Федеральное агентство по образованию

Алтайская академия экономики и права

Математика:

МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ

СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ

Учебно-методическое пособие

Часть 3

Барнаул 2006

Авторы: кандидат физико-математических наук,

доцент Е.М. Жданова

кандидат физико-математических наук,

доцент Л.С. Ким

кандидат экономических наук,

доцент Г.Н. Макушева

доктор технических наук,

профессор А.А.Цхай

Рецензент - кандидат физико-математических наук,

доцент Н.Т. Копылова

Данное издание предназначено для студентов всех форм обучения экономических специальностей вузов. Материал построен по модульно-рейтинговой системе обучения, нацеленной на активизацию самостоятельной работы студентов. Методическая разработка посвящена основам дифференциального исчисления функции одной переменной. В ней содержатся краткий теоретический материал, аудиторные и индивидуальные задания (20 вариантов), образцы тестов.

Учебно-методическое пособие обсуждено на заседании кафедры математики и информатики и рекомендовано к изданию методическими комиссиями по специальностям.

Текст печатается в авторской редакции Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ 4

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 5

МОДУЛЬHО-РЕЙТИHГОВАЯ СТРУКТУРА КУРСА "МАТЕМАТИКА” 8

МОДУЛЬ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 9

1. Производная функции 9

1.1. Задачи, приводящие к понятию производной 9

1.2. Геометрический смысл производной 10

1.3. Геометрические приложения производной 11

1.4. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Правила дифференцирования 12

1.5. Таблица производных основных элементарных функций 13

1.6. Производная обратной и сложной функций 15

1.7. Производные высших порядков 17

1.8. Логарифмическое дифференцирование 18

1.9. Дифференцирование неявных функций 20

1.10. Дифференцирование функций, заданных параметрически 22

1.11. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга 23

2. Дифференциал функции. Свойства дифференцируемых функций 25

2.1. Дифференциал функции 25

2.2 Применение дифференциала в приближенных вычислениях 27

2.3. Теоремы о дифференцируемых функциях 29

2.4. Правило Лопиталя 30

2.5. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга 32

3. Исследование поведения функций и построение графиков 33

3.1. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции 33

3.2. Признаки существования экстремумов функции 34

3.3. Асимптоты графика функции 41

3.4. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции y = f(x) 44

3.5. Общая схема исследования функций и построения графиков 46

3.6. Наибольшие и наименьшие значения функции 52

3.7. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга 54

Индивидуальные задания 56

Решение типового варианта 62

Тестовое задание к модулю 3 64

Образец текущего контроля к модулю 3 66

Теоретические вопросы 68

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 69