Основы теории информации / Материалы / Вспомогательный материал к лаб №3

Представление первых чисел в некоторых СС

q=10	q=2	q=6	q=8	q=16
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	10	2	2	2
3	11	3	3	3
4	100	4	4	4
5	101	5	5	5
6	110	10	6	6
7	111	11	7	7
8	1000	12	10	8
9	1001	13	11	9
10	1010	14	12	A
11	1011	15	13	B
12	1100	20	14	C
13	1101	21	15	D
14	1110	22	16	E
15	1111	23	17	F

3. Двоичная СС.

В 1703г. нем мат. Лейбниц ввел в математику двоичную СС. 1936-1938гг – Америк инженер и мат Клод Шеннон предложил использовать двоичную СС для конструирования электронных схем.

В двоичной системе счисления для записи чисел используются всего две цифры:

0 и 1, q=2

Перевод чисел из десятеричной СС в двоичную: (N₁₀N₂)

При переводе числе из десятеричной системы счисления в двоичную необходимо произвести деление на основание СС, т.е. на 2 до появления остатка 0 или 1.

13₁₀=1101₂

Переведите: 27(11011);35(100011);

17,25₁₀ N₂

17=10001

0,25=0,01

17,25=10001,01

40,5(101000,1);

Перевод чисел из двоичной СС в десятеричную: (N₂N₁₀)

Пример:1³0²1¹1₂ ⁰=1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=8+0+2+1=11₁₀

Таблица 4

Таблица степеней

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	8192	16384

Переведите:

10110(22); 11,1(3,5); 1011,01 (11,25), 101,101(5 5/8)

4. «Машинные СС»

От того, какая СС будет использована в компьютере, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических и логических операций.

Двоичная СС является стандартом при конструировании компьютера:

– наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях;

– предельно просто выполняются арифметические действия;

Двоичная СС используется для организации машинных операций по преобразованию информации

Десятеричная СС – для ввода и вывода информации

Восьмеричная и шестнадцатеричная СС – для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.

Восьмеричная СС:

q= 8, алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7

Перевод чисел из восьмеричной СС в десятеричную: (N₈N₁₀)

17₈=1*8¹+7*8⁰=8+7=15₁₀

Переведите:154 (158),1047(551)

Перевод чисел из десятеричной СС в восьмеричную: (N₁₀N₈)

25₈=х₁₀ 25₈=31₁₀

25|8

24| 3

1

Переведите: 19(23), 35(43), 172(254)

Шестнадцатеричная СС

q= 16, алфавит 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Перевод чисел из шестнадцатеричной СС в десятеричную: (N₁₆N₁₀)

17₁₆=1*16¹+7*16⁰=16+7=23₁₀

Переведите: 154 (340), 1AF (431)

Перевод чисел из десятеричной СС в шестнадцатеричную: (N₁₀N₁₆)

26₁₀=1А₁₆ (деление и замена на букву)

Переведите: 19(13)

Перевод чисел из одной СС в другую

Триада – группа из трех разрядов (нулей и единиц).

Из триад можно составить восемь различных двоичных чисел.

Тетрада – группа из четырех разрядов.

Из тетрад можно составить шестнадцать различных двоичных кодов.

N₂N₈

Алгоритм перевода:

1. двоичное число разбивается на триады слева на право;

2. под каждой триадой пишется соответствующее восьмеричное число

1 011 001 = 131

1 3 1

N₂N₁₆

Алгоритм перевода:

1. двоичное число разбивается на тетрады слева на право;

2. под каждой тетрадой пишется соответствующее шестнадцатеричное число

101 1101 = 5D

5 D