РГР1-1 ЭЛА и АГ 2009

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы и . Найти , , .

2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы , , . Найти:

а) скалярное произведение векторов и и угол между ними;

б) проекцию вектора на направление вектора ;

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов , , .

5. Даны вершины , , треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника .

6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти:

а) угол между прямой и плоскостью;

б) расстояние от точки до прямой;

в) расстояние от точки до плоскости;

г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости;

д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;

е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой;

ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости;

з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую.

7. Даны точки , , , . Найти:

а) площадь треугольника ;

б) объем пирамиды ;

в) уравнение плоскости ;

г) уравнение прямой .

8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов.

Вариант 1.

1. ; .

2. А =; В =.

3.

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; ; .

8. а) ; б) ; в) .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы и . Найти , , .

2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы , , . Найти:

а) скалярное произведение векторов и и угол между ними;

б) проекцию вектора на направление вектора ;

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов , , .

5. Даны вершины , , треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника .

6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти:

а) угол между прямой и плоскостью;

б) расстояние от точки до прямой;

в) расстояние от точки до плоскости;

г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости;

д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;

е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой;

ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости;

з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую.

7. Даны точки , , , . Найти:

а) площадь треугольника ;

б) объем пирамиды ;

в) уравнение плоскости ;

г) уравнение прямой .

8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов.

Вариант 2.

1. ; .

2. А =; В =.

3. .

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; ; .

8. а) ; б) ; в) .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы и . Найти , , .

2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы , , . Найти:

а) скалярное произведение векторов и и угол между ними;

б) проекцию вектора на направление вектора ;

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов , , .

5. Даны вершины , , треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника .

6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти:

а) угол между прямой и плоскостью;

б) расстояние от точки до прямой;

в) расстояние от точки до плоскости;

г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости;

д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;

е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой;

ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости;

з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую.

7. Даны точки , , , . Найти:

а) площадь треугольника ;

б) объем пирамиды ;

в) уравнение плоскости ;

г) уравнение прямой .

8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов.

Вариант 3.

1. ; .

2. А =; В =..

3. .

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; ; .

8. а) ; б) ; в) .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы и . Найти , , .

2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы , , . Найти:

а) скалярное произведение векторов и и угол между ними;

б) проекцию вектора на направление вектора ;

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов , , .

5. Даны вершины , , треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника .

6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти:

а) угол между прямой и плоскостью;

б) расстояние от точки до прямой;

в) расстояние от точки до плоскости;

г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости;

д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;

е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой;

ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости;

з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую.

7. Даны точки , , , . Найти:

а) площадь треугольника ;

б) объем пирамиды ;

в) уравнение плоскости ;

г) уравнение прямой .

8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов.

Вариант 4.

1. ; .

2. А=; В=.

3. .

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; ; .

8. а) ; б) ; в) .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РГР №1-1

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Даны матрицы и . Найти , , .

2. Решить систему уравнений : а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) матричным методом.

3. Найти ранг матрицы: а) по определению; б) используя элементарные преобразования.

4. Даны векторы , , . Найти:

а) скалярное произведение векторов и и угол между ними;

б) проекцию вектора на направление вектора ;

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение векторов , , .

5. Даны вершины , , треугольника. Найти:

а) уравнение и длину медианы ; б) уравнение и длину высоты ; в) угол треугольника .

6. Даны: точка , уравнения прямой и плоскости . Найти:

а) угол между прямой и плоскостью;

б) расстояние от точки до прямой;

в) расстояние от точки до плоскости;

г) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости;

д) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой;

е) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой;

ж) уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно данной плоскости;

з) уравнение плоскости, проходящей через точку и данную прямую.

7. Даны точки , , , . Найти:

а) площадь треугольника ;

б) объем пирамиды ;

в) уравнение плоскости ;

г) уравнение прямой .

8. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой и нарисовать ее. Найти координаты вершин и фокусов.

Вариант 5.

1. ; .

2. А=; В=.

3. .

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; ; .

8. а) ; б) ; в) .