Архив2 / курсач docx15 / Zhuravlev_A_S_3097_Kursach_Skhemota

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа по Схемотехнике

Журавлев Алексей, группа № 3097/1

Санкт-Петербург 2012

Задание:

18. Тема: Фильтр верхних частот.

Разработать фильтр верхних частот с параметрами:

1)Частота среза Fср=1 Гц;

2)Крутизна ската не менее 40 дБ/окт.

Введение.

Фильтрами или электрическими фильтрами, являются частотно-избирательные цепи, спроектированные для «пропускания» или передачи синусоидальных сигналов в одной или более непрерывных частотных полосах и «остановка» или заграждение в дополняющих полосах. В зависимости от полосы частот прохождения сигнала фильтры с одной полосой пропускания классифицируются на фильтры нижних частот(ФНЧ), верхних частот(ФВЧ) и полосно-пропускающие(ПФ) (полосовые).

Мы рассмотрим ФВЧ. Фильтр верхних частот можно построить как на пассивных элементах, так и на активных. В зависимости от этого фильтр будет называться активным или пассивным. Так как крутизна разрабатываемого фильтра 40 дБ/окт, то разумнее будет создание активного фильтра. Это связано с тем, что пассивный фильтр будет состоять из каскада LC цепочек, а индуктивности в интегральной схемотехнике технологически неудобны. Поэтому будем имитировать LC фильтры с помощью активных элементов – операционных усилителей.

Основная часть.

Частотная Характеристика и передаточные функции.

Выходной сигнал рассматриваемой цепи n-го порядка можно определить через входной сигнал, решая линейное дифференциальное уравнение n-го порядка вида:

Передаточная функция соответствует цепи:

Рис 2: Активный фильтр как четырехполюсник.

Таким образом можно построить фильтр порядка n, каскадно соединив необходимое число фильтров первого и второго порядка. И передаточная функция будет равна:

Здесь Ta(s) это передаточная функция цепи первого порядка, в случае если n –четное Ta(s)=1. Tj(s) - это передаточная функция цепи второго порядка. Функция trunce(n/2) возвращает целое число отбрасывая дробную часть.

Основные типы активных фильтров фильтров.

1. Баттерворта – обладает максимально плоской АЧХ

2. Чебышева – обладает большой крутизной ската. Имеет колебания в полосе пропускания фильтра.

3. Эллиптический - обладает большой крутизной ската. Имеет колебания как в полосе пропускания так и в полосе задерживания.

4. Лежандра – имеет плоскую АЧХ и чуть большую крутизну ската чем у Баттерворта, однако меньшую чем у Чебышева.

5. Бесселя –фильтр с линейной ФЧХ, крутизна ската самая маленькая из всех.

Самый оптимальный для нас вариант это фильтр Чебышева, он имеет достаточно большую крутизну ската, кроме того он в отличие от Эллиптического не имеет сильных как колебаний в полосе задерживания, так и в полосе пропускания.

Ниже на рис.3 представлены АЧХ рассмотренных фильтров.

Проектирование фильтра Чебышева.

Требования к фильтру:

1. К=1;

2. Fcp=1 Гц;

3. Крутизна ската не менее 40 дБ/октаву или 134 дБ/декаду.

Рис.4. Основные технические требования к типовому ФНЧ.

Для определения порядка фильтра воспользуемся формулой:

Аmax=0.5 – неравномерность.

Округляем и получаем n=6. Это значит что нам нужно использовать три звена второго порядка.

Рассмотрим цепь второго порядка:

Цепь верхних частот (ВЧ) второго порядка обладает передаточной функцией вида:

Рис 5: АЧХ и ФЧХ цепи верхних частот второго порядка

Существует несколько видов звеньев второго порядка для разных qp:

1. qp<=2

2. qp<=20

3. qp>=20

Из показанных звеньев выберем первое это связано с простотой звена, и тем что нужно обеспечить K=1, что легко происходит при С12=0.

Рассчитаем переходную характеристику звена методом графов на следующей странице.

Рассчитаем каждое звено численно. Для этого возьмем нормированный полином фильтра чебышева с неравномерностью 0,5 дБ порядка n=6 из книги Г.Моршиц П.Хорн «Проектирование активных фильтров»

P(s)=s²+b*s+c н о р м и р о в а н н а я п о ω s=2*π *Fs

P(S)=S²+ω p/qp+ω p²

P(S)=S²+b*2*π *Fs*S+c*4*π ²*Fs² б е з н о р м и р о в а н и я P(S)=S²+(C+C3)*S/(R4*C*C3)+1/(C*C3*R2*R4)

П у с т ь С 3=С , т о г д а п р и р а в н я е м к о э ф ф и ц и е н т ы п р и с о от в е т с т в у ю щ и х с т е п е н я х :

b*2*π *Fs=2*С /(R4*C²) c*4*π ²*Fs²=1/(C²*R2*R4)

П е р в о е з в е н о :

В т о р о е з в е н о :

Т р е т ь е з в е н о :

Округлим значения резисторов до номиналов из стандартного ряда резисторов E96:

звено 1: R2=1,24кОм R4=210кОм

звено 2: R2=4,64кОм R4=8,66кОм

звено 3: R2=3,40кОм R4=44,2кОм

С=10 мкФ из ряда E48.

Операционный усилитель возьмем: LF155

В итоге получим следующую схему ФВЧ:

Смоделируем эту схему в программе Micro-Cap9: Погрешности для резисторов 1%, для конденсаторов 2% Модель операционного усилителя LF155. Частотный анализ, метод Монте-Карло, число вариантов 100: АЧХ на следующей странице.

АЧХ смоделированного фильтра верхних частот.

Заключение.

Как мы можем видеть из полученной АЧХ крутизна ската составляет 140дБ/дек а это больше чем 134 дБ/дек , частота среза Fcp=1 Гц . Таким образом мы разработали устройство работающее в соответствии с заявленными требованиями.

Список использованной литературы:

1) Г.Моршиц П.Хорн «Проектирование активных фильтров»

2)В.С. Гутников «Интегральная электроника в измерительных устройствах»

3)М.А. Амелина С.А. Амелин «Программа схемотехнического моделирования Micro-Cap8»

4) Титце У., Шенк К. - Полупроводниковая схемотехника

15