«Методы_оптимальных_решений»Зарипова З.Ф
..pdf
|
|
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации |
НИ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Альметьевский государственный нефтяной институт |
АГ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
З.Ф. Зарипова |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
ка |
|
|
|
|
Методы оптимизации в решении |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экономических задач |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Методические указания |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
по выполнению контрольных работ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
х занятий |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
и проведению практическ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» |
||||||||||||||||
|
|
для студентов, обучающихся по специальности 080502 «Экономика и |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
управлен е на предприятии», |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
моделирование» |
|
||||
|
|
|
|
по дисциплине «Математическоеи |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для студентов, обучающихся по специальности 130501 «Проектирование, |
||||||||||||||||
|
|
сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
очной и заочной формы обучения |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
о |
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Альметьевск 2008 |
|
|
|
|
|
|
|
УДК 51:33 |
НИ |
|
|
|
|
З 18 |
|
З 18 |
Зарипова З.Ф. |
|
Методы оптимизации в решении экономических задач: |
||
|
Методические указания по выполнению контрольных работ и |
|
|
проведению практических занятий по дисциплине «Экономико- |
|
|
математические методы и модели» для студентов, обучающихся по |
|
|
специальности 080502 «Экономика и управление на предприятииАГ |
», по |
|
|
дисциплине «Математическое моделирование» для студентов, |
||||||||||||||
|
|
обучающихся по специальности 130501 «Проектирование, сооружение и |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» очной и заочной |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
формы обучения. – Альметьевск: |
Альметь вскийкагосударственный |
|||||||||||||
|
|
нефтяной институт, 2008. – 52 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
и |
|
|
|
|
|
Данное методическое пособие содерж т вароанты контрольных заданий |
||||||||||||||
|
по дисциплине «Экономико-математические методы и модели», образцы |
|||||||||||||||
|
выполнения контрольных заданий. В пособие включены задания для |
|||||||||||||||
|
самостоятельной |
работы студентов. |
|
Пособие |
может |
использоваться |
||||||||||
|
преподавателями |
при проведении |
и |
практических |
занятий |
и организации |
||||||||||
|
промежуточного контроля знаний. |
б |
|
|
б |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Печатается по решению учебно-методического совета АГНИ. |
||||||||||||||
|
Рецензенты: |
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Первый проректор АГНИ, ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
А.Ф. Иванов |
||||||
|
зав. кафедрой информатики, к.п.н., доцент |
|
|
|
|
|||||||||||
|
Декан ФИМ, |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зав кафедрой «ТХНГ», |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
д.т.н., профессор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М.М. Алиев |
||||
|
л |
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
© Альметьевский государственный |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нефтяной институт, 2008 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Экономические |
проблемы, |
возникающие |
|
перед |
|
специалистами |
||||||||||||
|
нефтегазовой отрасли, |
в большинстве своем многообразны. Они зависят от |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|
|
множества различных, иногда противоречащих друг другу факторов, |
|||||||||||||||||||
|
изменяются с течением времени и влияют на другие процессы. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Поэтому |
исследование |
экономической |
|
проблемы |
|
целесообразно |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
проводить на адекватной математической модели. Математическая модель, |
|||||||||||||||||||
|
ввиду ее |
абстрактности, |
позволяет |
учесть множество фа торов, от которых |
||||||||||||||||
|
зависит эта проблема. |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|||||
|
Разработка модели почти вс гда связана с попыткой |
|||||||||||||||||||
|
достижения двух противоречивых целей: как можно |
т |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
очнее отразить реальный |
|||||||||||||||||||
|
процесс |
и получить модель |
|
|
|
о |
|
|
|
ею |
легко было |
|||||||||
|
максимально простую, чтобы |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
управлять. Анализ и расчет математическ й м дели позволяют выбрать |
|||||||||||||||||||
|
оптимальные решения поставленной задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
В настоящее время |
математические моде и |
применяются |
для анализа, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
в различных областях |
||||||
|
прогнозирования, выбора оптимальных решенийл |
|||||||||||||||||||
|
экономики. Это |
|
и планирован е, |
оперативноеб |
|
управление |
|
производством, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
управление трудовыми ресурсами, управление запасами, задачи оптимального |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
использования ресурсов, задачи оптимального использования оборудования, |
|||||||||||||||||||
|
распределение инвестиций. Руководство проектом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Знание математических методов и моделей экономических систем, как |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одного из приложе ий прикладной математики, имеет большое значение в |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решении вопросов, связанных с организацией и планированием производства. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это необходимо для общей экономической подготовки студентов, создания у |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
них прочной те ретической базы, независимо от той области, в которой они |
|||||||||||||||||||
|
будут работать в дальнейшем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
л |
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общие указания |
|
|
|
|
|
НИ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться |
||||||||||||||||||
|
следующих правил: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1) |
|
студент обязан выполнить работу только своего варианта и представить |
||||||||||||||||
|
|
|
|
ее на проверку и рецензирование в сроки, предусмотренные графиком. |
||||||||||||||||
|
|
2) |
Контрольную работу следует |
выполнять |
|
|
|
ка |
|
|
||||||||||
|
|
в ученическойАГтетради |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
чернилами |
любого |
цвета, |
кроме |
красного, оставляя |
поля |
(3-4см) |
для |
|||||||||
|
|
|
|
замечаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рекомендуется оставлять в конце тетради нес олько чистых |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страниц для исправлений и дополнений в соотв тствии с указаниями |
||||||||||||||||
|
|
|
|
преподавателя. |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На обложке тетради студент должен указать печатными буквами свою |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
, название работы. В |
||||
|
|
|
|
фамилию, имя, отчество, номер зачетной книжкио |
||||||||||||||||
|
|
|
|
конце работы следует указать список использованной литературы. Без |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
указания номера зачетной книжки ра ота проверяться не будет. |
|
|||||||||||||||
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
несколько задач имеют общую формулировку, то следует выписать |
||||||||||||||||
|
|
|
|
только условие задачи вашего варианта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение каждой задачи нужно подробно объяснить, указывая |
||||||||||||||||||
|
|
соответствующие ссылки. Ответ к каждой задаче следует подчеркнуть. |
|
|||||||||||||||||
|
|
5) |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После получения проверенной работы студенту необходимо исправить |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
все ошибки и едочеты. Если работа не зачтена, то следует переделать |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задачи, на которые указал преподаватель. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Работы, вып лненныен |
без |
соблюдения этих |
правил, |
к |
зачету |
не |
||||||||||||
|
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принимаются и возвращаются без рецензирования на доработку. |
|
|
||||||||||||||||
|
л |
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные задания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Тема 1. |
|
Графический метод решения задач линейного программирования |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Графическим методом найти решение задачи линейного программирования |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1. F(x) = 2x1 + x2 → max (min) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2. F(x) = 2x1 |
+ x2 → max (min) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ì5х1 + 2х2 £ 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì7х1 + 8х2 £ 56 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
ï- 3х - 2х |
2 |
£ -6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï- 2х + 3х |
2 |
|
£ 6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
í- х1 + х2 £ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ïх |
|
£ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
ï |
х |
£ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ï |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ³ 0, х |
2 |
³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ³ 0, х |
2 |
|
³ 0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3. F(x) = – x1 + x2 → max (min) |
|
|
|
|
и |
F(x) = x1 |
+ 3x2 → max (min) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
л |
4. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ì- х1 + х2 £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
ì12х1 + 5х2 £ 60 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ï- 2х1 - 3х2 £ 6 |
|
|
|
|
б |
|
|
ï- 3х1 + 2х2 £ 6 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ï |
х1 - 3х2 £ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
+ 2х2 £ 0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
í |
|
|
|
|
и |
|
|
|
í- х1 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
ï |
х |
|
£ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï- х |
£ -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ï |
|
2 |
|
|
|
|
³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
î |
х1 ³ 0, х2 |
|
|
б |
|
|
|
|
|
îх1 ³ 0, х2 ³ 0 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
6. F(x) = x1 + x2 → max (min) |
||||||||||||||||||
|
|
5. F(x) = –2x1 + 2x2 → max (min) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ìх1 - 2х2 £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì7х1 + 6х2 £ 42 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
ï- 2х + 3х |
|
£ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï- 2х + х |
|
|
|
£ 4 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
í- х1 + 3х2 £ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í3х1 - 2х2 £ 0 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
ïх |
|
£ 4 |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï- х |
£ -2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
х1 ³ 0, х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³ 0, х2 ³ 0 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îх1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
ï |
х |
|
£тр5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
ï |
х |
£ 6 |
→ max (min) |
||||||||||
|
|
7. F(x) = – x1 – x2 → max (min) |
|
|
|
|
F(x) = 3x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ì- х - 2х |
2 |
£ -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì3х + 2х |
2 |
|
£ -6 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ï- 2х + 3х |
|
£12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï2х + х £14 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
ï |
к |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
е |
í- 2х1 + 3х2 £ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í3х1 - 4х2 £ 0 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
л |
|
х ³ 0, х |
2 |
³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ³ 0, х |
2 |
³ 0 |
|
||||||||||||||||
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
л |
|
9. F(x) = 2x2 → max (min) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ì- х1 + х2 £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ï6х |
+ 7х |
|
|
£ 42 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ï |
х1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
- 2х2 £ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ï- х |
£ -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ï |
х1 |
1 |
|
|
|
|
х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
³ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11. F(x) = 6 x1 +4x2 → extr |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ìх1 - х2 £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ï |
х |
£ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í3х1 + х2 ³ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ï- х |
+ х |
2 |
£ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х2 |
£ 6, х1 ³ 0, х2 ³ 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
î |
|
|
|
|
