математика

Экзаменационные вопросы по математике (ИТФ, 2 семестр)

1. Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали

2. Правила дифференцирования (с доказательством одного из правил). Производная сложной функции.

3. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. Дифференцирование параметрически заданных функций

4. Понятие дифференциала. Связь дифференциала с производной, Дифференциал сложной функции. Дифференциалы высших порядков.

5. Правило Лопиталя для неопределенностей вида Вычисление пределов при помощи правила Лопиталя.

6. Возрастание и убывание функции на промежутке. Точки экстремума: определение, необходимое и достаточное условия экстремума.

7. Выпуклые функции. Точки перегиба.

8. Понятие функции нескольких переменных (ФНП). Предел ФНП. Непрерывность ФНП.

9. Частные производные. Выражение дифференциала через частные производные. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

10. Дифференцирование сложной и неявной ФНП.

11. Частные производные и дифференциалы высших порядков ФНП

12. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

13. Понятие неопределенного интеграла. Интегрирование подстановкой.

14. Понятие неопределенного интеграла. Метод интегрирования по частям.

15. Понятие неопределенного интеграла. Интегрирование рациональных функций.

16. Понятие и свойства определенного интеграла.

17. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

Примерные практические задания

1 блок

1. Вычислить производные:

.

2 блок

1. Вычислите предел: .

2. Найти экстремумы и промежутки монотонности функции: .

3. Вычислите частные производные функции .

4. Найти производную сложной функции

5. Найти производную неявно заданной функции

3 блок

1. Вычислите интегралы