информа / _Pascal10 / 04 / urok04p

-------------| BorlandPascal 7.0 |--------------
-------------| ЋЇҐа в®ал п§лЄ  |--------------

_________________________________________________________
‡ ¤ ­ЁҐ:
1. Ќ ЇЁб вм Їа®Ја ¬¬г, ЁбЇ®«м§гп жЁЄ«ЁзҐбЄЁҐ ®ЇҐа в®ал.

 . „ ­л жҐ«лҐ Ї®«®¦ЁвҐ«м­лҐ зЁб«  N Ё K. Ќ ©вЁ б㬬г
1^K + 2^K + ... + N^K.
—в®Ўл Ё§ЎҐ¦ вм 楫®зЁб«Ґ­­®Ј® ЇҐаҐЇ®«­Ґ­Ёп, ўлзЁб«пвм б« Ј Ґ¬лҐ
нв®© б㬬л б Ї®¬®ймо ўҐйҐб⢥­­®© ЇҐаҐ¬Ґ­­®© Ё ўлў®¤Ёвм १г«мв в
Є Є ўҐйҐб⢥­­®Ґ зЁб«®.
Ў. „ ­® 楫®Ґ зЁб«® N (> 0). Џ®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм ўҐйҐб⢥­­ле зЁбҐ« A(K)
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬:
A(0) = 1, A(K) = (A(K-1) + 1)/K, K = 1, 2,...
‚뢥бвЁ н«Ґ¬Ґ­вл A(1), A(2), ... , A(N).
ў. „ ­® 楫®Ґ зЁб«® N (> 1). Џ®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм зЁбҐ« ”ЁЎ®­ ззЁ F(K)
(楫®Ј® вЁЇ ) ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬:
F(1) = 1, F(2) = 1, F(K) = F(K-2) + F(K-1), K = 3, 4, ...
‚뢥бвЁ н«Ґ¬Ґ­вл F(1), F(2), ..., F(N).
Ј. „ ­® 楫®Ґ зЁб«® N (> 1). Џ®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм ўҐйҐб⢥­­ле зЁбҐ« A(K)
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬:
A(1) = 1, A(2) = 2, A(K) = (A(K-2) + 2A(K-1))/3, K = 3, 4, ...
‚뢥бвЁ н«Ґ¬Ґ­вл A(1), A(2), ... , A(N).
¤. „ ­® ўҐйҐб⢥­­®Ґ зЁб«® X (|X| < 1) Ё 楫®Ґ зЁб«® N (> 0). Ќ ©вЁ
§­ зҐ­ЁҐ ўла ¦Ґ­Ёп
X + 1*X^3/(2*3) + 1*3*X^5/(2*4*5) + ... +
+ 1*3*...*(2*N-1)*X^(2*N+1)/(2*4*...*(2*N)*(2*N+1)).
Џ®«г祭­®Ґ зЁб«® пў«пҐвбп ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­­л¬ §­ зҐ­ЁҐ¬ дг­ЄжЁЁ arcsin ў
в®зЄҐ X.
Ґ. „ ­® ўҐйҐб⢥­­®Ґ зЁб«® X Ё 楫®Ґ зЁб«® N (> 0). Ќ ©вЁ §­ зҐ­ЁҐ
ўла ¦Ґ­Ёп
1 + X + X^2/(2!) + ... + X^N/(N!)
(N! - д Єв®аЁ « зЁб«  N). Џ®«г祭­®Ґ зЁб«® пў«пҐвбп ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­­л¬
§­ зҐ­ЁҐ¬ дг­ЄжЁЁ exp ў в®зЄҐ X.
с. „ ­® ўҐйҐб⢥­­®Ґ зЁб«® A Ё 楫®Ґ зЁб«® N (> 0). Ќ ©вЁ §­ зҐ­ЁҐ
ўла ¦Ґ­Ёп
1 - A + A^2 - A^3 + ... + (-1)^N*A^N.
¦. „ ­® 楫®Ґ зЁб«® N (> 0). Ќ ©вЁ б㬬г
N^2 + (N + 1)^2 + (N + 2)^2 + ... + (2N)^2
§. „ ­® 楫®Ґ зЁб«® N (> 0). Ќ ©вЁ б㬬г
1^N + 2^(N-1) + ... + N^1.
—в®Ўл Ё§ЎҐ¦ вм 楫®зЁб«Ґ­­®Ј® ЇҐаҐЇ®«­Ґ­Ёп, ўлзЁб«пвм б« Ј Ґ¬лҐ
нв®© б㬬л б Ї®¬®ймо ўҐйҐб⢥­­®© ЇҐаҐ¬Ґ­­®© Ё ўлў®¤Ёвм १г«м-
в в Є Є ўҐйҐб⢥­­®Ґ зЁб«®.
Ё. „ ­л жҐ«лҐ зЁб«  A Ё B (A < B). ‚뢥бвЁ ўбҐ жҐ«лҐ зЁб«  ®в A ¤® B
ўЄ«озЁвҐ«м­®; ЇаЁ н⮬ зЁб«® A ¤®«¦­® ўлў®¤Ёвмбп 1 а §, зЁб«® A + 1
¤®«¦­® ўлў®¤Ёвмбп 2 а §  Ё в. ¤.

¤®Ї®«­ЁвҐ«м­®Ґ: