Московский государственный институт электронной техники

(технический университет)

Кафедра «Электротехники»

Курсовой проект

Вариант 8

Тема “Исследование электрической цепи синусоидального тока”

по курсу “Электротехника, электроника и схемотехника. Электротехника”

Пояснительная записка

Выполнил студент факультета МПиТК

Группы МП-21

Сдал “…” …………….2012

Ильин П.А.

Работу принял

Сапожников Б. И.

Москва 2012

Z1, Ом	Z2, Ом	Z3, Ом	Z4, Ом	Z5, Ом	Z6, Ом	Z7, Ом	Z8, Ом
40+j60	60-j80	40-j30	20-j20	30+j40	40+j60	60+j80	50-j50

E2, В	E3, В	J9, мА
30+j40	40+j30	30

Задание 1

Изобразить электрическую схему и ее направленный граф.

J₉

I₄

I₁

I₅

I₆

I₈

I₂

I₃

I₇

Так как на напряжениях №1,5,6,7 jX>0 то в соответствующих цепях будут содержаться катушки индуктивности, в цепях №2,3,4,8 - конденсаторы, так как jX<0.

ω = 2 * π * f = 2 * 3.14 * 50 = 314 рад\с

Общие формулы:

L = ;

C = ;

Отсюда найдем значения:

L₁ = 0,19 Гн

L₅ = 0,12 Гн

L₆ = 0,19 Гн

L₇ = 0,25 Гн

C₂ = 3,98*10 ^-5 Ф

C₃ = 1,06*10 ^-4 Ф

С₄ = 1,59*10 ^-4 Ф

С₈ = 6,36*10 ^-5 Ф

Теперь посчитаем сдвиг фазы ЭДС по формуле ϕ = arctg:

ϕ₁ = arctg = 0.9 => ϕ₁= 53.13 ͦ

ϕ₂ = arctg = 0.64 => ϕ₁= 36.86 ͦ

Теперь, когда нам известны все сопротивления, составим схему в Multisim

Задание 2

Составить уравнения методом контурных токов

Задаем в каждом независимом контуре схемы свой контурный ток: I11, I22, I33, I44 и выбираем произвольно условно-положительное направление каждого из них (по часовой стрелке или против)

I₄₄

I₁₁

I₃₃

I₂₂

I₁₁ (Z₁ + Z₆ + Z₅) + I₂₂ Z₆ + I₃₃ * 0 - I₄₄ Z₅ – J₉ ( Z₅ + Z₆ ) = 0;

I₁₁ Z₆ + I₂₂ (Z₆ + Z₂ + Z₇) - I₃₃ Z₇ + I₄₄ * 0 – J₉ Z₆ = E₂;

I₁₁ *0 – I₂₂Z₇ + I₃₃ (Z₇ + Z₈ + Z₃) + I₄₄ Z₈ = - E₃;

-I₁₁ Z₅ + I₂₂ *0 + I₃₃ Z₈ + I₄₄ (Z₅ + Z₈ + Z₄) + J₉ Z₅ = 0;

Задание 3

Во всех ветвях рассчитать токи МКТ. Уравнения токов представить в алгебраической и полярной (показательной) форме.

Из системы выпишем матрицу сопротивлений и напряжений для расчета матрицы токов с помощью MATLAB и сразу подставим в нее числовые значения:

Z =

E =

Полученная система уравнений рассчитывается по методу Крамера:

I11 = ∆11/ ∆; I22 = ∆22/ ∆; I33 = ∆33/ ∆ , I44= = ∆44/ ∆

где ∆- определитель системы уравнений

∆ =

∆₁₁=

∆₂₂ =

∆₃₃ =

∆₄₄ =

Теперь найдем токи по вышеуказаннымформулам:

I11 = 0.0105 - 0.0471i

I22 = 0.0891 + 0.0604i

I33 = - 0.3067 - 0.0285i

I44 = 0.2149 - 0.0845i

Учтем, что

I₁ = I₁₁

I₂ = I₂₂

I₃ = -I₃₃

I₄ = I₄₄

I₅ = I₄ – I₁ + J₉

I₆ = I₁ + I₂ – J₉

I₇ = I₃ + I₂

I₈ = I₃ – I₄

Тогда

I₁ = 0.0105 - 0.0471i

I₂ = 0.0891 + 0.0604i

I₃ = 0.3067 + 0.0285i

I₄ = 0.2149 - 0.0845i

I₅ = 0.2044 - 0.0375i

I₆ = 0.0996 + 0.0133i

I₇ = 0.3958 + 0.0889i

I₈ = 0.0918 + 0.1130i

Теперь представим значения токов в показательной форме. Для этого нужно найти модуль комплексного числа по формуле =и показатель числа, используя алгоритм:

1) Если a>0 (1-ая и 4-ая координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле .

2) Если a<0, b>0 (2-ая координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле .

3) Если a<0,b<0 (3-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле .

Отсюда:

= 0.0482 arg(Z1) =77.4325

I1 = 0.0482*

= 0.1076 arg(Z2) = 34.1329

I2 = 0.1076*

= 0.3080 arg(Z3) = 5.3084

I3 = 0.3080*

= 0.2309 arg(Z4) = -21.4650

I4 = 0.2309*

= 0.2078 arg(Z5) = -10.3960

I5 = 0.2078*

= 0.1004 arg(Z6) = 7.6059

I6 = 0.1004*

= 0.4056 arg(Z7)= 12.6590

I7 = 0.4056*

= 0.1455 arg(Z8 )= 50.9099

I8 = 0.1455*