис.2.
Рис. 2. Структурная схема СТУ
Здесь: – случайное кинематическое возмущение; N(t) – случайная помеха измерения координаты ракеты типа «белый шум», приведенная к входу АВК; Z(t) – отклонение ракеты в траекторной системе координат, т. е. ошибка наведения МГР.
Передаточные функции звеньев:
WA(p)=; Wф(p)=; Wп(p)=;
Wр(p)=,
где – соответственно коэффициенты передачи и постоянные времени аппаратуры выделения координат (АВК), фильтра (Ф), исполнительного элемента – привода (П) аэродинамических рулей, объекта управления – ракеты (Р); – скорость ракеты.
Передаточная функция формирующего фильтра Wфф(p), преобразующего белый шум с интенсивностью L в случайный процесс со спектральной плотностью SF(ω) определяется выражением:
.
Пример схемы моделирования:
Рис.3. Схема SimuLink формирующего фильтра
Рис.4. Реализация случайного процесса на выходе фильтра
Рис.5. Спектральная плотность сигнала на выходе фильтра
Схема моделирования функционирования СТУ с помощью пакета Simulink имеет вид:
Рис.6. Схема моделирования СТУ в пакете Simulink
В результате имитационного моделирования в рабочем пространстве MATLAB появляются массивы переменных Z и X. В окнах индикаторов Spectrum Scope и Spectrum Scope1 выводятся графики спектральных плотностей Sz(ω) и Sx(ω) соответственно. При этом значения спектральных плотностей откладываются в логарифмическом масштабе в децибелах.
Рис.7 Автокорреляционная функция Рис.8 Спектральная плотность
Рис.9 Автокорреляционная функция Рис.10 Спектральная плотность
Ответы на контрольные вопросы.
1. За счёт чего в СТУ возникает ошибка наведения? Каков ее физический смысл? В каком случае сигнал ошибки можно считать стационарным?
В установившемся режиме работы СТУ возникает ошибка наведения ракеты Z(t), которая представляет собой случайный процесс. Эта ошибка обусловлена инерционностью звеньев контура управления, а также наличием случайных возмущений. Наиболее критичным для контура управления по показателю помехоустойчивости «сигнал/шум» является конечный отрезок полёта (участок подлета ракеты к цели). Для этого ограниченного диапазона дальности допущение о стационарности системы является приемлемым.При принятых допущениях установившийся процесс в СТУ является стационарными.
2. В чём суть метода формирующего фильтра? Для чего используется этот метод?
Передаточная функция ФФ Wфф(p) преобразует белый шум с интенсивностью в случайный процесс с заданной спектральной плотностью , определяется выражением:
.
3. Какой принцип положен в основу расчёта ошибки в линейных САУ с несколькими входами?
В качестве критерия точности СТУ для случая, когда вероятности выхода ракеты из поля зрения АВК и срыва процесса её наведения малы, можно использовать среднее значение квадрата ошибки (т.е. дисперсию ошибки , т.к. ).
4. Какой критерий используется для оценки точности стохастической системы? Какие подходы имеются к его вычислению в Simulink- схеме? Проанализируйте достоинства и недостатки этих подходов. Каким образом воспроизводится воздействие дельта-функции на расширенную систему?
Критерий точности СТУ можно принять в виде
.
где – любая реализация случайного процесса Z(t); Т – время наблюдения (время моделирования). Для получения критерия схему моделирования надо доработать путем подключения к выходу блоков возведения в квадрат, усиления () и интегрирования. Выходной сигнал такой схемы направляется в рабочее пространство MATLAB, для чего используется блок «To Workspace».
5. Какие числовые статистические характеристики можно определить по графикам корреляционной функции и спектральной плотности сигнала?
L – интенсивность белого шума; – постоянный коэффициент, задающий спектр частот; – дисперсия кинематического возмущения.
6. Как влияет наличие синусоидальной составляющей во внешнем воздействии на вид реализации воздействия, а также на вид графиков корреляционной функции и спектральной плотности?
С введением регулярной периодической составляющей увеличивается амплитуда спектральных плотностей и корреляционных функций сигналов.
7. Какие методы и критерии используются при анализе устойчивости и качества регулирования СТУ? Как они реализуются в системе Matlab?
Способ оценки составляющей среднего квадрата ошибки СТУ в канале возмущения основывается на соотношении:
,
где – импульсная переходная характеристика (ИПХ) расширенной системы от входа ФФ до выхода ; – время затухания, т.е. время входа ИПХ устойчивой системы в 5-процентный коридор.