APP расчетка паши / 1
.doc
Задача 1. Статистическая обработка данных.
-
Определить долю n случайных измерений, попадающих в интервал от min до max. Закон распределения – нормальный.
-
Привести график нормального распределения с заштрихованной заданной зоной.
-
Определить по графику, какому значению ( при симметричном диапазоне ±) соответствует доля измерений, равная 0,55.
Заданные параметры: min = -1,5; max=2
Решение:
-
Количество n измерений, попадающий в диапазон от -1,5 до 2 составляет:
Доля измерений, попадающих в заданный диапазон, равна 0,91 или 91% (рис. 1)
-
Находим значение
По графику находим значение , соответствующее =0,55, оно равно примерно 0,75.
Таким образом, значению =0,55 соответствует диапазон =±0,75.
Рис. 1. К задаче 1
Задача 2. Статические характеристики датчиков.
-
Рассчитать и построить статическую характеристику датчика по заданному уравнению при изменении входного параметра Х от 0 до 10 с шагом 0,5;
-
Выявить и указать линейный (рабочий) участок характеристики; при выборе рабочего участка нужно ориентироваться на получение максимальной чувствительности при достаточной длине участка;
-
Вычислить чувствительность датчика в точке Х, соответствующей середине линейного диапазона, графическим методом и разложением функции в ряд Тейлора в окрестностях рабочей точки Хр;
-
Сравнить получившиеся значения чувствительности;
-
Изобразить (без расчета) примерный график изменения чувствительности датчика в пределах заданного диапазона изменения параметра Х.
Заданные параметры:
; Коэффициенты: а=8; b=0.6; с=10; m=-1; n=1.
Решение:
С учетом коэффициентов уравнение приобретает вид
;
Вычисляем значение Y для Х, изменяющегося в диапазоне от 0 до 10 с шагом 0,5 ( табл.1) и строим график изображенный на рисунке 2.
Кривая статической характеристики имеет одну восходящую ветвь. Проведем касательную к кривой, максимально совпадающую с последней, смотри рисунок 3. Определяем рабочую точку как середину линейного диапазона (примерно). В данном случае эта точка соответствует координатам Х = 3 и Y= 11.
Из анализа графика следует ; где S- чувствительность датчика в линейном диапазоне.
Рис.2
Таблица 1 Результаты расчета |
|
x |
y |
0 |
10 |
0,5 |
7,48 |
1 |
4,91 |
1,5 |
2,34 |
2 |
0,30 |
2,5 |
0,78 |
3 |
7,21 |
3,5 |
16,40 |
4 |
19,96 |
4,5 |
18,95 |
5 |
16,55 |
5,5 |
13,96 |
6 |
11,41 |
6,5 |
8,91 |
7 |
6,38 |
7,5 |
3,78 |
8 |
1,32 |
8,5 |
0,00 |
9 |
2,72 |
9,5 |
11,49 |
10 |
18,76 |
0.2
Получим уравнение касательной к рабочей точке путем разложения заданной функции в ряд Тейлора в окрестностях точки Х=3 (рабочей точке)
Применительно к заданному уравнению имеем:
Таким образом, чувствительность датчика в рабочей точке (и диапазоне) составляет
Сравнивая этот результат с полученным ранее (графическим способом) констатируем хорошее совпадение (17 по методу разложения в ряд и 18,93 – графический способ).
Построим примерный график изменений чувствительности датчика на рисунке 4, во всем заданном диапазоне (от 0 до 10).
Рис 4
Задача 3. Расчет датчиков механических величин и температур.
-
Привести принципиальную или расчетную схему трансформаторного датчика усилий и перемещений;
-
Привести краткое описание принципа действия устройства;
-
Решить предложенную задачу
Условие: построить зависимости Е = f(∆l) для трансформаторного датчика с поворотным якорем при трех значениях частоты питающего напряжения (314, 628 и 942 с-1, т.е. 50, 100 и 150 Гц) в диапазоне изменения _l от 0 до 1 мм с шагом 0,1 мм. Сделать по полученным результатам вывод о зависимости чувствительности от изменения частоты напряжения питания датчика.
Заданные параметры: Rк =400 Ом; lм = 0,1 м; m = 1000 Гн/м; m0 = 1,26×10-6 Гн/м; n1 = n2 = 1200; S = 0,0002 м2; U = 10 В.
Решение:
Рис. 2. Трансформаторный датчик
Принципиальная схема трансформаторного датчика перемещения: а — с переменным зазором; б — дифференциального; 1 — подвижная часть магнитопровода (якорь); 2 — его неподвижная часть; U1 — напряжение питания; U2 — вторичное напряжение; w1, w2 — обмотки датчика; х — измеряемая величина (перемещение).
2. Принцип работы трансформаторных датчиков основан на изменении коэффициента взаимоиндукции двух обмоток при изменении параметров магнитной системы под действием измеряемой величины.
3.Решаем задачу:
Rк |
400 |
|
∆l |
E(при w=314) |
E(при w=628) |
E(при w=942) |
lм |
0,1 |
|
0 |
10 |
10 |
10 |
m |
1000 |
|
0,1 |
0,028485964 |
0,056971235 |
0,08545512 |
m0 |
0,00000126 |
|
0,2 |
0,014243026 |
0,028485964 |
0,04272873 |
n1 и n2 |
1200 |
|
0,3 |
0,009495356 |
0,018990686 |
0,028485964 |
S |
0,0002 |
|
0,4 |
0,007121518 |
0,014243026 |
0,021364511 |
U |
10 |
|
0,5 |
0,005697215 |
0,011394425 |
0,017091623 |
w1 |
314 |
|
0,6 |
0,004747679 |
0,009495356 |
0,014243026 |
w2 |
628 |
|
0,7 |
0,00406944 |
0,008138877 |
0,012208311 |
w3 |
942 |
|
0,8 |
0,00356076 |
0,007121518 |
0,010682274 |
|
|
|
0,9 |
0,00316512 |
0,006330239 |
0,009495356 |
|
|
|
1 |
0,002848608 |
0,005697215 |
0,008545821 |
Вывод: по полученным данным видно, что чем больше частота напряжения питания датчика, тем выше чувствительность.
Задача 4. Построение характеристик типовых звеньев систем автоматического управления (САУ).
-
Получить формулу для расчета АФЧХ в канонической форме , без учета запаздывания .
-
Рассчитать значения действительной () и мнимой () частей АФЧХ звена без запаздывания и с запаздыванием для параметров к, Т, . Принять изменение частоты в диапазоне от 0 до1 с-1 с шагом 0,05 (при необходимости использовать промежуточные значения). Результаты расчета свести в таблицу.
-
Построить АФЧХ звена без запаздывания в координатах Re(); Im().
-
Рассчитать и построить по полученным данным АФЧХ звена с запаздыванием в той же координатной сетке, что и для п.3. Сделать вывод о влиянии запаздывания на вид АФЧХ.
-
Преобразовать формулу передаточной функции без запаздывания к виду и вычислить значения коэффициентов: К, А и D.
-
написать дифференциальное уравнение для полученной передаточной функции.
-
Записать уравнение передаточной функции объекта с учетом запаздывания.
Заданные параметры: , при к=1,5, Т=4, =6.
Решение:
-
Производим для передаточной функции преобразования рi и получаем выражение для вычисления АФЧХ. Для освобождения от мнимости в знаменателе используем домножение числителя и знаменателя на комплексное сопряженное число.
-
Формула
Здесь ,
-
Для заданного диапазона частот (от 0 до 1 с шагом 0,05) вычисляем значения и записываем данные в таблицу 2.
-
По полученным данным строим по точкам амплитудно-фазо-частотную характеристику (АФЧХ) звена без запаздывания (рис.6, а). Точки отмечаются в координатных Re(); Im() откладыванием по оси Re() значений , а по оси Im() – значений для соответствующей частоты с учетом знака. Полученные точки соединяются плавной кривой.
-
Для тех же частот строим АФЧХ звена с учетом запаздывания , используя формулы:
Где и - значения, полученные из предыдущего расчета (без запаздывания).
Полученные точки соединяются плавной кривой. Характеристика должна иметь плавную форму, без скачков и резких изменений направления. Результаты расчета приведены в таблице 2 (рис.6, б).
Анализ графиков показывает, что запаздывание сильно влияет на форму амплитудно-фазо-частотной характеристики, причем прежним значениям амплитуды соответствуют значительно большие (по абсолютной величине) фазовые углы, чем больше время запаздывания , тем на большие углы поворачиваются отдельные векторы АФЧХ для соответствующих частот. Фазовый сдвиг запаздывания линейно увеличивается при увеличении частоты.
-
Преобразуем исходную формулe, к виду
Передаточная функция звена без запаздывания приобретает вид
-
Соответствующее этой функции дифференциальное уравнение можно получить в результате выделения левой и правой частей уравнения и замены оператора р на символ дифференцирования , а изображений Х(р) на оригиналы Х(t): , отсюда
Дифференциальное уравнение:
-
Выражение для исследуемой передаточной функции с учетом запаздывания имеет вид
а)
б)
Задача 5. Разработка логических устройств.
Записать таблицу истинности; записать и упростить логическую формулу, изобразить соответствующую ей логическую схему на основе комбинационных цифровых элементов.
Заданные параметры:
-
Аргументы
Функция
a
b
c
d
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
Решение:
Записываем логическую формулу в соответствии с заданной таблицей истинности.
Упрощаем формулу, используя законы алгебры логики: