разд.матерТТ / Раз.м.ТТ-14 / примеры КР / Контрольная работаТАУ3
.docГБОУ ВПО
«Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа – Югры»
Факультет автоматики и телекоммуникаций
Кафедра автоматики и компьютерных систем
Контрольная работа
по дисциплине: «Теория автоматического управления»
Вариант № 10-0
Тема: «Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока»
Выполнил: студент группы 12-91
Давудов М. А.
Принял: преподаватель
Плюснин И. И.
Сургут
2012 г.
Задание №10.
CAP ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Таблица значений в соответствии с индивидуальным вариантом
№ варианта |
ПАРАМЕТРЫ |
||||||||||||||
Ку1 |
Ку2 |
Т1 |
Т2 |
Ктп |
Ттп |
Кд1 |
Кд2 |
Тэ |
Тм |
Кдс |
Тдс |
Кп1= =Кп2 |
Краз |
Мн |
|
0 |
0,6 |
3 |
0 |
0,05 |
17,7 |
0,006 |
3,3 |
38 |
0,019 |
0 |
0,04 |
0 |
0,45 |
63 |
38 |
Оглавление
Оглавление 3
1.Составление функциональной и структурной схем по заданной принципиальной схеме САР 4
2.Описание процесса регулирования заданной системы 7
3.Нахождение передаточных функций САР по задающему и возмущающему воздействиям 8
4.Уравнения в переменных состояния 9
5.Анализ управляемости и наблюдаемости системы 9
6.Задание начальных и конечных условий 10
7.Выбор критерия оптимальности и ограничений 10
8.Определение количества интервалов переключения 10
9.Определение знака управления на первом интервале 12
10.Определение закона управляющего воздействия 12
11. Определение времени переключения 14
12. Построение переходных характеристик и фазовой траектории 16
13. Заключение 17
-
Составление функциональной и структурной схем по заданной принципиальной схеме САР
На рисунке 1 представлена принципиальная схема CAP:
Рисунок 1
ТП - тиристорный преобразователь;
ДПТ - двигатель постоянного тока с независимым возбуждением;
АКЗ - активное корректирующее звено;
ДС - датчик скорости;
На рисунке 2 представлена функциональная схема САР:
Рисунок 2
Условные графические обозначения звеньев САР
-
Делитель напряжения №1:
-
Сумматор:
где
-
Активное корректирующее звено:
где
-
Тиристорный преобразователь:
-
Двигатель постоянного тока:
-
Датчик скорости:
-
Делитель напряжения №2:
На рисунке 3 представлена структурная схема САР:
Рисунок 3
-
Описание процесса регулирования заданной системы
В заданной системе автоматического регулирования объектом регулирования является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, а все остальные элементы образуют управляющее устройство. Рассматриваемая САР, изображенная на рисунке 1, состоит из следующих элементов: делитель, сумматор, АКЗ, ТП, ДПТ, ДС. Выходным сигналом является угловая скорость вала двигателя .
Движение сигнала осуществляется следующим образом: с помощью первого делителя напряжения формируется задающее воздействие, которое поступает на прямой вход сумматора, а на второй инверсный вход поступает сигнал обратной связи. Таким образом, на выходе этого элемента формируется сигнал ошибки рассогласования: .
Этот сигнал поступает на АКЗ, которое производит коррекцию динамических свойств САР. Сигнал с выхода АКЗ поступает на ТП, который управляет ДПТ. К валу ДПТ подключен ДС, в котором имеется тахогенератор, который формирует напряжение, пропорциональное частоте вращения вала двигателя . Данный сигнал через второй делитель напряжения поступает на инверсный вход сумматора. Если момент на валу двигателя изменится, то частота вращения также изменится. Это приводит к тому, что изменится на величину пропорциональную . Следовательно, не будет равно нулю до тех пор, пока частота вращения не будет равна требуемой задающим воздействием.
-
Нахождение передаточных функций САР по задающему и возмущающему воздействиям
Определение устойчивости корневым методом
;
;
;
В силу того, что полученные корни имеют отрицательную действительную часть можно сделать вывод о том, что система устойчива.
Чтобы избавиться от мнимой части понизим значения коэффициентов: .
Таким образом, получим полином и его корни:
;
Из полученных значений корней видно, что устойчивость системы не поменялась.
