1. Линейные электрические цепи постоянного тока. 1, 2 законы Кирхгофа.

Последовательность расчета линейных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа:

• произвольно задаются положительные направления токов в ветвях;

• обозначают направления обхода контуров;

• записывают уравнения по первому и второму законам Кирхгофа;

• решают уравнения;

• проверяют правильность расчета, составляя энергетический баланс.

Первый закон Кирхгофа:

_{Формулировка: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю, при этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу, - со знаком минус.}

Второй закон Кирхгофа:

_{Формулировка: Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., входящих в контур. Слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответсвенно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае слагаемые берут с отрицательным знаком.}

Если в цепи имеется x ветвей и у узлов, в том числе x_i –ветвей с источниками токов, то необходимо составить x–x_i уравнений для определения токов во всех ветвях. При этом по первому закону Кирхгофа составляют у–1 уравнений, а все остальные x–x_i–(у–1) уравнения – по второму закону Кирхгофа.

Для проверки правильности расчетов определяют сумму мощностей, генерируемых источниками, и сравнивают ее с суммой мощностей всех потребителей

.

Слагаемые I²R всегда положительны, а слагаемые EI берут со знаком минус, когда направления E и I встречные. Если баланс не получается, то токи определены неправильно.

2. Методы расчёта электрических цепей постоянного тока.

Метод контурных токов:

Ток в любой ветви электрической схемы можно представить в виде суммы нескольких токов, каждый их которых замыкается по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Такие составляющие действительных токов называют контурными токами. На рис. действительный ток I₂ можно представить как разность контурных токов I₁₁ и I₂₂, т.е.

I₂=I₁₁–I₂₂ .

При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I₁R₁+I₂R₂=E₁–E₂, или с учетом предыдущего уравненияI₁₁R₁+(I₁₁–I₂₂)R₂=E₁–E₂.

Аналогично для другого контура

I₂R₂+I₃R₃=E₃–E₂ или (I₁₁–I₂₂)R₂–I₂₂R₃=E₃–E₂.

Преобразуем уравнения

или иначе I₁₁R₁₁–I₂₂R₁₂=E₁₁

–I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂=E₂₂,

где R₁₁ – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в первый контур; R₁₂ – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E₁₁ – сумма всех ЭДС, входящих в первый контур.

Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные величины получаются для второго контура.

Метод наложения (суперпозиции):

Для линейных цепей ток в k-ветви равен сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Это позволяет проводить расчеты электрических цепей методом наложения – сначала определить все токи от одной ЭДС, затем от другой и т.д., а потом все составляющие токов от разных ЭДС сложить. Отметим, что мощности от частичных токов суммировать нельзя – в баланс мощностей должны входить полные токи.

Принцип взаимности:

Для линейной цепи ток в k-ветви I_k, вызванный источником E_m, находящимся в m-ветви, равен току I_m в m-ветви, вызванным источником E_m, если источник E_m перенести в k-ветвь , т.е. I_k=E_mg_km=E_mg_mk.

Принцип компенсации:

В любой электрической цепи без изменений токораспределения можно заменить сопротивление источником ЭДС, величина которого равна падению напряжения на сопротивлении и направлена встречно току на этом сопротивлении. Аналогичную замену можно сделать и источником тока J, величина которого равна току в этом сопротивлении и направлена на ту же сторону. Это следует из второго и соответственно первого законов Кирхгофа при переносе слагаемого из левой части уравнения в правую.

3. Нелинейные электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.

В электрические цепи могут входить элементы, сопротивление которых не является величиной постоянной, а зависит от напряжения и силы тока. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) такого элемента имеет нелинейный вид, поэтому элемент называется нелинейным (НЭ). Электрическая цепь, в которую входит хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. К нелинейным элементам относятся полупроводниковые приборы, лампы накаливания и др. На рис.1 приведена ВАХ одного из НЭ.

Каждой точке ВАХ НЭ соответствует определенное сопротивление , которое пропорционально тангенсу угла наклона прямой CN к оси токов. Это сопротивление называетсястатическим и представляет собой сопротивление элемента постоянному току. Кроме статического сопротивления НЭ для каждой точки характеристики можно определить так называемое дифференциальное сопротивление R_диф, которое равно отношению приращения напряжения U к приращению тока I, стремящегося к нулю:

,

т.е. пропорционально тангенсу угла наклона касательной в данной точке характеристики к оси токов. Дифференциальное сопротивление характеризует НЭ при малых изменениях напряжения и тока. При расчете нелинейной цепи с последовательным соединением линейного и нелинейного элемента часто используют метод нагрузочной характеристики.

Для цепи, показанной на рис. 2, согласно второму закону Кирхгофа можно записать:

,

откуда . (1)

При постоянных значениях E и R из (1) следует, что между током I и напряжением на нелинейном элементе U_НЭ существует линейная зависимость I=f(U_НЭ), которая называется нагрузочной характеристикой. Нагрузочная характеристика проходит через две точки (рис. 3): E = U_НЭ, при I = 0 (обрыв в цепи), и , приU_НЭ = 0 (короткое замыкание на нелинейном элементе).