Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

разд.матерТТ / Раз.м.ТТ-14 / примеры КР / Контрольная работаТАУ3

.doc
Скачиваний:
74
Добавлен:
13.05.2015
Размер:
10.07 Mб
Скачать

ГБОУ ВПО

«Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа – Югры»

Факультет автоматики и телекоммуникаций

Кафедра автоматики и компьютерных систем

Контрольная работа

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

Вариант № 10-0

Тема: «Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока»

Выполнил: студент группы 12-91

Давудов М. А.

Принял: преподаватель

Плюснин И. И.

Сургут

2012 г.

Задание №10.

CAP ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Таблица значений в соответствии с индивидуальным вариантом

№ варианта

ПАРАМЕТРЫ

Ку1

Ку2

Т1

Т2

Ктп

Ттп

Кд1

Кд2

Тэ

Тм

Кдс

Тдс

Кп1= =Кп2

Краз

Мн

0

0,6

3

0

0,05

17,7

0,006

3,3

38

0,019

0

0,04

0

0,45

63

38

Оглавление

Оглавление 3

1.Составление функциональной и структурной схем по заданной принципиальной схеме САР 4

2.Описание процесса регулирования заданной системы 7

3.Нахождение передаточных функций САР по задающему и возмущающему воздействиям 8

4.Уравнения в переменных состояния 9

5.Анализ управляемости и наблюдаемости системы 9

6.Задание начальных и конечных условий 10

7.Выбор критерия оптимальности и ограничений 10

8.Определение количества интервалов переключения 10

9.Определение знака управления на первом интервале 12

10.Определение закона управляющего воздействия 12

11. Определение времени переключения 14

12. Построение переходных характеристик и фазовой траектории 16

13. Заключение 17

  1. Составление функциональной и структурной схем по заданной принципиальной схеме САР

На рисунке 1 представлена принципиальная схема CAP:

Рисунок 1

ТП - тиристорный преобразователь;

ДПТ - двигатель постоянного тока с независимым возбуждением;

АКЗ - активное корректирующее звено;

ДС - датчик скорости;

На рисунке 2 представлена функциональная схема САР:

Рисунок 2

Условные графические обозначения звеньев САР

  1. Делитель напряжения №1:

  1. Сумматор:

где

  1. Активное корректирующее звено:

где

  1. Тиристорный преобразователь:

  1. Двигатель постоянного тока:

  1. Датчик скорости:

  1. Делитель напряжения №2:

На рисунке 3 представлена структурная схема САР:

Рисунок 3

  1. Описание процесса регулирования заданной системы

В заданной системе автоматического регулирования объектом регулирования является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, а все остальные элементы образуют управляющее устройство. Рассматриваемая САР, изображенная на рисунке 1, состоит из следующих элементов: делитель, сумматор, АКЗ, ТП, ДПТ, ДС. Выходным сигналом является угловая скорость вала двигателя .

Движение сигнала осуществляется следующим образом: с помощью первого делителя напряжения формируется задающее воздействие, которое поступает на прямой вход сумматора, а на второй инверсный вход поступает сигнал обратной связи. Таким образом, на выходе этого элемента формируется сигнал ошибки рассогласования: .

Этот сигнал поступает на АКЗ, которое производит коррекцию динамических свойств САР. Сигнал с выхода АКЗ поступает на ТП, который управляет ДПТ. К валу ДПТ подключен ДС, в котором имеется тахогенератор, который формирует напряжение, пропорциональное частоте вращения вала двигателя . Данный сигнал через второй делитель напряжения поступает на инверсный вход сумматора. Если момент на валу двигателя изменится, то частота вращения также изменится. Это приводит к тому, что изменится на величину пропорциональную . Следовательно, не будет равно нулю до тех пор, пока частота вращения не будет равна требуемой задающим воздействием.

  1. Нахождение передаточных функций САР по задающему и возмущающему воздействиям

Определение устойчивости корневым методом

;

;

;

В силу того, что полученные корни имеют отрицательную действительную часть можно сделать вывод о том, что система устойчива.

Чтобы избавиться от мнимой части понизим значения коэффициентов: .

Таким образом, получим полином и его корни:

;

Из полученных значений корней видно, что устойчивость системы не поменялась.