-
Уравнения в переменных состояния
Запишем полученную передаточную функцию:
Запишем систему уравнений в переменных состояния:
Матрица свободного движения системы
Вектор входа
Матрица выхода
Матрица обхода
-
Анализ управляемости и наблюдаемости системы
Согласно критерию полной управляемости для систем второго порядка, необходимо чтобы ранг матрицы был равен 2.
Так как дискриминант матрицы равен , то ранг матрицы равен 2. А так как система второго порядка, то система является полностью управляемой. Это говорит о том, что можно перевести систему из начального состояния в требуемое конечное состояние за ограниченное время с использованием допустимого управления.
Согласно критерию полной наблюдаемости для систем второго порядка, необходимо чтобы ранг матрицы был равен 2.
Так как дискриминант матрицы равен , то ранг матрицы равен 2. Следовательно, система является полностью наблюдаемой. Это говорит о том, что по результатам наблюдения за выходными переменными системы на конечном интервале времени, можно восстановить текущие значения переменных состояний.
-
Задание начальных и конечных условий
Выберем НУ:
-
угол поворота = 0
-
скорость = 0
Выберем КУ:
-
угол поворота = 30
-
скорость = 0
-
Выбор критерия оптимальности и ограничений
Критерий оптимальности в соответствии с заданием – быстродействие. В качестве ограничения задающего воздействия возьмем . Следовательно, при подаче задающего воздействия, равного 5 [В], вал двигателя постоянного тока сдвинется на 30 градусов. Всё это произойдёт за время Tк
-
Определение количества интервалов переключения
Выпишем полученные ранее уравнения в переменных состояния:
Уравнения для сопряженных переменных имеет вид:
Составим и решим характеристическое уравнение системы:
и
Найдем собственный вектор для :
Найдем собственный вектор для :
Решение системы имеет вид:
Функция Гамильтона примет вид:
Так как при изменении коэффициентов , сумма двух экспонент может поменять свой знак максимум один раз, следовательно, количество интервалов постоянства равно 2.
-
Определение знака управления на первом интервале
Для определения знака управления на первом интервале необходимо найти знак разности . Результат разности больше нуля, значит на первом интервале управление положительно.
-
Определение закона управляющего воздействия
Оптимальное по быстродействию управление является релейным и алгоритм работы оптимального регулятора описывается выражением:
Для определения функции переключения используем метод фазовой плоскости. В качестве координат фазовой плоскости примем переменные В силу релейного характера оптимального по быстродействию управления положим , где .
Произведём замены:
Получим:
Исключив отсюда время t , получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий.
С учетом начальных условий получим:
Так как закон управляющего воздействия задан относительно фиктивных координат, то необходимо организовать преобразование координат.
На рисунке 4 представлена структурная схема оптимального регулятора:
Рисунок 4
-
Определение времени переключения
Дифференциальное уравнение системы имеет вид:
Решение данного уравнения на первом интервале (при ) имеет вид:
Где , ,
Используя начальные условия, определим и :
Решение уравнения на втором интервале (при ) имеет вид:
Где , ,
Используя конечные условия, определим и :
Если поочередно умножить первое уравнение сначала на , а потом – на и каждое уравнение сложить со вторым получим новую систему:
Найдем , :
Стыкуем решения в момент времени (время переключения):
Если поочередно умножить первое уравнение сначала на , а потом – на и каждое уравнение сложить со вторым получим новую систему:
Подставив , , получим:
Решим систему в среде Mathcad:
Запишем уравнение на первом интервале:
Уравнение на втором интервале:
-
Построение переходных характеристик и фазовой траектории
На рисунке 5 представлен график переходной характеристики:
Рисунок 5
-
Заключение
В данной курсовой работе были изучены принципы построения оптимальных по быстродействию систем. На первом этапе был проведен анализ управляемости и наблюдаемости. Для неуправляемого и ненаблюдаемого объекта нет смысла проектировать оптимальное управление. Далее были произвольно выбраны начальные и конечные условия, а также ограничения. Позже было определенно количество интервалов постоянства. Можно было пропустить данный этап, так как в данной работе все корни характеристического уравнения системы отрицательны и действительны, а это значит, что количество интервалов равно порядку системы. Следующим этапом было определение закона управления. На данном этапе был сформирован регулятор переключающий знак задающего воздействия. Дальше с помощью начальных и конечных условий были определены время переключения и время переходного процесса, на основании которых потом была построена переходная характеристика.