Архив2 / курсач docx283 / kursach_norm
.docxТульский государственный университет
Кафедра "Автоматизированные станочные системы"
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Контрольная работа.
Оценка параметров функции распределения и построение гистограммы по опытным данным
Студент гр. 720281 ______________ Галкин А.В.
(индекс группы) (подпись,дата) (ф.и.о.)
Преподаватель _________________ Пасько Н.И.
(подпись,дата) (ф.и.о.)
Тула - 2010
Задание N2
Произвести статистическую обработку выборки реализаций случайной величины Х, распределенной по геометрическому закону:
,
,
,
2.00 2.00 1.00 2.00 3.00 1.00 3.00
2.00 3.00 4.00 2.00 6.00 2.00 1.00 2.00
3.00 1.00 3.00 1.00 3.00 1.00 1.00 1.00
3.00 2.00 3.00 5.00 2.00 1.00 3.00 6.00
2.00 1.00 3.00 1.00 1.00 8.00 1.00 1.00
2.00 2.00 2.00 1.00 2.00 1.00 2.00 1.00
1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 1.00 1.00 1.00
1.00 1.00 2.00 1.00 3.00 2.00 1.00 8.00
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 3.00 2.00 1.00
1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 1.00 1.00 1.00
1.00 1.00 3.00 2.00 1.00 3.00 1.00 2.00
3.00 1.00 1.00 2.00 2.00 3.00 2.00 1.00
10.00 3.00 2.00 1.00 1.00
Вариационный ряд:
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
4.00
5.00
6.00
6.00
8.00
8.00
10.00
№1
Рассчитаем характеристики заданной выборки (n=100)
1) Среднее арифметическое (или статистическое среднее)
2) Статистическая дисперсия:
3) Среднее квадратичное отклонение:
4) Медиана:
Так как медианой является значение случайной величины, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений, а N=100 – четное число, то
5) Размах
Так
как
и
,
то
Пользуясь данными статистического ряда, приближенно построим статистическую функцию распределения:
Рис.1 - Статическая функция распределения
№2.
Для построения гистограммы и полигона разделим заданные значения случайной величины x на интервалы и подсчитаем количество значений Ni, приходящееся на каждый интервал.
Соответствующую каждому разряду частоту
находим по формуле
(N = 100). Число
интервалов примем m
= 10.
Длину интервала примем l = 1.
Статистическую плотность определим по
формуле:
.
Вычисления представлены в таблице:
|
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Интервал |
0-1 |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
7-8 |
8-9 |
9-10 |
|
Число случаев |
0 |
49 |
27 |
17 |
1 |
1 |
2 |
0 |
2 |
0 |
|
Частота |
0 |
0,49 |
0,27 |
0,17 |
0,01 |
0,01 |
0,02 |
0 |
0,02 |
0 |
|
Плотность убрать!!! |
0 |
0,49 |
0,27 |
0,17 |
0,01 |
0,01 |
0,02 |
|
|
|
На основе проведенных вычислений строим гистограмму статистического распределения и полигон распределения.
Рис.2 - Гистограмма статистического распределения
Статистическая мода:
Так как модой является значение случайной величины, которому соответствует наибольшая частота, то в данном случае М0 = 1.5.
Рис.3 – Полигон распределения
№3.
Оценка параметров заданного распределения.
Распределение определяется одним параметром: р
-
Метод моментов:
M(X)
=
= 2.01
р = 0.4975
-
Метод наибольшего правдоподобия:
