Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТЭЦ лекции

.pdf
Скачиваний:
46
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
918.53 Кб
Скачать

А.В. Останков

Учебное пособие

uR = ±iR R

Воронеж

2008

Международный институт компьютерных технологий

А.В. Останков

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И ИХ АНАЛИЗ

НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

Рекомендовано Методическим советом института в качестве учебного пособия

Воронеж

2008

1

УДК 621.372.011.7

Рецензенты:

канд. техн. наук, доц. Ю.Э. Корчагин, канд. техн. наук, доц. Р.Н. Андреев.

Останков А.В.

Схемы замещения линейных цепей и их анализ на основе уравненийэлектрического равновесия: учеб. пособие/ А.В. Останков. – Воронеж: Междунар. ин-т компьют. технологий, 2008. – 105 с.

В учебном пособии кратко изложены начальные математические и физические основы теории линейных электрических цепей. Основной упор сделан на методику формирования схем замещения цепей и их описание посредством уравнений электрического равновесия.

Предназначено для студентов радиотехнических специальностей, специальностей связи высших технических учебных заведений очной, очно-заочной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину "Основы теории цепей".

Табл. 1. Ил. 76. Библиогр.: 5 назв.

©Останков А.В., 2008

©Международный институт компьютерных технологий, 2008

2

Светлой памяти доцента Вахтина Олега Георгиевича посвящается

ПРЕДИСЛОВИЕ

Жизнь современного технократического общества невозможна без электрической связи и ее разновидностей. Мобильная связь, компьютерные сети, Интернет, сети оптической связи и радиодоступа, телефон, радиовещание, телевидение – всё это системы, широко используемые в нашей жизни. В передаче и приеме информации нуждаются не только человеческие индивидуумы, но и промышленность, транспорт, армия, управленческие органы, то есть государство в целом. Без четко действующей системы связи любое государство в современном мире обречено.

Любой вид современной связи обеспечивается совокупностью электронных устройств. Сколь угодно сложные электронные устройства, в конечном счете, состоят из разнообразных электрических цепей, обладающих определенными свойствами. Последнее означает, что проектирование систем связи и связной аппаратуры требует, как минимум, понимания процессов, протекающих в электрических цепях при различных условиях, знания основных законов, которым подчиняются эти процессы. Многие из этих законов изучаются в дисциплине "Основы теории цепей".

Дисциплина "Основы теории цепей" является одной из основных при подготовке специалистов в области связи и радиотехники. Она базируется на курсах физики и высшей математики и обеспечивает будущих специалистов инженерными методами исследования процессов в электронных устройствах, являясь основой для изучения большинства последующих специальных дисциплин.

3

Известно, что электромагнитные явления, положенные в основу функционирования устройств систем связи, можно достаточно строго (точно) описать методами теории электромагнитного поля (на основе уравнений Максвелла), пользуясь понятиями напряженности магнитного и электрического полей. Несмотря на строгость эти методы достаточно сложны и трудоемки, требуют при использовании большого объема знаний и практического опыта. Зачастую решение конкретных задач на основе теории поля возможно лишь при использовании дорогостоящего специализированного программного обеспечения (так называемых симуляторов) для численного моделирования электромагнитных процессов.

Однако при исследовании большинства электронных устройств, работающих в низкочастотном диапазоне, целесообразно использовать упрощенные методы, а именно, методы теории цепей. Они основаны на замене реального устройства его упрощенной моделью, процессы в которой описываются с помощью терминов "ток" и "напряжение".

Предметом теории цепей является изучение и создание инженерных методов исследования процессов в электронных устройствах в результате их замены упрощенными моделями. Наиболее трудно усваиваемыми темами дисциплины "Основы теории цепей", требующими углубленной проработки, являются ее постановочные разделы, закладывающие правильное понимание последующих тем, посвященных уже непосредственному приложению методов теории к анализу процессов в цепях. Связано это с необходимостью освоения определенного математического аппарата, используемого для описания моделей элементов и самих цепей, а также его согласованием с реальными физическими процессами в радиоэлектронных устройствах. Изложению введения в дисциплину "Основы теории цепей" и посвящено предлагаемое пособие.

Терминология и условные буквенные обозначения величин соответствуют ГОСТ 19880-74 и 1494-77, а единицы фи-

4

зических величин – стандарту СТ СЭВ 1052-78. Однако действующие стандарты не учитывают всех понятий и величин, используемых в современной теории цепей. Так, ЕСКД и ГОСТ 1494-77 регламентируют условные графические и буквенные обозначения, применяемые при изображении принципиальных схем электрических цепей, но в них нет рекомендаций для обозначений элементов схем замещения (эквивалентных схем) электрических цепей, в основном применяемых в теории цепей. Поэтому в пособии используются установившиеся обозначения для схем замещения.

В пособии в соответствии с ГОСТ 1494-77 принято, что величины, зависящие от времени t и обозначаемые латинскими буквами, представляются в виде строчных (малых) букв. Если же величины не зависят от времени, то они обозначаются прописными буквами. Так, например, символ u означает, что величина u зависит от времени, и равноценно обозначению u(t); величина U, напротив, не изменяется во времени.

Структурно материал пособия разбит на условно самостоятельные разделы. Разделы, нумерация которых содержит букву "Ф", являются необязательными для изучения (факультативными). В заключение каждого раздела для более успешного освоения рассмотренного материала читателям предлагается ответить на вопросы тестовых заданий и решить типовые задачи.

Автор

5

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина "Основы теории цепей" является синтезом двух дисциплин: электротехники и радиотехники. Эти два направления науки и техники имеют между собой много общего, построены на единой физической основе, но нацелены на решение разных задач. Если основная задача электротехники – производство, транспортировка электрической энергии с помощью проводников и ее преобразование в другие виды энергии, то задача радиотехники – обработка информации, ее передача и прием на расстоянии посредством электромагнитных колебаний.

Во всех электротехнических и радиотехнических устройствах наблюдаются одни и те же физические процессы, изучаемые в разделе «Электричество» курса физики. Знания, полученные из курса физики, дают общие представления об устройствах и принципах их действия; этого явно недостаточно для специалистов в области радиотехники и техники связи.

Дисциплина «Основы теории цепей» относится к естественным наукам. Для нее применим основной метод теоретического исследования – метод моделирования. Его суть заключается в том, что для изучения какого-либо физического явления необходимо предварительное представление о существе этого явления. Такое представление физического явления называется его моделью. По мере развития науки модель может постоянно уточняться, всё более приближаясь к реальной картине физического явления. Простым примером является формирование модели электрической природы вещества.

Древние греки знали о существовании электрических зарядов, разделяли их на положительные и отрицательные. Так, они приняли, что положительно заряженными телами являются тела, которые действуют на другие заряженные предметы так же, как стекло, наэлектризованное трением о шелк, а отрицательно заряженными назвали тела, которые аналогичны

6

сургучу, наэлектризованному трением о шерсть. В первом издании Британской энциклопедии (1771 г.) об электричестве говорится следующее: «…Слово это означает в целом эффекты исключительно неуловимой жидкой материи, отличной по своим свойствам от всех других жидкостей, которые нам известны. Эта жидкость способна соединяться почти со всяким телом, но с большей готовностью соединяется с некоторыми специфическими телами, чем с другими; ее движение поразительно быстро…». Так описывалась одна из первых моделей природы электричества.

В настоящее время описанные выше электростатические эффекты объясняются с помощью представления о переносе носителей заряда.

Дальнейшее развитие физики связано с изучением электрического тока и магнитных явлений. Изначально считалось, что эти области физики совсем не связаны между собой. Однако опыты Х. Эрстеда (влияние электрического тока на показания компаса), А. Ампера (взаимодействие проводников с током) показали, что электрический ток может производить магнитные эффекты, и в то же время намагниченные объекты обладают действием на ток. Необходима была новая модель, учитывающая взаимодействие электрических и магнитных явлений. Ею стала теория электромагнитного поля.

Английскому ученому Дж. Максвеллу удалось обобщить известные к тому времени законы Гаусса, Фарадея и Ампера и получить уравнения единой теории электромагнитного поля. Эти уравнения позволяют точно рассчитать характеристики электромагнитного поля (плотности токов, напряженности электрического и магнитного полей) и проанализировать на их основе практически любую электрическую цепь. Пожалуй, единственным недостатком теории Максвелла является сложность ее применения к конкретным практическим задачам.

Очень точно и полно общую ситуацию в математической физике XX века оценил отечественный ученый В. Фок: "Вся-

7

кая физическая теория имеет своей целью получение такой картины явления, которая воспроизводила бы количественным

икачественным образом все существенные его черты. Эта цель может считаться достигнутой только в том случае, когда полученное решение имеет достаточно простой вид. Если же аналитическая форма строго решения отличается сложностью, то его можно рассматривать только как первый шаг в действительном решении задачи; следующий шаг должен состоять в выводе формул, пригодных для численных расчетов". Фактически это означает, что применительно к конкретным низкочастотным задачам теории цепей решение уравнений теории электромагнитного поля можно и нужно значительно упростить.

Для анализа большинства электронных устройств можно применять методы теории цепей, основанные на замене реальных устройств их моделями, процессы в которых описываются понятиями ток, напряжение и ЭДС. В теории цепей используются чрезвычайно простые, так называемые идеализированные модели. Замена реальных устройств электрической цепи идеализированными моделями позволяет зачастую получить достаточно точную и правдоподобную картину физических явлений в цепи. Анализируя модель цепи, можно предсказать поведение реального физического устройства и спроектировать оптимальные для реализации какого-либо явления цепи.

Идеализированные модели теории цепей аналогичны таким известным моделям классической механики, как частица

итвердое тело. Как известно, по определению частица имеет нулевые физические размеры, но обладает массой, скоростью

иускорением. Также и твердое тело имеет определенные размеры, массу, инерцию и т.п., но силы, действующие на твердое тело, не меняют расстояния между его любыми точками. Строго говоря, в физическом мире отсутствуют такие объекты, однако введенные модели успешно применяются при проектировании различных технических устройств.

8

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

1.1 Основные определения

1.1.1 Электрическая цепь

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для протекания электрического тока и описываемых с помощью понятий тока, напряжения и ЭДС. Составные части электрической цепи принято называть элементами цепи. В общем случае электрическая цепь состоит из потребителей электрической энергии (часто называемых нагрузкой) и источников электрической энергии.

Источниками (первичными источниками) электриче-

ской энергии называют устройства, в которых какой-либо вид энергии преобразуется в энергию электромагнитного поля. К первичным источникам, например, относят электрогенераторы (устройства преобразования механической энергии в электрическую), гальванические элементы (батареи) и аккумуляторы (в электричество преобразуется энергия, выделяемая в результате химической реакции) и т.п.

Потребителями электрической энергии или нагрузкой называют устройства, в которых наблюдаются расход энергии электромагнитного поля, заключающийся в ее преобразовании в какой-либо иной вид энергии (в тепло, свет и т.п.) и накопление (аккумуляция) энергии в электрическом или магнитном поле.

Несколько особняком стоят вторичные источники электрической энергии. К ним часто относят антенны, трансформаторы, усилители и т.п. Вторичные источники получают энергию от первичных источников и для них являются нагрузкой. В то же время относительно остальной части цепи, которая получает от них энергию, они могут рассматриваться как источники.

9