Контрольная работа № 3 по теме: «Функции многих переменных».
Задание 1. Найти дифференциал второго порядка данных функций.
2. Найти частные производные неявной функции
27.
28.
29.
30.
Задание 3. Найти градиент функции в точке М.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Найти производную функции в точке А по направлению к точке В.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке М.
Задание 6. Найти экстремумы функции двух переменных.
Контрольная работа № 4 по теме « Интегральное исчисление функций».
I. Найти неопределенный интеграл
1. а); б).в); г).
2. а); б).в); г).
3. а); б).в); г).
4.а); б).в); г).
5.а); б).в); г).
6.а); б).в); г).
7.а); б).в); г).
8.а); б).в); г).
9.а); б).в); г).
10.а); б).в); г).
11.а); б).в); г).
12.а); б).в); г).
13.а); б).в); г).
14.а); б).в); г).
15.а); б).в); г).
16.а); б).в); г).
17.а); б).в); г).
18.а); б).в); г).
19.а); б).в); г).
20.а); б).в); г).
21.а); б).в); г).
22.а); б).в); г).
23.а); б).в); г).
24.а); б).в); г).
25.а); б).в); г).
26.а); б).в); г).
27.а); б).в); г).
28.а); б).в); г).
29. а); б).в); г).
30.а); б).в); г).
II. Найти неопределенный интеграл
1.. 11. .
2. . 12.
3. . 13. .
4. . 14. .
5. . 15. .
6. . 16.
7. . 17.
8. . 18.
9. . 19. .
10. . 20. .
21. . 26. .
22. . 27.
23. . 28. .
24. . 29. .
25. . 30. .
III.Вычислить определенный интеграл
1.а) ; б);
2.а); б) ;
3.а) ; б) ;
4. а); б)
5. а); б)
6.а) ; б) ;
7.а) ; б)
8.а) ; б)
9.а) б) ;
10.а) ; б)
11.а) ; б)
12. а); б)
13.а) ; б)
14.а) ; б)
15.а) ; б)
16.а) ; б)
17.а) ; б)
18.а) ; б)
19.а) ; б)
20.а) ; б)
21.а) ; б)
22.а) ; б)
23.а) ; б)
24.а) ; б)
25.а) ; б)
26.а) ; б)
27.а) ; б)
28.а) ; б)
29.а) ; б)
30.а) ; б)
IV.А) Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8.
9. .
10. .
11. .
12.
13.
14. .
15.
16. .
17.
18.
19. .
20. .
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
б) Найти длину дуги кривой, заданной параметрически
1. 2.
3. 4. .
5. . 6.
7. 8. .
9. 10. .
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
V. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость
1.. 2. 3. . 4. 5. .
6.. 7. 8. 9. 10. .
11.. 12. . 13. . 14.. 15. .
16.. 17.. 18.. 19.. 20..
21.. 22.. 23.. 24.. 25..
26. . 27.. 28.. 29.. 30..
VI. Вычислить двойные интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. Вычислить , если D ограничена линиями:
16. Вычислить , если D ограничена линиями:
17. Вычислить , если D ограничена линиями: .
18. Вычислить , если D ограничена линиями: .
19. Вычислить , если D ограничена линиями: .
20. Вычислить , если D ограничена линиями:
21. Вычислить , если областьD удовлетворяет неравенствам: .
22. Вычислить , если область D задана неравенствами: .
23. Вычислить , если D:.
24. Вычислить , если D ограничена линиями: .
25.Вычислить , если D ограничена линиями:
26. Вычислить , если D ограничена линиями:
27. Вычислить , если D ограничена линиями:
28. Вычислить , если D ограничена линиями:
29. Вычислить , если D ограничена линиями:
30. Вычислить , если D ограничена линиями:
VII. Вычислить криволинейные интегралы:
1. Вычислить криволинейный интеграл, где l - дуга кривой у = х 2 от точки А до В, где А (-3;9) до В (-1;1).
2. Вычислить криволинейный интеграл, где l - отрезок АВ, где А (1;1) до В (3;4).
3. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + у 2 = 4.
4. Вычислить , где А (0;0), В (π;2π), т.е. линия интегрирования отрезок АВ от А к В.
5. Вычислить по формуле Грина:, где С: у = х; х = 2; у = 0.
6. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + у 2 = 16.
7. Вычислить
8. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + у 2 = 36.
9. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + z 2 = 16.
10. Вычислить криволинейный интеграл, где l -отрезок прямой х = t +1, y = 2t +1, z = 3t +1 от точки А (1;1;1) до В (2;3;4).
11. Вычислить криволинейный интеграл, где l -отрезок прямой y = kx от точки А (0;0) до В (2;6).
12. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = ln x от точки А (1;0) до В (е;1).
13. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤2
14. Вычислить криволинейный интеграл:, где С – прямоугольник, образованный прямыми: х = 0, х = 1, у = 0, у = 2.
15. Вычислить криволинейный интеграл .
16. Вычислить криволинейный интеграл , где L – дуга параболы х = у 2 от точки А (1;1) до В (25;5).
17. Вычислить криволинейный интеграл , где L – дуга кривой у = х 2 от точки А (1;1) до В (2;4).
18. Вычислить криволинейный интеграл:, где С – контур треугольника, образованного осями координат и прямой (обход против часовой стрелки).
19. Вычислить криволинейный интеграл , где АВ – дуга кривой у = х 2 от точки А (1;1) до В (2;4).
20. Вычислить криволинейный интеграл , где АВ – дуга кривой у = х 2 от точки А (0;0) до В (1;1).
21. Вычислить криволинейный интеграл .
22. Вычислить криволинейный интеграл, вдоль окружности х 2 + у 2 =1 , обходя ее против хода часовой стрелки.
23. Вычислить криволинейный интеграл , где АВ – дуга кривой у = х 2 от точки А (-1;1) до В (1;1).
24. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = 2 x при 0≤х≤2
25. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤1
26. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤1
27. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = 2x при 0≤х≤1
28. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = 4x при 0≤х≤2
29. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x2 при 0≤х≤1
30. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤1