Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
matem2.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
1.32 Mб
Скачать

Контрольная работа № 3 по теме: «Функции многих переменных».

Задание 1. Найти дифференциал второго порядка данных функций.

2. Найти частные производные неявной функции

27.

28.

29.

30.

Задание 3. Найти градиент функции в точке М.

Задание 4. Найти производную функции в точке А по направлению к точке В.

Задание 5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке М.

Задание 6. Найти экстремумы функции двух переменных.

Контрольная работа № 4 по теме « Интегральное исчисление функций».

I. Найти неопределенный интеграл

1. а); б).в); г).

2. а); б).в); г).

3. а); б).в); г).

4.а); б).в); г).

5.а); б).в); г).

6.а); б).в); г).

7.а); б).в); г).

8.а); б).в); г).

9.а); б).в); г).

10.а); б).в); г).

11.а); б).в); г).

12.а); б).в); г).

13.а); б).в); г).

14.а); б).в); г).

15.а); б).в); г).

16.а); б).в); г).

17.а); б).в); г).

18.а); б).в); г).

19.а); б).в); г).

20.а); б).в); г).

21.а); б).в); г).

22.а); б).в); г).

23.а); б).в); г).

24.а); б).в); г).

25.а); б).в); г).

26.а); б).в); г).

27.а); б).в); г).

28.а); б).в); г).

29. а); б).в); г).

30.а); б).в); г).

II. Найти неопределенный интеграл

1.. 11. .

2. . 12.

3. . 13. .

4. . 14. .

5. . 15. .

6. . 16.

7. . 17.

8. . 18.

9. . 19. .

10. . 20. .

21. . 26. .

22. . 27.

23. . 28. .

24. . 29. .

25. . 30. .

III.Вычислить определенный интеграл

1.а) ; б);

2.а); б) ;

3.а) ; б) ;

4. а); б)

5. а); б)

6.а) ; б) ;

7.а) ; б)

8.а) ; б)

9.а) б) ;

10.а) ; б)

11.а) ; б)

12. а); б)

13.а) ; б)

14.а) ; б)

15.а) ; б)

16.а) ; б)

17.а) ; б)

18.а) ; б)

19.а) ; б)

20.а) ; б)

21.а) ; б)

22.а) ; б)

23.а) ; б)

24.а) ; б)

25.а) ; б)

26.а) ; б)

27.а) ; б)

28.а) ; б)

29.а) ; б)

30.а) ; б)

IV.А) Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8.

9. .

10. .

11. .

12.

13.

14. .

15.

16. .

17.

18.

19. .

20. .

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

б) Найти длину дуги кривой, заданной параметрически

1. 2.

3. 4. .

5. . 6.

7. 8. .

9. 10. .

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

V. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

1.. 2. 3. . 4. 5. .

6.. 7. 8. 9. 10. .

11.. 12. . 13. . 14.. 15. .

16.. 17.. 18.. 19.. 20..

21.. 22.. 23.. 24.. 25..

26. . 27.. 28.. 29.. 30..

VI. Вычислить двойные интегралы:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15. Вычислить , если D ограничена линиями:

16. Вычислить , если D ограничена линиями:

17. Вычислить , если D ограничена линиями: .

18. Вычислить , если D ограничена линиями: .

19. Вычислить , если D ограничена линиями: .

20. Вычислить , если D ограничена линиями:

21. Вычислить , если областьD удовлетворяет неравенствам: .

22. Вычислить , если область D задана неравенствами: .

23. Вычислить , если D:.

24. Вычислить , если D ограничена линиями: .

25.Вычислить , если D ограничена линиями:

26. Вычислить , если D ограничена линиями:

27. Вычислить , если D ограничена линиями:

28. Вычислить , если D ограничена линиями:

29. Вычислить , если D ограничена линиями:

30. Вычислить , если D ограничена линиями:

VII. Вычислить криволинейные интегралы:

1. Вычислить криволинейный интеграл, где l - дуга кривой у = х 2 от точки А до В, где А (-3;9) до В (-1;1).

2. Вычислить криволинейный интеграл, где l - отрезок АВ, где А (1;1) до В (3;4).

3. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + у 2 = 4.

4. Вычислить , где А (0;0), В (π;2π), т.е. линия интегрирования отрезок АВ от А к В.

5. Вычислить по формуле Грина:, где С: у = х; х = 2; у = 0.

6. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + у 2 = 16.

7. Вычислить

8. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + у 2 = 36.

9. Вычислить по формуле Грина:, где С: х 2 + z 2 = 16.

10. Вычислить криволинейный интеграл, где l -отрезок прямой х = t +1, y = 2t +1, z = 3t +1 от точки А (1;1;1) до В (2;3;4).

11. Вычислить криволинейный интеграл, где l -отрезок прямой y = kx от точки А (0;0) до В (2;6).

12. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = ln x от точки А (1;0) до В (е;1).

13. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤2

14. Вычислить криволинейный интеграл:, где С – прямоугольник, образованный прямыми: х = 0, х = 1, у = 0, у = 2.

15. Вычислить криволинейный интеграл .

16. Вычислить криволинейный интеграл , где L – дуга параболы х = у 2 от точки А (1;1) до В (25;5).

17. Вычислить криволинейный интеграл , где L – дуга кривой у = х 2 от точки А (1;1) до В (2;4).

18. Вычислить криволинейный интеграл:, где С – контур треугольника, образованного осями координат и прямой (обход против часовой стрелки).

19. Вычислить криволинейный интеграл , где АВ – дуга кривой у = х 2 от точки А (1;1) до В (2;4).

20. Вычислить криволинейный интеграл , где АВ – дуга кривой у = х 2 от точки А (0;0) до В (1;1).

21. Вычислить криволинейный интеграл .

22. Вычислить криволинейный интеграл, вдоль окружности х 2 + у 2 =1 , обходя ее против хода часовой стрелки.

23. Вычислить криволинейный интеграл , где АВ – дуга кривой у = х 2 от точки А (-1;1) до В (1;1).

24. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = 2 x при 0≤х≤2

25. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤1

26. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤1

27. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = 2x при 0≤х≤1

28. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = 4x при 0≤х≤2

29. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x2 при 0≤х≤1

30. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = x при 0≤х≤1

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]