Московский государственный институт электронной техники
(технический университет)
|
Кафедра «Электротехники»
Курсовой проект
Вариант 8
Тема “Исследование электрической цепи синусоидального тока”
по курсу “Электротехника, электроника и схемотехника. Электротехника”
Пояснительная записка
Выполнил студент факультета МПиТК
Группы МП-21
Сдал “…” …………….2012
Ильин П.А.
Работу принял
Сапожников Б. И.
Москва 2012
Z1, Ом |
Z2, Ом |
Z3, Ом |
Z4, Ом |
Z5, Ом |
Z6, Ом |
Z7, Ом |
Z8, Ом |
40+j60 |
60-j80 |
40-j30 |
20-j20 |
30+j40 |
40+j60 |
60+j80 |
50-j50 |
E2, В |
E3, В |
J9, мА |
30+j40 |
40+j30 |
30 |
Задание 1
Изобразить электрическую схему и ее направленный граф.
J9
I4
I1 I5
I6 I8
I2 I3 I7
Так как на напряжениях №1,5,6,7 jX>0 то в соответствующих цепях будут содержаться катушки индуктивности, в цепях №2,3,4,8 - конденсаторы, так как jX<0.
ω = 2 * π * f = 2 * 3.14 * 50 = 314 рад\с
Общие формулы:
L = ;
C = ;
Отсюда найдем значения:
L1 = 0,19 Гн
L5 = 0,12 Гн
L6 = 0,19 Гн
L7 = 0,25 Гн
C2 = 3,98*10 -5 Ф
C3 = 1,06*10 -4 Ф
С4 = 1,59*10 -4 Ф
С8 = 6,36*10 -5 Ф
Теперь посчитаем сдвиг фазы ЭДС по формуле ϕ = arctg:
ϕ1 = arctg = 0.9 => ϕ1= 53.13 ͦ
ϕ2 = arctg = 0.64 => ϕ1= 36.86 ͦ
Теперь, когда нам известны все сопротивления, составим схему в Multisim
Задание 2
Составить уравнения методом контурных токов
Задаем в каждом независимом контуре схемы свой контурный ток: I11, I22, I33, I44 и выбираем произвольно условно-положительное направление каждого из них (по часовой стрелке или против)
I44
I11
I33
I22
I11 (Z1 + Z6 + Z5) + I22 Z6 + I33 * 0 - I44 Z5 – J9 ( Z5 + Z6 ) = 0;
I11 Z6 + I22 (Z6 + Z2 + Z7) - I33 Z7 + I44 * 0 – J9 Z6 = E2;
I11 *0 – I22Z7 + I33 (Z7 + Z8 + Z3) + I44 Z8 = - E3;
-I11 Z5 + I22 *0 + I33 Z8 + I44 (Z5 + Z8 + Z4) + J9 Z5 = 0;
Задание 3
Во всех ветвях рассчитать токи МКТ. Уравнения токов представить в алгебраической и полярной (показательной) форме.
Из системы выпишем матрицу сопротивлений и напряжений для расчета матрицы токов с помощью MATLAB и сразу подставим в нее числовые значения:
Z =
E =
Полученная система уравнений рассчитывается по методу Крамера:
I11 = ∆11/ ∆; I22 = ∆22/ ∆; I33 = ∆33/ ∆ , I44= = ∆44/ ∆
где ∆- определитель системы уравнений
∆ =
∆11=
∆22 =
∆33 =
∆44 =
Теперь найдем токи по вышеуказаннымформулам:
I11 = 0.0105 - 0.0471i
I22 = 0.0891 + 0.0604i
I33 = - 0.3067 - 0.0285i
I44 = 0.2149 - 0.0845i
Учтем, что
I1 = I11
I2 = I22
I3 = -I33
I4 = I44
I5 = I4 – I1 + J9
I6 = I1 + I2 – J9
I7 = I3 + I2
I8 = I3 – I4
Тогда
I1 = 0.0105 - 0.0471i
I2 = 0.0891 + 0.0604i
I3 = 0.3067 + 0.0285i
I4 = 0.2149 - 0.0845i
I5 = 0.2044 - 0.0375i
I6 = 0.0996 + 0.0133i
I7 = 0.3958 + 0.0889i
I8 = 0.0918 + 0.1130i
Теперь представим значения токов в показательной форме. Для этого нужно найти модуль комплексного числа по формуле =и показатель числа, используя алгоритм:
1) Если a>0 (1-ая и 4-ая координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле .
2) Если a<0, b>0 (2-ая координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле .
3) Если a<0,b<0 (3-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле .
Отсюда:
= 0.0482 arg(Z1) =77.4325
I1 = 0.0482*
= 0.1076 arg(Z2) = 34.1329
I2 = 0.1076*
= 0.3080 arg(Z3) = 5.3084
I3 = 0.3080*
= 0.2309 arg(Z4) = -21.4650
I4 = 0.2309*
= 0.2078 arg(Z5) = -10.3960
I5 = 0.2078*
= 0.1004 arg(Z6) = 7.6059
I6 = 0.1004*
= 0.4056 arg(Z7)= 12.6590
I7 = 0.4056*
= 0.1455 arg(Z8 )= 50.9099
I8 = 0.1455*