ИТ / Статистика ФДПО 2013 / Лекции по статистике 2 сем pdf / Автокорреляция уровней временного ряда

1

Автокорреляцией уровней временного ряда называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями уровней данного ряда.

Лагом (m) называется величина сдвига между рядами наблюдений.

		yt-1	yt-2	yt-3	Коэффициент автокорреляции										1 порядка:
t	yt
		m=1	m=2	m=3
							ra, 1					yt yt 1 yt yt 1
1	24
												y t y t 1
2	21	24
3	29	21	24		Коэффициент автокорреляции										порядка m:
4	31	29	21	24
										yt yt m			yt yt m
5	36	31	29	21		ra, m
												y t y t m
					m – величина временного лага

2

Наблюдаемые значения t-критериев:

tnabl ra,m	n 2
	1 r2
	a,	m

где n – количество уровней ряда m – величина временного лага

Наблюдаемые значения t-критерия сравниваются с критическими для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы k=n-m-1

Если tnabl tkrit

то коэффициент автокорреляции на

данном лаге значим, в противном случае незначим.

3

Остаточными величинами называются отклонения уровней ряда от тренда или от среднего значения (если ряд стационарный)

t	yt	yt	t	yt y
		ˆ

Коэффициент автокорреляции для остаточных величин:

n

t t 1

ra t 2 n

t2

t 1

Для обнаружения автокорреляций между соседними остаточными величинами используется критерий Дарбина-Уотсона:

n

( t t 1 )2

d t 2 n

t2

t 1

4

d 2 2ra

ra 0 d 2 2 0 2 ra 1 d 2 2 1 0

ra 1 d 2 2 (1) 4 0 d 4

Рассчитанное значение d сравнивается с табличными d1 и d2:

1)	Если d2<d<4-d2, то автокорреляция не значима.
2)	Если	d<d1, то автокорреляция значима и положительна.
3)	Если	d1<= d <=d2 , то требуется уточнение .
4) Если		d>4-d1, то автокорреляция значима и отрицательна.

5

Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами.

Графиком автокорреляционной функции является коррелограмма.

		Autocorrelation Function
			VAR1
		(Standard errors are white-noise estimates)
Lag	Corr.	S.E.				Q	p
1	+,690	,0985				49,07	,0000
2	+,627	,0980				90,04	0,000
3	+,517	,0975				118,1	0,000
4	+,443	,0970				139,0	0,000
5	+,334	,0965				151,0	0,000
6	+,268	,0960				158,7	0,000
7	+,211	,0955				163,6	0,000
8	+,178	,0950				167,1	0,000
9	+,130	,0945				169,0	0,000
10	+,017	,0939				169,1	0,000
11	+,041	,0934				169,2	0,000
12	+,007	,0929				169,3	0,000
13	+,057	,0924				169,6	0,000
14	+,019	,0918				169,7	0,000
15	-,007	,0913				169,7	0,000
		0				0	Conf . Limit
		-1,0	-0,5	0,0	0,5	1,0

6

В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага).

Частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами.

На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна обычной автокорреляции.

Частная автокорреляция дает более "чистую" картину периодических зависимостей.

7

Plot of v ariable: VAR1

3											3
2											2
1											1
0											0
VAR1
-1											-1
-2											-2
-3											-3
-4											-4
0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110
					Case Numbers

		Autocorrelation Function
			VAR1
		(Standard errors are white-noise estimates)
Lag	Corr.	S.E.				Q	p
1	-,146	,0985				2,19	,1390
2	-,049	,0980				2,44	,2954
3	-,074	,0975				3,01	,3902
4	+,078	,0970				3,65	,4551
5	-,193	,0965				7,66	,1763
6	+,018	,0960				7,69	,2617
7	-,077	,0955				8,34	,3033
8	-,099	,0950				9,43	,3076
9	+,002	,0945				9,43	,3989
10	+,066	,0939				9,93	,4471
11	-,020	,0934				9,97	,5329
12	+,068	,0929				10,51	,5715
13	+,053	,0924				10,84	,6246
14	-,193	,0918				15,25	,3612
15	+,070	,0913				15,84	,3927
		0				0	Conf . Limit
		-1,0	-0,5	0,0	0,5	1,0

8

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей.

Тренд – это общая систематическая линейная или нелинейная компонента, которая может изменяться во времени.

Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.

Месячные международные авиаперевозки (в тысячах) в течение 12 лет с 1949 по 1960

Plot of v ariable: SERIES_G

Monthly passenger totals (in 1000's)

	700																700
	600																600
	500																500
SERIES G	400																400
	300																300
	200																200
	100																100
	0																0
	-10	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150

Case Numbers

9

		Autocorrelation Function
	SERIES_G: Monthly passenger totals (in 1000's)
		(Standard errors are white-noise estimates)
Lag	Corr.	S.E.				Q	p
1	+,948	,0825				132,1	0,000
2	+,876	,0822				245,6	0,000
3	+,807	,0819				342,7	0,000
4	+,753	,0816				427,7	0,000
5	+,714	,0813				504,8	0,000
6	+,682	,0810				575,6	0,000
7	+,663	,0807				643,0	0,000
8	+,656	,0804				709,5	0,000
9	+,671	,0801				779,6	0,000
10	+,703	,0798				857,1	0,000
11	+,743	,0795				944,4	0,000
12	+,760	,0792				1036,	0,000
13	+,713	,0789				1118,	0,000
14	+,646	,0786				1186,	0,000
15	+,586	,0783				1242,	0,000
		0				0	Conf . Limit
		-1,0	-0,5	0,0	0,5	1,0

10