Физика
.pdfКомментарии к отдельным лабораторным работам |
31 |
груза m и моментом инерции поворотного стола I. Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза и вращательных движений «поворотного стола», ролика и шкива. Трением в осях вращения пренебрегаем. Тогда получаем систему уравнений
(1)
Здесь , и – моменты сил, приложенных к шкиву, ролику и столику, а , , и I1, I2, I – соответствующие угловые ускорения и моменты инерции. Спроектируем полученные векторные уравнения на соответствующие оси
(2)
Упростим систему уравнений, предполагая, что массы ролика и шкива (а значит и моменты их инерции I1 и I2 ) малы. Тогда получаем
(3)
Запишем второй закон Ньютона для нитей, связывающих столик, ролик, шкив и груз, в предположении, что они невесомы. Тогда
(4)
Из этих уравнений следует, что
(5)
32 |
Методические указания и комментарии к лабораторным работам по механике |
Запишем третий закон Ньютона для сил, действующих на груз и нить, шкив и нить, ролик и нить, стол и нить совместно ( в скобках) с равенствами сил, взятыми из систем уравнений (3) и (5)
(6)
Из (6) следует, что
T = F. |
(7) |
Подставляя (7) в последнее уравнение системы уравнений (3) с учетом первого уравнения этой системы, получаем
(8) Пренебрежем в (8) ускорением а по сравнению с ускорением g
(a << g)
(9) Считаем, что силы и моменты сил не меняются со временем. Следовательно, вращение столика (и движение груза) – равноускоренное. Тогда при нулевой начальной угловой скорости столика углы по-
ворота ϕ1 и ϕ2 для двух моментов времени t1 и t2 равны
|
, |
(10) |
|
|
|||
|
|
. |
(11) |
|
|
Выражая t1 и t2 из (10) и (11) и вычитая одно из другого, получим
. (12)
Возведем обе части уравнения (12) в квадрат
(13) и выразим из (13) угловое ускорение столика ε
Комментарии к отдельным лабораторным работам |
33 |
(14)
Подставим (13) в (9) и выразим момент инерции столика I
(15)
Для удобства проведения эксперимента выберем разницу между двумя углами поворота 2π, т. е.
(16)
Порядок выполнения работы
1.Соединить датчик интервалов времени поворотного стола с одним из разъемов № 1÷4 установки.
2.Собрать установку из двух модулей: «поворотный стол» и «стойка».
3.Поставив предварительно прорезь диска стола в зазор фотодатчика, повернуть стол на один оборот ( 360°) плюс ϕ1 = 45о и зафиксировать стол тумблером «Привод – тормоз».
4.Поставить тумблер «2/1» в положение 1, а таймер подготовить к работе, обнулив его показания.
5.Отпустить тумблером «Привод – тормоз» поворотный стол и измерить время τ1 , одного оборота прорези стола. Результаты занести в табл. 5
6.Положить на поворотный стол тело правильной геометрической формы так, чтобы центр его тяжести совпал с осью вращения стола
и, начиная с 3-го пункта, повторить всю последовательность измерений. Время τ2 занести в табл. 5, где I1 – момент инерции ненагруженного стола, I2 – момент инерции нагруженного стола.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
Экспериментальные данные |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса груза m, |
τ1, |
|
I1, |
τ2, |
I2, |
I2 – I1, |
Iтеор, |
кг |
с |
|
кг · м2 |
с |
кг · м2 |
кг · м2 |
кг · м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34Методические указания и комментарии к лабораторным работам по механике
7.Измерения провести для трех грузов различной массы, подвешиваемых к нити.
8.Момент инерции тела, положенного на «поворотный стол», определить по разности моментов инерции тела и «поворотного стола» и только «поворотного стола» I = I2 – I1. Теоретическое значение Iтеор вычислить с использованием теоремы Штейнера.
9.Сравнить теоретические и экспериментальные результаты и сделать вывод о причинах неточности эксперимента.
Устройство и принцип работы |
35 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Суетин В.П. – Сб. лабораторных работ для студентов всех специальностей. Механика. – Екатеринбург : УрГУПС. – 2001– 55 с.
2.Лабораторный комплекс «Физические основы механики». Паспорт и техническое описание. – М.: НТЦ Владис. – 2000. – 58 с.
3.Учеб.-метод. пособие по курсу «Механика». – Екатеринбург: УрГУПС. – 2009. – 372 с.
Виталий Константинович Першин Петр Пантелеймонович Зольников Лев Абрамович Фишбейн Евгений Борисович Хан
Светлана Валентиновна Чернобородова
ФИЗИКА
Методические указания и комментарии к лабораторным работам
по механике
Редактор С.В. Пилюгина Верстка О.П. Игнатьевой
Подписано в печать 12.11.09. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,1.
Тираж 400 экз. Заказ № 322.
Издательство УрГУПС 620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66