|||||||||||||||
13. |
F(x) = |
|
– x1 – 2 x2 → extr |
|
|
|
л |
|||||||||||||
|
ìх1 |
+ х2 £11 |
|
|
|
|
|
|
|
б |
||||||||||
|
ï |
х |
£ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï3х1 + 6х2 £18 |
|
|
|
|
и |
|
|||||||||||||
|
í |
х2 |
£ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
||||
|
ï- 2х1 + 3х2 £ 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ï |
х |
³ 0, |
|
|
х |
2 |
|
³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. F(x) = – 3x1 – 3x2 → extr |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ìх1 - 7х2 ³ 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ïх |
+ х £ 7 |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ï |
1 |
|
|
2 |
|
|
£ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ï |
х |
- 2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
í |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï5х1 - 2х2 ³ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ï- 3х1 + 2х2 |
£ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ï |
х |
³ 0, |
|
|
х |
о |
|
|
х |
|
³ 0 |
|
|
|
|
||||
|
î |
1 |
|
тр2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
í |
|
1 |
3 x1 – 7 x2 → extr |
|
|
|
|
||||||||||||
|
17.F(x) = |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ì- х1 + 5х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ï3х - х |
|
|
³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
е |
ï |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7х |
+ 5х |
|
£ 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ï6х |
+ 14х |
|
|
³ 21 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ï |
к |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
х1 |
³ 0, |
|
|
х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
10. |
ï |
х |
£1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
||||
|
F(x) = 14х1 + 6x2 → extr |
||||||||||||||||
|
|
|
ì7х1 + 3х2 £ 21 |
|
|||||||||||||
|
12. |
ïх |
- х |
|
|
|
£ 0 |
|
|
||||||||
|
F(x) = –3х1 –АГ3x2 → extr |
||||||||||||||||
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
í5х1 + х2 ³ 5 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
х2 ³ 0 |
|
||||
|
|
|
î |
х1 ³ 0, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ï |
х |
+ках |
³ 3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ì |
х1 |
+ х2 |
|
|
£ 7 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
е |
|
|
- 4х |
|
|
£ 0 |
|
|
||||||
|
|
т |
ï |
х |
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
14.о |
í |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ï4х |
- х |
2 |
³ 0 |
|
|
||||||||||
|
|
ï |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
х2 £ 3, х1 ³ 0, х2 ³ 0 |
|||||||||||||||
и |
|
î |
|||||||||||||||
F(x) = – 2x1 – 3x2 → extr |
|||||||||||||||||
|
|
|
ìх1 - 2х2 £ 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
ï6х + 9х |
|
³ 27 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï- х1 + х2 £ 4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
í |
х2 |
£ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ï- 3х1 + 2х2 £ 6 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
ï |
х |
³ 0, |
|
х |
2 |
³ 0 |
|
||||||
|
|
|
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
16. F(x) = 10 x1 + 2 x2 → extr |
||||||||||||||||
|
|
|
ì5 |
х1 + х2 ³10 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
ï2х |
+ 3х |
|
£ 6 |
|
||||||||||
|
|
|
ï |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
í5 |
х1 + х2 £ 20 |
|
||||||||||||
|
|
|
ï5 |
х |
- х |
|
|
|
³ 0 |
|
|
||||||
|
|
|
ï |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
î |
х2 £ 7, х1 ³ 0, х2 ³ 0 |
18.F(x) = 1,5 x1 – x2 → extr
ì3х1 - 8х2 £ 24 |
||||||
ï- 3х + 2х |
2 |
£ 6 |
||||
ï |
|
1 |
|
|
|
|
í7х1 + 9х2 £ 63 |
||||||
ï |
х |
+ 5х |
|
³ 5 |
|
|
ï |
1 |
³ 0, |
2 |
х2 ³ 0 |
||
î |
х1 |
|
Э |
л |
|
19. F(x) = |
|
2 x1 – 2 x2 → extr |
|
|
|
|||||||||
ì3х1 - 2х2 ³ -6 |
|
|
|
|
|
|||||||||
ï3х1 + х2 ³ 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
í |
х |
£ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
х1 |
³ 0, |
|
х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|||||
î |
|
|
|
|
|
|
||||||||
21.F(x) = 3x1 + 4x2 → extr |
|
|
|
|||||||||||
ì2х |
|
+ 3х |
|
£10 |
|
|
|
|
|
|||||
ï3х1 |
+ 2х2 |
£10 |
|
|
|
|
|
|||||||
ï |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
í |
х1 |
- х2 £1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ï |
х2 £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ï |
х1 |
³ 0, |
|
х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|||||
î |
|
|
|
|
|
|
||||||||
23.F(x) = |
|
– x1 + 2 x2 → max(min) |
|
б |
||||||||||
ìх1 |
- 8х2 £10 |
|
|
|
|
|
||||||||
ïх |
+ х |
|
³1 |
|
|
|
|
|
и |
|||||
ï |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
í |
х1 |
- 5х2 ³ -5 |
|
|
|
б |
|
|||||||
ï3х |
|
+10х |
|
£ 30 |
|
|
|
|||||||
ï |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
х1 ³ 0, |
|
х2 ³ 0 |
|
ая |
|
|
|
||||||
ï |
х1 |
+ 2х2 |
³ 0 |
– 4 x2 |
|
|
|
|||||||
25. F(x) = |
|
3 x1 |
→ extr |
|
|
|
||||||||
ì |
х1 |
- 2х2 ³ 6 |
н |
н |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
í |
х |
£ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
х2 ³ 0, |
|
х1 ³ 0 |
|
|
|
|
|
||||||
î |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ï3х1 |
+тр2х2 |
£10 |
|
|
|
|
|
|||||||
27. F(x) = 3оx1 + 4 x2 → extr |
|
|
|
|||||||||||
ì2х |
|
+ 3х |
|
£11 |
|
|
|
|
|
|||||
е |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
í |
х - х |
2 |
£1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
к1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ï |
х2 £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ï |
х1 |
³ 0, |
|
х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|||||
î |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
20. F(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
||
12 x1 + 4 x2 → max(min) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
ìх1 + х2 ³ 2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ï |
х |
³ 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|
||
|
F(x) = x1 + 3 x2 → extr |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
í |
х2 |
£ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ïх |
- х |
2 |
£ 0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
х |
³ 0, |
|
х |
2 |
³ 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ìх1 + |
4х2 |
|
³ 4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ïх1 + х2 £ 6 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
т |
ïе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íх £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
о |
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
îх1 ³ 0, |
|
|
|
х2 ³ 0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
л |
24. F(x) = |
x1 – x2 → extr |
||||||||||||||||
|
ì |
х |
+ х |
|
£ 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ï |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
х1 + х2 ³ 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
í |
х2 £ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ï |
х2 ³1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ï |
х1 |
£ 4, х2 ³ 0, х1 ³ 0 |
|||||||||||||
|
|
|
î |
|||||||||||||||
|
|
26. F(x) = 3x1 + 4x2 → extr |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ì2х |
+ 3х |
|
£ 9 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ï3х1 |
+ 2х2 |
£13 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х - 2х |
2 |
£1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ï |
х1 |
³ 0, |
|
х2 ³ 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
28.F(x) = x1 + 3 x2 → max(min)
ì16х1 + 3х2 £ 9 |
||||||
ï |
х |
£ |
1 |
3 |
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
í |
х2 |
£ |
2 |
|
|
|
ï |
3 |
|
|
|||
ï |
|
|
|
|
|
|
х |
³ 0, х |
2 |
³ 0 |
|||
î |
1 |
|
|
|
|
Э
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 x1 + 4 x2 → extr |
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
ïx1 |
|
£ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
||||||||||||||||||||
|
29. F(x) = |
|
|
|
|
|
|
F(x) = |
|
|
|
|
-2x1 |
|
-2x2 → extr |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ì4х1 + х2 £ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìх1 - 2х2 £ 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï- 2х + 3х |
2 |
£ 6 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
ïх1 + 3х2 £ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|
|
|||||||||||||||
|
í |
х - х |
|
³ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í- х1 - 3х2 |
³ |
0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
х1 ³ 0, х2 ³ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïх ³ 0, х |
2 |
³ 0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Тема 2.Симплексный метод решения задач линейного |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
программирования об оптимальном использовании ресурсов |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а)Решите задачу симплекс-методом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1.F(x) = 6x1 + 5x2 + 5x3→ max |
|
|
|
|
2.F(x) = 3x1 + 3x2 + 4x3→ max |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ì3х |
+ 6х |
2 |
+ 4х |
3 |
£180 |
|
|
|
|
|
о |
ì3хе |
+ 2х |
2 |
|
+ х |
3 |
|
£ 420 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2х |
+ х |
|
|
+ 2х |
|
|
|
£ 50 |
|
|
|
|
|
и |
|
т2х |
+ х |
|
|
|
|
+ 3х |
|
|
|
£ 600 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
í |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ï2х |
+ 3х |
2 |
+ х |
3 |
|
£ 40 |
|
|
|
|
|
|
|
ï4х |
+ 2х |
2 |
+ х |
3 |
|
£ 900 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3.F(x) = 8x1 + 6x2 + 4x3→ max |
|
|
б |
4.F(x) = 8x1 |
+ 6x2 + 6x3→ max |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ì16х + 18х |
2 |
+ 9х |
3 |
£ 520 |
|
|
|
|
|
ì4х + 8х |
2 |
|
+ 2х |
3 |
|
£116 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
í7х1 |
+ 7х2 + 2х3 £140 |
|
|
|
|
|
í3х1 + 8х2 + 4х3 £ 240 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ï9х |
+ 2х |
|
|
+ 3х |
|
|
£ 810 |
б |
|
|
|
|
ï12х |
+ 4х |
|
|
+ 6х |
|
|
£ 432 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
î |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
5. F(x) = 3x1 + 6x2 + 7x3→ max |
|
|
|
6. F(x) = 6x1 + 16x2 + 25x3→ max |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ì8х |
+10х |
|
+ 20х |
|
|
£ |
ая |
|
|
|
|
|
|
ì |
х |
+ 4х |
|
|
|
+ 0 × х |
|
£ 36 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
í4х1 + 13х2 + 8х3 £ 520 |
|
|
|
|
|
|
í0 × х1 + 3х2 + х3 £ 50 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ï2х |
+ 18х |
2 |
+12х |
3 |
£ 940 |
|
|
|
|
|
|
ï2х |
+ 0 × х |
2 |
+ 5х |
3 |
£ 80 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
7.F(x) = 8x1 + 6x2 |
|
+ 4нx3→ max |
|
|
|
|
8. F(x) = 11x1 + 10x2 → max |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9. F(x) =тр11x1 |
+ 13x2 |
|
→ max |
|
|
|
|
10. F(x) = 11x1 |
|
|
+ 9x2 |
→ max |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ì17х + 5х |
2 |
+ |
5х |
3 |
|
|
£ 850 |
|
|
|
|
|
|
ì7х |
+ 8х |
2 |
£ 476 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
+ 3х |
£ 364 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
8х |
+ 6х |
2 |
+ 6х |
3 |
£1120 |
|
|
|
|
|
|
í |
6х |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
í |
|
1 |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ï4х |
+ 2х |
|
+ |
4х |
|
£1060 |
|
|
|
|
|
|
ï5х |
+ х |
|
|
£ 319 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
л |
î |
к |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ì10х1 +18х2 £1238 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì8х1 +12х2 £ 612 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
еï9х +15х |
2 |
£1118 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï7х |
|
|
|
+ 9х |
2 |
|
£ 492 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
í |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ï3х |
+ х |
2 |
|
£ 523 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï7х |
|
|
|
+ 5х |
2 |
|
£ 562 |
|
||||||||||||||||||||||
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. F(x) = 9x1 + 9x2 → max
ì8х1 +10х2 £ 459 ïí7х1 + 5х2 £ 379 ïî7х1 + 2х2 £ 459
13. F(x) = 9x1 + 7x2 → max
ì5х1 + 7х2 £ 256 ïí6х1 + 6х2 £ 283
ïî7х1 + х2 £ 363
|
|
15.F(x) = 6x1 + 4x2 → max |
|
|
|
||||||||||
|
|
ì7х |
+ 13х |
|
£ 363 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í7х1 + 8х2 £ 327 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ï8х |
+ 2х |
2 |
£ 429 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
î |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. F(x) = 11 x1 + 7x2 → max |
б |
и |
б |
||||||||||
|
|
ì5х |
+ 7х |
|
£ 343 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ï |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í9х1 + 9х2 £ 587 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ì3х1 + 2х2 + х3 £ 420 ая |
|
|
|||||||||||
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î10х1 + 8х2 £ 587 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
19. F(x) = 3 x1 + 3 x2 |
+ 4 х3→ max |
|
|
||||||||||
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
н |
|
н |
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í2х1 |
+ х2 + 3х3 £ 600 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
î4х1 + 2х2 + х3 £ 900 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ï3х1 |
+тр8х |
2 |
+ 4х3 |
£ 240 |
+ 6 х3→ max |
|
|||||||
|
|
21. F(x) =о8 x1 + 6 x2 |
|
||||||||||||
|
|
ì4х |
+ 8х |
|
+ 2х |
£116 |
|
|
|
|
|||||
|
|
е |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ï |
|
|
|
+ 4х |
|
+ 6х |
|
£ 432 |
|
|
|
||
|
|
12х |
|
2 |
3 |
|
|
|
|||||||
|
л |
î |
к |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
12.F(x) = 8x1 + 4x2 → max |
||||||||||||
|
|
|
ì10х + 6х |
|
£ 735 |
||||||||
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
í9х1 |
+ 3х2 |
£ 765 |
|
|||||||
|
|
|
|
ï |
1 |
х |
|
АГ2 |
|
|
|||
|
|
|
ï5х |
+ |
2 |
£ 455 |
|
||||||
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. F(x) = 12x1 + 16x2 → max |
||||||||||||
|
16. F(x) = 11каx1 + 7x2 |
→ max |
|||||||||||
|
|
|
|
ì3х |
+ |
5х |
|
£ 414 |
|||||
|
|
|
|
í9х1 + 3х2 £ 723 |
|||||||||
|
|
|
е |
ï10х |
|
+ 2х |
2 |
£ 788 |
|||||
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
о |
т |
ì7х |
+ 5х |
|
£ 347 |
|||||||
и |
|
ï |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
í7х1 |
+ 2 + х2 £ 300 |
||||||||||
|
|
|
ï |
|
+ х2 £ 357 |
||||||||
|
|
|
î8х1 |
18. F(x) = 6 x1 + 5 x2 + 5 х3→ max
ì3х1 + 6х2 + 4х3 £180
ïí2х1 + х2 + 2х3 £ 50 ïî2х1 + 3х2 + х3 £ 40
20. F(x) = 8 x1 + 6 x2 + 4 х3→ max
ì16х1 +18х2 + 9х3 £ 520 ïí7х1 + 7х2 + 2х3 £140 ïî9х1 + 2х2 + 3х3 £ 810
22.F(x) = 3 x1 + 6 x2 + 7 х3→ max
ì8х1 +10х2 + 20х3 £ 800 ïí4х1 + 13х2 + 8х3 £ 520 ïî2х1 + 18х2 +12х3 £ 940
23.F(x) = 6 x1 + 16 x2 + 25 х3→ max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|||||||||||
|
|
24. F(x) = 8 x1 + 7 x2 + 4 х3→ max |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ì |
х + 4х |
2 |
+ 0 × х |
3 |
£ 36 |
|
|
|
|
ì17х |
+ 5х |
2 |
+ 5х |
3 |
£ 850 |
|
|||||||||||||||||
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
í0 × х1 + 3х2 + х3 £ 50 |
|
|
|
|
í8х1 + 6х2 |
|
+ 6х3 |
£1120 |
|
||||||||||||||||||||||||
ï2х |
+ 0 × х |
|
+ 5х |
|
£ 80 |
|
|
|
|
ï4х + 2х |
|
|
+ 4х |
|
£ |
АГ |
|
||||||||||||||||
î |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
25. F(x) = 11 x1 + 10 x2 → max |
|
|
|
26. F(x) = 11 x1 |
|
+ 13 x2 → max |
|||||||||||||||||||||||||||
ì7х |
+ 8х |
|
|
£ 476 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
£1238 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ì10х +18х |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ï |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
í6х1 + 3х2 £ 364 |
|
|
|
|
|
|
í9х1 |
+15х2 £1118 |
|
||||||||||||||||||||||||
ï5х |
+ х |
|
£ 319 |
|
|
|
|
|
|
|
ï3х |
е |
|
|
|
|
£ 523 |
|
|
|
|
||||||||||||
î |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. F(x) = 11 x1 + 9 x2 → max |
|
|
|
|
28. F(x) = 9x1 + 9x2 → max |
|||||||||||||||||||||||||||
ì8х |
+12х |
|
|
£ 612 |
|
|
|
|
|
|
ì8х |
+10х |
|
|
£ 459 |
|
|||||||||||||||||
ï |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
и |
о |
тï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
í7х1 + 9х2 £ 492 |
|
|
|
|
|
í7х1 + 5х2 £ 379 |
|
||||||||||||||||||||||||||
ï |
|
+ 5х2 £ 562 |
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
î7х1 |
|
|
|
|
л |
|
î7х1 + 2х2 £ 459 |
|
|||||||||||||||||||||||||
29.F(x) = 8x1 + 4x2 → max |
|
б |
30.F(x) = 9x1 |
|
+ 7x2 → max |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ì10х1 + 6х2 £ 735 |
|
и |
|
|
|
ì5х1 + 7х2 £ 256 |
|
||||||||||||||||||||||||||
ï |
|
+ 3х2 £ 765 |
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
í9х1 |
|
|
|
|
|
|
í6х1 + 6х2 £ 283 |
|
|||||||||||||||||||||||||
ï5х |
+ х |
2 |
£ 455 |
|
|
|
|
|
|
|
ï7х |
|
+ х |
2 |
£ 363 |
|
|||||||||||||||||
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составить математическую модель задачи и решить симплекс-методом. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
спросом двух изделий А и В |
принимают |
|||||||||
|
|
|
В производстве пользующихсяб |
|||||||||||||||||||
|
участие три цеха фирмы. На изготовление одного изделия А |
|
первый цех |
|||||||||||||||||||
|
затрачивает а1 ч, второй – |
2 ч, третий – а3 ч. На изготовление одного изделия В |
||||||||||||||||||||
|
первый цех затрачивает d1 ч, второй– d2 ч, третий-d3 ч.На производство всех |
|||||||||||||||||||||
|
трех изделий |
первый цех может затратить не более b1 ч, второй цех не более b2 |
||||||||||||||||||||
|
ч, и третий цех |
|
н |
|
ч. |
От реализации одного изделия А фирма |
||||||||||||||||
|
|
е более b3 |
||||||||||||||||||||
|
получает доход |
о |
с1 у.ен, при реализации одного изделия |
В –с2 у.е. Определить |
||||||||||||||||||
|
максимальный доход от реализации всех изделий А и В. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
тр |
|
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
е |
a1 |
|
|
7 |
|
10 |
8 |
8 |
|
10 |
5 |
3 |
|
7 |
|
7 |
|
5 |
|
|
|
|
a2 |
|
|
6 |
|
9 |
7 |
7 |
|
9 |
6 |
9 |
|
7 |
|
7 |
|
9 |
|
||
Э |
|
a3 |
|
|
5 |
|
3 |
7 |
7 |
|
5 |
7 |
10 |
|
8 |
|
8 |
|
10 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
d1 |
|
8 |
|
18 |
12 |
10 |
|
6 |
7 |
5 |
|
13 |
|
5 |
|
7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
d2 |
|
|
3 |
|
15 |
9 |
5 |
|
3 |
6 |
3 |
|
8 |
|
2 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|