РГР / ргр2
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ
Кафедра прикладной механики
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине: «Прикладная механика»
тема: «Определение внутренних силовых факторов в стержневых системах методом сечений и при кручении»
Вариант 65.
Выполнил: студент группы 32-61
Пономарева К.С.
Проверил: доцент кафедры прикладной механики
Миндиярова Н.И.
Альметьевск, 2013
Задача.
Определить необходимую площадь поперечного сечения стального ступенчатого стержня, изображенного на рисунке.
Дано: =160MПа, Р1 = -10 кН, Р3 = 50 кН, Р5 = 30 кН, q1 = 15 кН, a = 0.4 м, b=1.2 м, c = 0.4 м.
Решение.
1. Определяем продольную силу N в поперечных сечениях стержня методом сечений. Начало отсчета координаты берем на нижнем конце стержня.
I участок: 0ха, 0х0,4
N1=P1+q1*x1
если х1=0, N1=P1= -60 кН;
если х1=0,4, N1=P1+q1*x1 = -54 кН;
II участок: 0,4х(а+b), 0,4х 1,6
N1=P1+q1*x1+ P3=-60+6+50= -4 кН
III участок: (a+b)х(а+b+c), 1,6х2,
N1=P1+q1*x1+ P3+ P5=-60+6+50+30= 26 кН
По найденным значениям строим эпюру продольных сил.
2. Определяем нормальные напряжения по формуле:
где А – площадь поперечного сечения.
На I участке:
при х=0, ;
при х=0,4, .
На II участке:
На III участке: .
Строим эпюру нормальных напряжении.
3. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня из условия прочности .
Из эпюры видно, что наиболее по абсолютному значению нормальное напряжение возникает на III участке. Следовательно:
Применим знак равенства. Получим
Минимально необходимая площадь поперечного сечения
Ответ: А=0,8125см
Задача.
Построить эпюру крутящихся моментов для стержня, изображенного на рисунке.
Дано: М1=60 кНм, М4=90 кНм, m1= - 10 кН/м, m2 = 12 кН/м,
a = 5 м, b = 4.7 м, c = 5 м, d = 3 м, e = 1.2 м
Решение.
Эпюру крутящих моментов строим, начиная от свободного конца, что позволяет не определять реактивный момент в заделке. Стержень имеет четыре участка.
На I участке имеется момент М1, следовательно на эпюре будет скачок в этом сечении равный 60 кНм.
I участок: 0х1d,
Mkx1 = -M1 + m1*x1;
при х1 = 0, Mkx1 = -60 -10*0 = - 60 кНм;
при х1 = d = 3 м, Mkx1 = -60 – 10 * 3 = - 90 кНм.
II участок: d х2(d+с),
Mkx2 = -M1 + m1 * d – m2 * (x2 – d);
при х2 = d = 3 м, Mkx2 = -60 -10*3 – 12*3 = - 126 кНм;
при х2 = d+c = 8 м, Mkx2 = -60 – 10 * 3 – 12*8 = - 186 кНм.
III участок: (d+с)х3(d+с+b),
Mkx3 = -M + m1 * d – m2*c - m3 * (x2 – d - c);
при х3 = d+c = 8 м, Mkx3 = -60 – 10 * 3 – 12*8 = - 186 кНм.
при х3 = d+c +b= 12.7 м, Mkx3 = -60 – 10 * 3 – 12*8 = - 186 кНм.
IV участок: (d+с+b)х4(d+с+b+a),
Mkx4 = -M1 + m1 * d – m2*c - m3 *b– M4 - m4*(d+с+b+a);
при х4 = d+c+b = 12.7 м, Mkx4 = -60 – 10 * 3 - 12*8 - 90= -276 кНм.
при х4 = d+c +b+a= 17.7 м, Mkx4 = -60 – 10 * 3 - 12*8 - 90= -276 кНм.
Строим эпюру крутящих моментов с учетом масштаба.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Определение внутренних силовых факторов в стержневых системах методом сечений.
Дано: =160MПа, Р1 = -10 кН, Р3 = 50 кН, Р5 = 30 кН, q1 = 15 кН, a = 0.4 м, b=1.2 м, c = 0.4 м.
Кручение.
Определение внутренних силовых факторов при кручении.
Задача.
Построить эпюру крутящихся моментов для стержня, изображенного на рисунке.
Дано: М1=60 кНм, М4=90 кНм, m1= - 10 кН/м, m2 = 12 кН/м,
a = 5 м, b = 4.7 м, c = 5 м, d = 3 м, e = 1.2 м
Задача.
Подобрать сечение в круглой форме для стержня, изображенного на рисунке. При расчетах принять: допускаемое напряжение , допускаемый относительный угол закручивания рад/м, модуль упругости при сдвиге G = 8·104 МПа.
Для стержня по заданной схеме (рис. 6) построить эпюру крутящих моментов и подобрать сечение в форме круга.
Дано: М = 186 кНм, , G = 8·104 МПа, рад/м.
Найти: d
Решение:
Условие прочности:
Где - полярный момент сопротивления в см:
Требуемый диаметр стержня
Условия жесткости стержня при кручении:
Где I – полярный момент инерции в см :
Требуемый диаметр стержня:
Сравнивая результаты расчетов по прочности и жесткости, определяем необходимый диаметр стержня d.
M1 M4