  1. Уравнения в переменных состояния

Запишем полученную передаточную функцию:

Запишем систему уравнений в переменных состояния:

Матрица свободного движения системы

Вектор входа

Матрица выхода

Матрица обхода

  1. Анализ управляемости и наблюдаемости системы

Согласно критерию полной управляемости для систем второго порядка, необходимо чтобы ранг матрицы был равен 2.

Так как дискриминант матрицы равен , то ранг матрицы равен 2. А так как система второго порядка, то система является полностью управляемой. Это говорит о том, что можно перевести систему из начального состояния в требуемое конечное состояние за ограниченное время с использованием допустимого управления.

Согласно критерию полной наблюдаемости для систем второго порядка, необходимо чтобы ранг матрицы был равен 2.

Так как дискриминант матрицы равен , то ранг матрицы равен 2. Следовательно, система является полностью наблюдаемой. Это говорит о том, что по результатам наблюдения за выходными переменными системы на конечном интервале времени, можно восстановить текущие значения переменных состояний.

  1. Задание начальных и конечных условий

Выберем НУ:

  • угол поворота = 0

  • скорость = 0

Выберем КУ:

  • угол поворота = 30

  • скорость = 0

  1. Выбор критерия оптимальности и ограничений

Критерий оптимальности в соответствии с заданием – быстродействие. В качестве ограничения задающего воздействия возьмем . Следовательно, при подаче задающего воздействия, равного 5 [В], вал двигателя постоянного тока сдвинется на 30 градусов. Всё это произойдёт за время Tк

  1. Определение количества интервалов переключения

Выпишем полученные ранее уравнения в переменных состояния:

Уравнения для сопряженных переменных имеет вид:

Составим и решим характеристическое уравнение системы:

и

Найдем собственный вектор для :

Найдем собственный вектор для :

Решение системы имеет вид:

Функция Гамильтона примет вид:

Так как при изменении коэффициентов , сумма двух экспонент может поменять свой знак максимум один раз, следовательно, количество интервалов постоянства равно 2.

  1. Определение знака управления на первом интервале

Для определения знака управления на первом интервале необходимо найти знак разности . Результат разности больше нуля, значит на первом интервале управление положительно.

  1. Определение закона управляющего воздействия

Оптимальное по быстродействию управление является релейным и алгоритм работы оптимального регулятора описывается выражением:

Для определения функции переключения используем метод фазовой плоскости. В качестве координат фазовой плоскости примем переменные В силу релейного характера оптимального по быстродействию управления положим , где .

Произведём замены:

Получим:

Исключив отсюда время t , получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий.

С учетом начальных условий получим:

Так как закон управляющего воздействия задан относительно фиктивных координат, то необходимо организовать преобразование координат.

На рисунке 4 представлена структурная схема оптимального регулятора:

Рисунок 4

  1. Определение времени переключения

Дифференциальное уравнение системы имеет вид:

Решение данного уравнения на первом интервале (при ) имеет вид:

Где , ,

Используя начальные условия, определим и :

Решение уравнения на втором интервале (при ) имеет вид:

Где , ,

Используя конечные условия, определим и :

Если поочередно умножить первое уравнение сначала на , а потом – на и каждое уравнение сложить со вторым получим новую систему:

Найдем , :

Стыкуем решения в момент времени (время переключения):

Если поочередно умножить первое уравнение сначала на , а потом – на и каждое уравнение сложить со вторым получим новую систему:

Подставив , , получим:

Решим систему в среде Mathcad:

Запишем уравнение на первом интервале:

Уравнение на втором интервале:

  1. Построение переходных характеристик и фазовой траектории

На рисунке 5 представлен график переходной характеристики:

Рисунок 5

  1. Заключение

В данной курсовой работе были изучены принципы построения оптимальных по быстродействию систем. На первом этапе был проведен анализ управляемости и наблюдаемости. Для неуправляемого и ненаблюдаемого объекта нет смысла проектировать оптимальное управление. Далее были произвольно выбраны начальные и конечные условия, а также ограничения. Позже было определенно количество интервалов постоянства. Можно было пропустить данный этап, так как в данной работе все корни характеристического уравнения системы отрицательны и действительны, а это значит, что количество интервалов равно порядку системы. Следующим этапом было определение закона управления. На данном этапе был сформирован регулятор переключающий знак задающего воздействия. Дальше с помощью начальных и конечных условий были определены время переключения и время переходного процесса, на основании которых потом была построена переходная характеристика.

18

Соседние файлы в папке примеры КР