УМК. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯАКАДЕМИЯНАРОДНОГОХОЗЯЙСТВАИГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫПРИПРЕЗИДЕНТЕРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра бизнес-информатики, математических и статистических методов

Учебно-методический комплекс по дисциплине

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»

Санкт-Петербург

2014

Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2012 г., протокол № 6.

Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС. Рекомендованокизданиюредакционно-издательскимсоветомСЗИУРАНХиГС.

Учебно-методический комплекс подготовил:

д. т. н., проф. В. А. Курзенев.

Рецензенты:

д. ф.-м. н., доц. О. А. Аксенова, д. т. н., проф. Е. Д. Скобов.

Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» и ее учебно-методическое обеспечение (список рекомендованной литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.Б.5 Базовая часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».

© СЗИУРАНХиГС, 2014

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели дисциплины: изучение вероятностных методов и методов статистики, включая математическую, необходимых для глубокого понимания и усвоения, а также использования их в экономических, социологических и специальных дисциплинах управления; выработка умения проводить логический и количественный анализ социально-экономических задач управления на базе вероятностных моделей; формирование необходимой математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач управления в социально-экономических системах.

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

•владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

•способность к саморазвитию, повышению квалификации (ОК-9);

•умение использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования (ПК-19).

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

•иметь представление: о месте и роли теории вероятностей и математической статистики в современном мире, мировой культуре и истории; об истории развития математической мысли, истории становления и развития теории вероятностей и математической статистики;

•знать: основные понятия и инструменты теории вероятностей и математической статистики; основные определения и понятия, теоремы и правила применения методов к практическим приложениям; логику рассуждений, лежащих в основе изучаемых методов статистики;

•уметь: обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;

•владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых управленческих задач.

4

2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса – 24 часа.

Семинарские занятия организуются по группам. Общий объем семинарских занятий – 24 часа.

Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ – 60 часов.

3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

Оперативный контроль – опрос, тестирование, контрольные работы.

Итоговый контроль – зачет, экзамен.

5

4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Учебно-тематический план дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика»

* ОК – Оперативный контроль

6

5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел I. Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события

Предмет теории вероятностей. События. Алгебра событий. Достоверное, невозможное, противоположное и равносильное события. Сумма, произведение событий. Полная группа событий, пространство элементарных событий. Определение вероятности. Основные свойства вероятности. Аксиоматика теории вероятностей. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Независимость случайных событий. Теорема умножения и сложения вероятностей.

Основные термины

Случайные события. Независимые, зависимые событий. Совестные, несовместные события. Вероятность случайных событий. Аксиоматика случайных событий. Теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса.

Контрольные вопросы

1.Определение вероятности событий. Классическое определение. Геометрическое определение. Статистическое определение.

2.Алгебра событий.

3.Аксиоматика теории вероятностей.

4.Основные теоремы теории вероятностей. Вероятность суммы событий. Вероятность произведения событий.

5.Формула полной вероятности.

6.Формула Байеса.

7

Тема 2. Случайные величины

Случайная величина и функция распределения. Нормальное распределение. Стандартное нормальное распределение. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Другие основные распределения.

Основные термины

Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Законы распределения случайной величины. Ряд распределения. Функция распределения. Плотность распределения. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение случайной величины. Асимметрия. Эксцесс. Начальные и центральные моменты высших порядков.

Контрольные вопросы

1.Дискретная случайная величина. Ряд распределения случайной величины. Функция распределения случайной величины.

2.Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины.

3.Характеристики случайной величины. Математическое ожидание случайной величины.

4.Дисперсия случайной величины. Среднеквадратическое отклонение.

5.Начальные и центральные моменты высших порядков.

6.Асимметрия и эксцесс.

7.Мода и медиана.

Тема 3. Законы распределения случайных величин

Законы распределения дискретных случайных величин. Биномиальный закон распределения. Схема Бернулли. Следствия из теоремы Бернулли. Формулы Муавра-Лапласа. Закон распределения Пуассона. Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения. Нормальный

8

закон распределения. Правило «трех сигма». Законы распределения, получаемые из нормального закона. Распределения Стьюдента. Распределение Хи-квадрат, распределение Фишера.

Основные термины

Биномиальный закон распределения, распределение Пуассона. Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения. Функция Лапласа. Нормальный закон распределения.

Контрольные вопросы

1.Стандартные законы распределения. Биномиальное распределение.

2.Распределение Пуассона.

3.Равномерное распределение.

4.Экспоненциальное распределение.

5.Нормальное распределение.

Тема 4. Системы случайных величин

Система случайных величин. Совместные законы распределения. Ряд распределения. Плотность распределения. Частные, условные законы распределения. Независимость случайных величин. Числовые характеристики систем случайных чисел. Смешанные моменты. Ковариационный момент. Корреляция. Теоремы о числовых характеристиках.

Основные термины

Система случайных величин. Совместный, частный, условный законы распределения. Числовые характеристики случайных величин. Зависимость и независимость случайных величин. Ковариационный момент. Корреляция, корреляционная матрица, ранговая корреляция.

Контрольные вопросы

1.Определение системы случайных величин.

2.Ряд распределения системы случайных величин.

9