Курсовой проект - Машина для статических испытаний на кручение металлических образцов / Пример / ЛабНачПар

7

Лабораторная работа N14

Метод начальных параметров

Для заданной конструкции вала круглого поперечного сечения (см. рис. 1) определить частоты и формы колебаний.

Для расчетов принять: вал – стальной, линейные размеры имеют размерность – см, m – кг, J , J _p - кг м ², C – н / м , С _кр , C – н м. Исходные данные приведены в таблицах 1, 2.

М

d ₁ d ₂ d ₃ d ₄

l ₁

l ₂ l ₄

l ₃

Рис 1.

НП основан на применении матрицы перехода, которая связывает силовые и кинематические параметры на участках элемента k и k+1

Двигаясь последовательно от сечения к сечению, можно получить матрицу перехода от сечния 1 к сечению n.

Рассмотрим изгибные колебания

Для защемленного левого конца и свободного правого - имеем

,

,

,

,

Последние два уравнения образуют однородную систему :

,

Равенство нулю определителя () дает частотное уравнение.

Имея матрицы перехода легко определяются собственные вектора. Пусть решено частотное уравнение и найдена частота .

, ,

собственные вектора и формы определяются с точностью до константы, поэтому можем положить .

,

, .

Пример: продольные колебания ступенчатого стержня.

,

,

, ,

,

,

,

,

,

.

Используем теперь граничные условия.

Для левого конца (сечение 1 – свободный конец) ,

,

,

Для правого конца (сечение 3 – защемление) ,

Первая строка дает нам частотное уравнение:

.

Откуда находим  _j и соответственно k _j.

Построение собственных форм колебаний.

Примем , ,  =  ₁ (соответствует первой собственной частоте).

,

,

,

.

Приведены формы колебаний для перемещений и сил на первой собственной частоте.

Таблица 1

Исходные данные

№ варианта									m	J, Jp	C	Cкр C	№ схемы	ДПМ
1	2	3	4	5	6	7	6	4	5	6	2 * 10 ^6	7 * 10 ^6	1
2	2	3	4	5	6	6	6	4	5	6	3 * 10 ^6	2 * 10 ^6	4
3	2	3	4	5	6	6	6	4	5	6	4 * 10 ^6	3 * 10 ^6	7
4	2	3	4	5	4	4	4	6	5	4	5 * 10 ^6	4 * 10 ^6	10
5	2	3	4	5	4	4	4	6	5	4	6 * 10 ^6	5 * 10 ^6	13
6	2	3	4	5	4	4	4	6	5	4	7 * 10 ^6	6 * 10 ^6	16
7	2.5	3	5	4	8	8	6	4	4	8	2 * 10 ^6	7 * 10 ^6	19
8	2.5	3	5	4	8	8	6	4	4	8	3 * 10 ^6	2 * 10 ^6	22
9	2.5	3	5	4	8	8	6	4	4	8	4 * 10 ^6	3 * 10 ^6	25
10	3	4	6	4	5	8	5	10	4	5	5 * 10 ^6	4 * 10 ^6	28
11	3	4	6	4	5	8	5	10	4	5	6 * 10 ^6	5 * 10 ^6	31
12	3	4	6	4	5	8	5	10	4	5	7 * 10 ^6	6 * 10 ^6	34
13	3	5	4	3	5	6	4	6	3	5	2 * 10 ^6	7 * 10 ^6	37
14	3	5	4	3	5	6	4	6	3	5	3 * 10 ^6	2 * 10 ^6	40
15	3	5	4	3	5	6	4	6	3	5	4 * 10 ^6	3 * 10 ^6	43
1	6	7	8	7	10	12	11	14	7	10	5 * 10 ^6	4 * 10 ^6	46	ДПМ П
2	6	7	8	7	10	12	11	14	7	10	6 * 10 ^6	5 * 10 ^6	48
3	6	7	8	7	10	12	11	14	7	10	7 * 10 ^6	6 * 10 ^6	47
4	8	10	12	14	12	15	10	12	14	12	2 * 10 ^6	7 * 10 ^6	44
5	8	10	12	14	12	15	10	12	14	12	3 * 10 ^6	2 * 10 ^6	41
6	8	10	12	14	12	15	10	12	14	12	4 * 10 ^6	3 * 10 ^6	38
7	10	9	12	8	12	11	8	14	8	12	5 * 10 ^6	4 * 10 ^6	35
8	10	9	12	8	12	11	8	14	8	12	6 * 10 ^6	5 * 10 ^6	32
9	10	9	12	8	12	11	8	14	8	12	7 * 10 ^6	6 * 10 ^6	29
10	9	10	11	7	6	5	5	8	7	6	2 * 10 ^6	7 * 10 ^6	26
11	9	10	11	7	6	5	5	8	7	6	3 * 10 ^6	2 * 10 ^6	23
12	9	10	11	7	6	5	5	8	7	6	4 * 10 ^6	3 * 10 ^6	21
13	8	10	9	6	9	8	5	7	6	9	5 * 10 ^6	4 * 10 ^6	18
14	8	10	9	6	9	8	5	7	6	9	6 * 10 ^6	5 * 10 ^6	15
15	8	10	9	6	9	8	5	7	6	9	7 * 10 ^6	6 * 10 ^6	12

Расчетные схемы Таблица 2.

№ схемы	Схема	№ схемы	Схема
1	Продольные	13	Крутильные J р
2	Продольные С	14	Крутильные J р
3	Продольные С	15	Крутильные J р С кр
4	Продольные	16	Крутильные J р С кр
5	Продольные	17	Крутильные С кр
6	Продольные С С	18	Крутильные С кр
7	Продольные С	19	Крутильные С кр С кр
8	Продольные С	20	Крутильные
9	Продольные m	21	Изгибные m C 
10	Продольные m	22	m Изгибные C 
11	Крутильные	23	Изгибные опора в конце 2-го участка
12	Крутильные	24	Изгибные опора в конце 1-го участка