Архив2 / курсач docx180 / kursach_s_OTK
.docxМіністерство освіти і науки, молоді та спорту
НАУ
Курсова робота з дисципліни:
«Кола і сигнали»
Розрахунок складного електричного кола постійного і змінного струму
Виконав: студент групи ІАН АВ-209
Грищенко Сергій Володимирович
залікова книжка № 22.11.175
Прийняв: Калмикова Лариса Миколаївна
Київ 2012
Загальні відомості та схема електричного ланцюга
Схема:
E1,В |
E2,В |
E3,В |
n |
R1,Ом |
R2,Ом |
R3,Ом |
R4,Ом |
R5,Ом |
R6,Ом |
R7,Ом |
R8,Ом |
C1,мкФ |
C2,мкФ |
L1,мкГн |
L2,мГн |
90 |
30 |
70 |
3 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
1,6 |
3,0 |
14 |
24 |
Задача 1. Розрахунок електричного кола постійного струму
-
Спростити схему завдання, замінивши індуктивність і конденсатори їхніми опорами, враховуючи те, що в ланцюгу включенні тільки постійні джерела ЕРС - E1, E2, E3. На отриманій спрощеній схемі позначити довільно позитивні напрямки всіх струмів, вузли і напрям обходу незалежних контурів. Скласти систему рівнянь для вузлів і контурів схеми, користуючись законами Кірхгофа для визначення невідомих струмів ланцюга. Вирішити отриману систему рівнянь за допомогою персонального комп’ютера, використовуючи пакет прикладних програм «Mathcad», та отримати значення шуканих струмів.
-
Для отриманих внаслідок розрахунку струмів скласти рівняння балансу потужностей і перевірити точність зроблених обчислень. Похибка, що допускається в роботі, не повинна перевищувати одного відсотка.
-
Визначити значення струмів у всіх гілках схеми методами контурних струмів, вузлових потенціалів, і еквівалентних перетворень. Ці значення порівняти з результатами, отриманими в п.1. визначити значення напруг на елементах кола, полярність включення і напругу на конденсаторі.
Розв’язання
Врахуємо прийняті позначення електричних величин, враховувати прийняту в теорії електричних кіл ідеалізацію елементів, яка передбачає рівність нулю внутрішнього опору ідеального джерела ЕДС (rE=0), внутрішнього опору амперметра, опору індуктивного елемента постійному струму (rL=J) і рівність нескінченності внутрішнього опору ідеального джерела струму (rJ=), внутрішнього опору вольтметра, опору конденсатора постійному струму (rc=J).
З урахуванням цього будуємо схему для постійного струму:
Застосуємо закони Кірхгофа:
За першим законом Кірхгофа складемо рівняння. Кількість рівнянь в даному випадку 3 (рахуємо кількість рівнянь з n-1=3, де n - кількість вузлів):
а) І1-І2-І3=0;
б) І2-І5-І8=0;
в)-І1+І4+І8=0.
За другим законом Кірхгофа отримуємо (з урахуванням того, що опори всіх резисторів однакові):
а) І1*R+I3*R+I4*R=E1;
б) I5*R-I3*R+I2*R=E2;
в) I8*R-I4*R-I5*R=0
Розв’язок рівнянь знайдемо за допомогою пакета Mathcad:
2).
где a, b, c, d, z, x это Δ 1,Δ 2,Δ 3,Δ 4,Δ 5,Δ 8
Знайдемо похибку розрахунків: Р-р=0.
Правильність розрахунків ми перевірили за допомогою балансу потужностей. Результати розрахунків співпали, це свідчить про правильність розрахунку.
3). Метод контурних струмів:
Складемо рівняння для контурних струмів:
I11(R+R+R)-I22*R-I33*R=0;
-I11*R+I22(R+R+R)-I33*R=-E1;
-I11*R-I22*R+I33(R+R+R)=-E2.
