Архив2 / курсач docx283 / Kursach_OTU(1)
.docxМинистерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Ижевский Государственный Технический Университет им. М.Т.Калашникова»
Кафедра «Вычислительная Техника»
Отчёт по курсовой работе
по дисциплине:
«Основы теории управления»
(вариант 2ВКГ)
Выполнил: студент гр. 5-78-1,
Принял: Афанасьев В.А.
Ижевск, 2012
Исходные данные
Задание 2
Первая схема В
Корни уравнения К
p1 = -10
p2 = -5+4j
p3 = -5-4j
Вторая схема Г
k1 = 10
k2 = 100
T1 = 0.1c
1. Для схемы В написать передаточные функции по команде и помехам. На основании принципа суперпозиции написать выражение для реакции системы на команду и помеху.
Дополнительно отметим на первой схеме сигналы z,x,x1,y1
Пусть W2’(p) = W2(p) – 1.
Из выражения передаточной функции получаем:
Y(p)=Y1(p)+F2(p)
Y1(p) = X1(p)*W1(p)
X1(p) = X(p)+F1(p)
X(p) = G(p) +Z(p)
Z(p) = Y1(p)*(-W2’(p))
Отсюда выражаем Y1(p):
Y1(p) = W1(p)*( Y1(p)*(-W2’(p))+ G(p)+ F1(p))
или
Т.е.
- передаточная функция по команде g(p).
- передаточная функция по помехе f1(p).
2. По заданным корням характеристического уравнения записать общее решение однородного дифференциального уравнения, определить , указать расположение корней на плоскости и по их расположению отметить характер переходного процесса (монотонный, немонотонный). Определить устойчивость системы.
Общее решение дфференциального уравнения определяется по формуле:
Т.к. имеются пары чисто мнимых корней, то уравнение будет иметь вид:
yобщ(t) = С1e-10t + C2e(-5+4j)t + C3e(-5-4j)t = С1e-10t + Ae-5tsin(4t+ψ)
Поэтому
Характер переходного процесса немонотонный. Корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости. Система устойчива.
3. Для схемы по варианту задания составить передаточную функцию системы, разомкнутой по цепи единичной отрицательной обратной связи, передаточную функцию замкнутой системы, характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.
а). Передаточная функция для разомкнутой системы:
Характеристическое уравнение разомкнутой системы:
A(p) = p2=0.
б). Передаточная функция замкнутой системы:
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
.
4. Определить величину ошибки установившегося режима с помощью коэффициентов ошибок
Передаточная функция ошибки от команды g(t):
Разделим числитель на знаменатель:
Получаем коэффициенты:
с0 = 0
с1 = 0
с2 =
с3 =
и т.д.
Пусть g(t) = g0 = const, тогда 0
Пусть g(t) = at, где a = const, тогда 0
Пусть g(t) = a2t, тогда
Пусть g(t) = a3t, тогда
5. Исследовать устойчивость разомкнутой и замкнутой системы по Стодоле.
а). Для разомкнутой системы:
A(p) = p2 = 0
Т.к. имеется p, то система нейтрально устойчива.
б). Для замкнутой системы:
D(p) = = 0
Т.к. все коэффициенты больше 0, то система устойчива.
6. Исследовать устойчивость разомкнутой и замкнутой системы по Гурвицу.
а). Для разомкнутой системы:
A(p) = p2=0
Система с передаточной функцией A(p) нейтрально устойчива.
б). Для замкнутой системы:
D(p) =
a0 = k1k2=1000>0
1 = a1 = 100>0
Система устойчива, так как все определители больше 0.
7. Исследовать устойчивость разомкнутой и замкнутой системы по Михайлову
а). Для разомкнутой системы:
A(p) = p2
А(jw) = -w2
График АПХ имеет вид:
Условие Михайлова:
В данном случае n=2 и график АПХ проходит через одну четверть, поэтому система с характеристическим уравнением A(p) неустойчива.
б). Для замкнутой системы:
D(p) =
D(jw) = -w2+k1k2+jw=X(w)+jY(w)
График АПХ имеет вид:
Как видно при увеличении частоты w график АПХ движется против часовой стрелки и проходит последовательно через две четверти. Следовательно, система устойчива.
8. Исследовать устойчивость замкнутой системы по Найквисту (по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы).
Система устойчива, т.к. график ЛФХ лежит выше и не пересекает -.
9. Исследовать устойчивость замкнутой системы по Найквисту (по АФХ разомкнутой системы).
АФХ имеет вид:
Как видно, система устойчива, так как кривая АФХ не охватывает критическую точку(-1;0).