1 курс 1 ый семестр / физика / Кабиров
.pdf
|
|
|
|
|
Министерство образования Республики Татарстан |
|
НИ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Альметьевский государственный нефтяной институт |
|
|
||||||||
|
|
|
|
Н.К. Двояшкин, А.А.Ушаков, Р.Р. Кабиров |
АГ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ека |
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные заданият |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
по курсу общей фо зики |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
для студентов заочной формы обучения |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
и |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть I |
|
|
|
|||
|
|
Механика. Молекул рная физика. Термодинамика |
|
|||||||||||
|
|
|
т |
р |
о |
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Альметьевск 2004 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
УДК530 (076) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
||||
|
Д- 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Д-24 |
Двояшкин Н.К., Ушаков А.А., Кабиров Р.Р. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Контрольные задания по курсу общей физики для студентов |
||||||||||||||||
|
|
заочной формы обучения: Сборник задач. – Альметьевск: |
|
льметьевский |
||||||||||||||
|
|
государственный нефтяной институт, 2004. - 48с. |
|
|
АГ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данный сборник предназначен для контроля знаний студентов заочных |
||||||||||||||||
отделений технических ВУЗов, самостоятельно изучающих курс общей физики. |
||||||||||||||||||
Он содержит основные |
формулы, |
примеры |
решения задач, контрольные |
|||||||||||||||
задания |
и некоторые |
справочные |
таблицы |
|
|
|
ека |
|
|
|||||||||
|
по разделам |
“Механика” и |
||||||||||||||||
“Молекулярная физика”. |
|
|
|
|
|
и |
о |
т |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Печатается по решению учебно-методического совета АГНИ. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
л |
|
|
|
|
|
|
|
Рецензенты: кафедра молекулярной физики КГУ, зав. кафедрой д.ф.м.н., |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
профессор В. Д. Скирда и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
К.ф.м.н., старший научный сотрудник ИОФХ КНЦ РАН (г. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Казань) Н. М. Азанчеев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
нн |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
р |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© Альметьевский государственный |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нефтяной институт, 2004 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предисловие |
НИ |
|
Данный сборник предназначен для контроля знаний студентов технических ВУЗов заочной формы обучения, самостоятельно изучающих курсАГобщей
физики. Он содержит общие методические указания, основные формулы, примеры решения задач, контрольные задания и некоторые справочные таблицы. В зависимости от особенности учебных планов разных
специальностей даны |
три таблицы вариантов контрольных работ. вторы |
|
выражают сердечную |
т |
ека |
признательность рецензентам, |
взявшим на себя труд |
просмотра рукописи и их критическим замечаниям, которые были с удовлетворением приняты.
При изучении курса общей физики работа студентов-заочни ов состоит из следующих основных элементов: самостоятельного изуч ния физики по учебникам и учебным пособиям, выполнения контрольных и лабораторных
работ, сдачи зачётов и экзаменов. |
|
|
о |
|
|
и |
|
I Самостоятельная работа по учебникам и учебным пособиям |
|||
а) Выбрать какое – либо учебное пособие в качестве основного для данного |
|||
|
л |
|
|
раздела физики. Замена одного учебника друг м может привести к утере логической связи между отдельными вопросами, и поэтому только тогда, когда основное пособие не даёт полного ответа на некоторые вопросы, нужно
обратиться к другим источникам. |
|
и |
|
|
|
|
|
|||||||
б) При работе с книгой следует составлять конспект, записывать основные |
||||||||||||||
понятия, формулы и |
законы, |
делать чертежиб |
и |
решать типовые задачи. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
Предпочтение следует отдавать с стеме ед ниц СИ. |
|
|
|
|||||||||||
II |
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
Указания к решению задач |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При выполнении задания предполагается следующий порядок решения |
||||||||||||||
задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
Внимательно прочит ть и вникнуть в условие задачи, записать известные |
|||||||||||||
физические величины (д нные) и ту или те, которые нужно найти (искомые). |
||||||||||||||
б) |
Перевести |
да |
ые задачи в единую систему |
единиц |
измерения, |
|||||||||
предпочтение следует отдавать системе СИ. |
|
|
|
|
||||||||||
в) Указать ос ов ые законы и формулы, на которых базируется решение, |
||||||||||||||
дать |
|
|
|
о |
формулировку этих |
законов, |
разъяснить |
буквенные |
||||||
словесную |
||||||||||||||
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обозначения ф рмулнн. Выполнить, если это необходимо чертёж или рисунок, |
||||||||||||||
указав на нём данные задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
г) |
|
т |
|
|
|
решение |
задачи |
краткими, |
но |
исчерпывающими |
||||
Соп овождая |
||||||||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пояснениями, выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, |
||||||||||||||
заданных в условии задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) Подставить в полученную рабочую формулу вместо буквенных символов |
числовые данные и произвести математический расчёт в единицах одной |
|
Эл |
|
сист мы. |
|
|
3 |
|
е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
Оценить правдоподобность полученного результата. В ряде случаев такая |
|||||||||||||||||
оценка позволяет обнаружить ошибку. Например: |
КПД не может быть больше |
|||||||||||||||||
единицы, скорость не может быть больше скорости света в вакууме и т. п. |
|
|||||||||||||||||
|
ж) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|
|
|
Произвести проверку размерности полученной в ответе величины. |
|
||||||||||||||||
|
III |
Указания к оформлению контрольных работ |
|
|
|
|||||||||||||
|
К выполнению контрольной работы по каждому разделу физики следует |
|||||||||||||||||
приступать только после изучения |
материала, |
соответствующего |
данному |
|||||||||||||||
разделу программы. |
|
|
|
|
|
|
|
ека |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
а) Контрольные работы выполняются в школьной тетради, з писи и чертежи |
|||||||||||||||||
производятся ручкой, каждая контрольная решается в отдельной тетр ди. |
|
|||||||||||||||||
|
б) |
Условия задачи переписываются полностью, без со ращений. |
|
|
|
|||||||||||||
|
в) Если контрольная работа при рецензировании не зачт на, студент обязан |
|||||||||||||||||
представить её на повторную рецензию, исправив р ш ния т х задач, которые |
||||||||||||||||||
оказались |
не верными, |
причём повторная |
рабо а |
предоставляется |
вместе с |
|||||||||||||
незачтённой. |
|
|
|
|
|
|
|
и |
о |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
г) |
Зачтённые |
работы предъявляются |
|
|
|
|
во |
время |
|||||||||
|
экзаменат тру. Студент |
|
||||||||||||||||
экзамена |
|
должен |
быть |
готов дать |
пояснен я по |
существу решения |
задач, |
|||||||||||
входящих в контрольную работу. |
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
и |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
р |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Эл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочая программа |
|
|
НИ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Физические основы механики |
|
|
|
||||||
1) |
|
Предмет физики и её |
связь со смежными науками. |
Механическое |
||||||||||||
движение. Система отсчёта. Материальная точка. Траектория. Путь и |
||||||||||||||||
перемещение. Скорость и ускорение. Простейшие типы движения. |
|
|||||||||||||||
2) |
|
Кинематика |
вращательного движения. Связь |
между |
угловыми |
и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ека |
|
|
линейными величинами. Уравнения равномерного и равнопеременногоАГ |
||||||||||||||||
вращения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) |
Динамика материальной точки. Сила. Масса. Законы Ньютона. Импульс. |
|||||||||||||||
Закон сохранения импульса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) |
Виды сил в механике. Силы упругости. |
Силы тр ния. Силы тяготения. |
||||||||||||||
Поле силы тяжести вблизи Земли. |
|
|
|
о |
т |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5) |
|
Работа. Мощность. Консервативные и |
неконсервативные силы. |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
Потенциальная энергия. Кинетическая энергия. П лная механическая энергия. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
Закон сохранения энергии в механике. Условие равн весия системы. |
|
|||||||||||||||
6) |
|
Неинерциальные системы отчёта (НСО). Сила инерции. Примеры |
||||||||||||||
проявления сил инерции при поступательном |
|
вращательном движении. |
|
|||||||||||||
7) |
Постулаты специальной теории относите ьности (СТО). Преобразования |
|||||||||||||||
Лоренца и следствия из них. Законы СТО. Взаимосвязь массы и энергии. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
8) |
|
Динамика вращательного движения. лМомент инерции. Момент силы. |
||||||||||||||
Основное уравнение динамики вращательного движения. Теорема Штейнера. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
импульса. |
|
|
|
|||
Момент импульса. Закон сохранен я моментаб |
|
|
|
|||||||||||||
9) |
|
Механические колебания. Гармонические колебания. Основные |
||||||||||||||
характеристики колебательного движения. Математический и физический |
||||||||||||||||
маятник. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. |
|
|||||||||||||||
10) Сложение колебаний. |
Сложение одинаково направленных колебаний. |
|||||||||||||||
Сложение взаимно перпендикул рных колебаний. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
11) Волны. Виды волн. Х р ктеристики волн. Принцип Гюйгенса. Уравнение |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волны. Принцип суперпозиции. Интерференция волн. Стоячие волны. Понятие |
||||||||||||||||
о дифракции волн. |
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
р |
М лекулярная физика и термодинамика |
|
|
||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П едмето |
и |
методы |
молекулярной |
физики. |
Статистический |
и |
|||||||||
термодинамический методы изучения макроскопических явлений. Основные |
||||||||||||||||
положения молекулярно-кинетической теории. Масса и размер молекул. Закон |
||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Авогадро.т |
|
|
газ. Основное уравнение |
МКТ идеального |
газа. Газовые |
|||||||||||
2) |
|
Идеальный |
||||||||||||||
Эл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
законык. Уравнение Менделеева - Клапейрона. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
молекулы и её связь с температурой. Число степеней свободы и средняя энергия одноатомного газа.
3) Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомнойНИ
арифметическая и наиболее вероятная скорости молекул. Опыт Штерна. Столкновения между молекулами. Эффективный диаметр молекул. Средняя длина свободного пробега.
4) Распределение молекул по скоростям. Средняя квадратичнаяАГ, средняя
5) |
Идеальный газ в поле тяжести. Барометрическая формула. Распределение |
|||
Больцмана. |
|
|
ека |
|
|
|
|
||
6) |
Явление переноса. Перенос массы, импульса, энергии. Диффузия, |
|||
вязкость и теплопроводность. Внутреннее трение. |
|
|
||
7) |
Основы термодинамики. Основные законы термодинами и. Изопроцессы. |
|||
Теплоёмкость газов. Уравнение Майера. Уравнения Пуассона. |
||||
8) |
II начало термодинамики. Тепловой двигатель. Круговые процессы. Цикл |
|||
Карно. |
|
о |
|
|
|
|
|
||
9) |
Энтропия. Вычисление энтропии. Изменение эн ропии при необратимых |
|||
|
|
и |
|
|
процессах. Связь энтропии и вероятности сост яния. Тетрема Нернста. |
||||
10) Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реальных газов. |
||||
|
л |
|
|
|
Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа. |
11) Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Давление под искрив енной поверхностью жидкости.
|
12) Кристаллические и аморфные тела. Тепловое расширение и теплоёмкость |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
твёрдых тел. Закон Дюлонга – Пти. Агрегатные состояния. Фазовые переходы. |
||||||||||
Диаграмма состояний. Тройная точка. |
|
б |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ая |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
т |
р |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
||
Эл |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ |
|
|
|
НИ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Средняя скорость прямолинейного движения |
|
<υx |
> = |
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Мгновенная скорость υх = |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Средняя путевая скорость < υ > = |
|
|
, |
|
где |
|
путь, |
пройденный телом за |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интервал времени t . Путь в отличии от разности координат D x = x2 |
- x1 , не |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
может убывать и принимать отрицательные значения. |
т |
|
ека |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Среднее ускорение |
< aх |
> = |
|
Dυ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Мгновенное ускорение aх = |
|
dυ х |
|
= |
|
d 2 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
dt 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S=υ t ± |
at2 |
=υ0 +υt =υ2 -υ02 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
В случае прямолинейного равнопеременного дв жения |
|
0 |
2 |
2 |
±2a |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
υ = υ0 |
± at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Тангенциальная составляющая ускорения a |
= |
dυ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
л |
τ |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Нормальная составляющая ускорен я |
|
|
|
an = υ 2 |
= ω 2r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Полное ускорение |
|
a = |
aτ2 + an2 |
= r |
|
|
|
ε 2 + ω 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловая скорость ω = |
d ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловое ускорение |
ε = |
d ω |
|
|
= |
d 2 ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
dt 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Кинематические урав е ия равнопеременного вращательного движения |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ω = ω0 ± εt ϕ = ω0 ± |
εt2 |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
В случае рав омер |
ого вращательного движения угловая скорость равна |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ω = |
ϕ |
= |
|
2π |
= 2πν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
t |
|
T |
, где T – период вращения, ν - частота вращения |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
о |
линейными и угловыми величинами, характеризующими |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Связь между |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
движение |
|
очки по окружности: |
|
S = ϕr ; |
|
υ = rω ; |
aτ |
= εr ; |
|
|
|
|
an |
= ω 2 r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = mυ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Импульс (количество движения) материальной точки: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
→ |
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Второй закон Ньютона: |
|
|
|
|
|
|
dámυñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
F = m a = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n → |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Закон сохранения импульса (для замкнутой системы): |
|
|
= const , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
å pi |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Эл |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
m1υ1 |
|
+ m2υ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
||||||||
|
для двух тел (i=2): |
m1 υ1 |
+ m2 υ 2 |
= m1 u1 + m2 |
u 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
где υ1 и υ2 - скорости тел до взаимодействия, u1 и u2 - скорости после |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
взаимодействия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|
|
||||||||||
|
При неупругом центральном ударе двух тел общая скорость этих тел после |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
удара может быть найдена: |
|
|
|
|
u = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
m1 |
|
+ m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
При упругом центральном ударе тела после удара будут двигаться с разными |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
скоростями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ека |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
u1 = |
ám1 - m2 ñυ1 + 2m2υ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 = |
ám2 - m1ñυ2 + 2m1υ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m1 + m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 + m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Силы в механике |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила |
|
упругости: |
|
|
, |
|
где |
|
|
k |
|
- |
коэффициент |
|
упругости, x |
- |
|
|
величина |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F = kx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
абсолютной деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Сила трения скольжения: |
Fтр = μN |
, |
где μ - |
|
к эффициент трения, |
|
|
N - сила |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
реакции опоры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Сила гравитационного взаимодействия: |
F = γ |
m1m2 |
|
, где γ - гравитационная |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
постоянная, m1 и m2 - |
массы взаимодействующих тел, r - расстояние между их |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
центрами масс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Сила тяжести: F = mg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = òF cosα dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Работа переменной силы на участ е 1 → 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П = kx2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Мгновенная мощность: |
N |
= |
dA |
= Fυ cosα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно: |
T = |
mυ 2 |
= |
p2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2m |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Потенциальная э ергия упругих сил: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1m2 |
|
|
|
|
|||
|
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия: |
|
П = − γ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
h : |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П = mgh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полная механическая энергия системы: Е = Т + П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
За он сохранения энергии (для консервативной системы): Т + П = Е = const |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= åmi ri |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Эл |
Момент инерции системы (тела): |
|
|
J |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
|
Момент инерции тел относительно оси проходящий через центр масс: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
а) |
|
стержень |
|
длиной |
l |
относительно |
|
|
оси |
|
перпендикулярной |
|
|
стержню: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
J = |
1 |
ml 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра): |
J = mR |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R - радиус обруча, цилиндра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ека |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
через его конец: |
|
J = 1 ml2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
в) |
диска радиусом |
R относительно оси, |
перпендикулярной плоскости диска: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
J = |
|
|
1 |
mR2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
г) шара относительно оси, проходящей через центр шара: |
|
J = |
2 |
mR2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
д) |
стержня относительно оси, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
перпендикулярной ст ржню и проходящий |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Теорема Штейнера |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
: |
J |
= Jc + ma |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Jc - момент инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
относительно оси проходящей через центр масс, a - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
расстояние от центра масс до оси вращения. |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основной закон динамики вращательного движенияи |
: Mdt = dáJ ×ωñ , |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
где M - |
момент силы, |
приложенной к телу, момент инерции которого равен |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
J , ω - угловая скорость вращения тела. Если J = const |
, то |
|
|
|
M = J |
|
|
= Jε |
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
где ε - угловое ускорение приобретаемое телом под действием вращающего |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
момента M . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
Jω 2 |
|
= |
L2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Кинетическая энергия вращающегося тела: |
|
2 |
|
|
|
2J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
где L - момент импульса тела. |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
L = Jω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
неподвижной оси: |
|
J1ω1 = J2ω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Кинематическое урав е ие гармонических колебаний материальной точки: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x = A cos( ω t + ϕ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
где x - смеще |
ие, A - амплитуда колебания, ϕ - начальная фаза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Скорость и ускоре ие материальной точки, совершающей гармонические |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
колебания |
р |
|
|
нн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
υ = −Aω sin(ωt + ϕ) |
|
, где |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
о |
|
|
Aω =υmax |
|
|
|
Aω 2 |
= amax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
a = −Aω |
|
cos(ωt |
+ ϕ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
уравнение |
|
|
свободных |
|
гармонических колебаний: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Дифференциальное |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
d 2 x |
+ ω2 x =т0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
dt2 |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эл |
П риод колебаний физического маятника: |
|
|
|
|
T = 2π |
|
J |
= 2π |
|
|
|
L |
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
mgl |
|
|
|
|
g |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где L - приведённая длина физического маятника.
9
|
Период колебаний математического маятника: |
|
|
|
|
|
T = 2π |
l |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
Период колебаний пружинного маятника: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = 2π |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mυ 2 |
|
2π 2 A2 m |
|
|
2 æ |
2πt |
|
ö |
||
|
Кинетическая энергия колеблющейся точки: Wk |
|
= |
|
|
= |
|
|
cos |
ç |
|
НИ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
T 2 |
T |
+ ϕ ÷ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|||
|
Потенциальная энергия: |
Wn = |
kx2 |
= |
2π 2 |
A2 m |
sin |
2 |
æ |
|
2πt |
+ϕ |
ö |
|
|
|
|
АГ |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
ç |
|
T |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Полная энергия: |
W = |
2π 2 A2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
частоты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а) амплитуда результирующего колебания: |
|
|
A = |
|
A12 + A22 + 2A1 A2 cosáϕ2 -ϕ1ñ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
б) начальная фаза результирующего колебания: |
|
|
|
|
|
|
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ϕ = arctgека |
+ A2 cosϕ2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
A1 cosϕ1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
колебаниях ( |
|
x = A1 cosωt, |
y = A2 cosáωt +ϕñ |
|
|
|
): |
и |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
æ |
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а) |
|
|
A2 |
|
|
(если разность фаз равна 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
y = ç |
A |
÷x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
1 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
б) |
|
|
|
æ |
A2 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y = -ç |
A |
÷x |
(если разность фаз равна ± π ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
è |
|
1 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
x |
2 |
+ |
у |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
= 1 (если разность фаз равна |
± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
A2 |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
г) |
x2 |
+ у2 |
|
|
2xу |
|
|
|
|
|
|
|
|
(в общем случае). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
- |
|
cos(ϕ |
2 |
-ϕ |
) = sin |
2 (ϕ |
2 |
-ϕ ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
A12 |
|
A22 |
|
A1 A2 |
|
|
1 |
|
б |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Уравнение бегущей волны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
x ö |
где x |
- смещение любой из точек с координатой x в момент |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x = Acosωçt - |
÷ , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
υ ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени t |
, υ - скорость распространения колебаний в среде. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Две точки лежащие |
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и l2 от источника колебаний, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
а луче, на расстояниях l1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
имеют разность фаз: ϕ |
2 |
-ϕ = 2π l2 − l1 |
, где λ - длина волны: λ =υT = υ . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|
|
|
||
|
При интерференцииннволн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2n λ |
(n=0,1,2,3...) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
max амплитуды получается при условии l |
2 |
-l |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min ампли уды получается при условии l |
2 |
- l |
= (2n +1)λ |
|
|
(n=0,1,2,3...) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=υ1s1 =υ |
2 s2 , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости: |
t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где V -кобъём жидкости, υ - скорость течения, s - площадь сечения струи. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Эл |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|