Розв’язок рівнянь знайдемо за допомогою пакета Mathcad і виведемо співвідношення між струмами в схемі і контурними:
I1=-I22 I2=-I33 I3=I22-I33
I4=I11-I22 I5=I11-I33 I8=-I11
Струми співпали з тими, що ми отримали завдяки законам Кірхгофа.
Задача 2. Розрахунок електричного кола змінного струму
Для заданого електричного ланцюга виконайте:
-
Вилучити з електричного ланцюга резистори R3, R4, R5, тобто вважати, що опір цих резисторів дорівнює нескінченності. Задані значення ЕРС першої задачі вважати діючими значеннями синусоїдних ЕРС e1(t), e2(t), e3(t), діючих у другій задачі. Початкова фаза Ѱe1, Ѱe2, Ѱe3 дорівнює нулю, а частота дорівнює f=400 Гц.
-
Накреслити нову електричну схему змінного струму, в якій є активні і реактивні елементи, джерело енергії. Якщо це необхідно, то провести еквівалентні перетворення для отримання двоконтурної схеми. Позначити довільно позитивні напрями всіх струмів, вузли і напрямок обходу незалежних контурів.
-
Визначити діюче значення струмів у всіх гілках схеми будь-яким зручним для вас методом, використовуючи символічний (комплексний) спосіб розрахунку ланцюгів змінного струму.
-
Для отриманих значень струмів скласти рівняння балансу потужностей і визначити точність зроблених обчислень. Похибка, що допускається в роботі, не повинна перевищувати одного відсотка.
-
Записати миттєві значення отриманих струмів і напруг на елементах ланцюга.
-
Виділити довільний контур послідовний контур, утримуючи активний резистор, котушку індуктивності і конденсатор, і при значеннях опорів резистора і котушки індуктивності, що відомі в умові задачі, визначити значення ємності конденсатора, який треба включити в контур для отримання резонансу напруг. Визначити значення хвильового опору ƿ і добротність Q контура.
При розрахунку ланцюга гармонічного синусоїдного струму треба врахувати, що індуктивності і ємності елементи надають змінному струму цілком певний опір, що залежить від частоти. Тому перед тим, як почати розрахунок ланцюга змінного синусоїдного струму, необхідно визначити значення реактивних опорів котушок індуктивності і конденсаторів з урахуванням частоти джерела синусоїдної напруги. Потім визначити комплекси повних опорів гілок схеми і намалювати еквівалентну схему заміщення. Застосовуючи відомі методи аналізу електричних ланцюгів, зробити розрахунок ланцюга, використовуючи комплексний метод. Потрібно також пам’ятати, що синусоїдна напруга може буди представлена в миттєвій формі запису, тому для розрахунку ланцюга, використовуючи комплексний метод, треба уміти перейти від миттєвої форми запису напруги до запису комплексів діючих значень джерел напруг. Вимірювання струмів і напруг на практиці проводиться за допомогою амперметрів і вольтметрів, а ці приклади вимірюють діючі значення струмів і напруг, тому і розрахунок ланцюгів проводять для діючих значень струмів і напруг.
1). Початкові данні:
де Е1, Е2, Е3 – амплітудні значення ЕРС.
2). Проведемо заміну всього реактивними опорами:
3). Розрахуємо схему методом контурних токів:
4) Складемо рівняння балансу потужностей:
W=E1*I1* + E2*I2* +E3*I4*
5) Розрахуємо значення напруг на кожному елементі схеми:
6) Виділимо перший контур і розрахуємо значення ємності конденсатора, який треба включити в контур для отримання резонансу напруг:
C=7.916 мкФ Е=56,569 В R=70 Om L=20 мГн
Знайдемо струм і W0 при резонансі:
Знайдемо хвильовий опір і добротність контуру:
Висновок: ми навчилися розраховувати схему різними методами як для постійного, так і для змінного струму. Закріпили теоретичні знання на практиці, навчилися спрощувати схему, розраховувати окремі її елементи.