Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Кострикин - Теоретическая метрология.doc
Скачиваний:
191
Добавлен:
11.08.2013
Размер:
996.86 Кб
Скачать

2 Физические величины и их единицы

2.1 Физическая величина, ее качественная и количественная характеристики. Единица физической величины

В широком смысле слова "величина" - понятие многовидовое. Например, такие величины, как цена, стоимость товара, выражаются в денежных единицах. Другой пример - величина биологической активности лекарственных веществ, которая выражается в соответствующих единицах, обозначаемых буквами И.Е. Например, в рецептах указывают количество многих антибиотиков, витаминов в этих единицах.

Современную метрологию интересуют физические величины. Физическая величина это свойство, общее в качественном отношении для многих объектов (систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количествен­ном отношении индивидуальное для каждого объекта. Индивидуальность в ко­личественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого. Все электрические и радиотехнические величины являются характерными примерами физических величин.

Формализованным отражением качественного различия измеряемых вели­чин является их размерность. Размерность обозначается символом dim, проис­ходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может пере­водиться и как размер, и как размерность. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени

dim l = L; dim m = M; dim t = T. (2.1)

Размерность производных физических величин можно выразить через раз­мерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

(2.2)

где dim z – размерность производной физической величины z;

L, M, T, … - размерности соответствующих основных физических величин;

α, β, γ, … - показатели размерности.

Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, если определяется как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, если определяется как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения напряжений).

Итак, размерность является качественной характеристикой физической ве­личины.

Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности левой и правой частей уравнения не совпадают, то в выводе формулы, к какой бы области знаний она ни относилась, следует искать ошибку.

Количественной характеристикой физической величины служит ее размер. Получение информации о размере физической или нефизической величины яв-

ляется содержанием любого измерения. Простейший способ получения такой информации, позволяющий составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другим по принципу "что больше (меньше)?" или "что лучше (хуже)?". Более подробная информация о том, насколько больше (меньше) или во сколько раз лучше (хуже), иногда даже не требуется. При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка. Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Последнее, таким образом, является шкалой порядка - формой представления измерительной информации, отражающей тот факт, что мастерство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (насколько или во сколько раз). Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вывод о том, кто выше кого, однако сказать, насколько выше, нельзя. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Знания, например, измеряют по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Например, интенсивность землетрясений измеряется по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале MSK-64, сила ветра - по шкале Бофорта. По реперным шкалам измеряются также сила морского волнения, твердость минералов, чувствительность фотопленок и многие другие величины. Особенно широкое распространение реперные шкалы получили в гуманитарных науках, спорте, искусстве.

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемно-жать, делить и т.п. Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца. Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов. По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, насколько больше, т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. При любом летоисчислении коренной перелом в ходе второй мировой войны произошел под Сталинградом спустя 700 лет после разгрома Александром Невским немецких рыцарей Ливонского ордена на льду Чудского озера. Но если поставить вопрос о том, "во сколько раз" позже наступило это событие, то окажется, что по нашему григорианскому стилю - в 1942/1242 = 1,56 раза, по юлианскому календарю, отсчитывающему время от "сотворения мира", - в 7448/6748 =1,10 раза, по иудейскому, где время отсчи-тывается "от сотворения Адама", - в 5638/4938 = 1,14 раза, а по магометанско­му летоисчислению, начатому с даты бегства Магомета из Мекки в священный город Медину, - в 1320/620 = 2,13 раза. Следовательно, сказать по шкале интервалов, во сколько раз один размер больше или меньше другого, нельзя. Это объясняется тем, что по шкале интервалов известен масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно.

Шкалы интервалов иногда получают путем пропорционального деления интервала между двумя реперными точками. Так, на температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды. На температурной шкале Реомюра этот же интервал разбит на 80 градусов, а на температурной шкале Фаренгейта - на 180 градусов, причем начало отсчета сдвинуто на 32 градуса Фаренгейта в сторону низких температур.

Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений. Примером ее может служить температурная шкала Кельвина. В ней за начало отсчета принят абсолютный нуль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. Второй реперной точкой служит температура таяния льда. По шкале Цельсия интервал между этими реперными точками приблизительно равен 273 градусам Цельсия. Поэтому по шкале Кельвина его делят на 273 равных частей, каждая из которых называется Кельвином и равна градусу Цельсия, что значительно облегчает переход от одной шкалы к другой.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассмотренных шкал. На ней определено наибольшее число математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление. Но, к сожалению, построение шкалы отношений возможно не всегда. Время, например, может измеряться только по шкале интервалов.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Например, 0,001 км; 1м; 10 дм; 100 см; 1000 мм - пять вариантов представления одного и того же размера. Их называют значениями физической величины. Таким образом, значение физической величины - выражение ее размера в определенных единицах физической величины. Входящее в выражение отвлеченное число называют числовым значением. Оно показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы измерения. Таким образом, значение физической величины z определяется ее числовым значением {z} и некоторым размером [z], принятым за единицу физической величины

z={z}·[z]. (2.3)

Уравнение (2.3) называют основным уравнением измерения. Из этого уравнения следует, что значение {z} зависит от размера выбранной единицы [z]. Чем меньше выбранная единица, тем больше для данной измеряемой величины будет числовое значение. Если при измерении величины z вместо единицы [z] взять другую единицу [z1], то выражение (2.3) примет вид

z={z1}·[z1].

Учитывая уравнение (2.3), получаем

{z}·[z]={z1}·[z1],

или

{z1}={z}·[z]/[z1].

Из этой формулы следует, что для перехода от значения {z}, выраженного в одной единице [z], к значению {z1}, выраженному в другой единице [z1], необходимо {z} умножить на отношение принятых единиц.

2.2 Возникновение, развитие и унификация единиц

физических величин. Создание метрических мер

Единицы физических величин начали появляться с того момента, когда у человека возникла необходимость выражать что-либо количественно. Этим "чем-либо" могло быть число предметов. В этом случае измерение было предельно простым, так как заключалось в счете числа предметов, а единицей был один предмет. Но дальше задача усложнилась, так как возникла необходимость определять количество таких объектов (жидкостей, сыпучих тел и т.п.), которые не поддавались штучному счету. Появились меры объема. Потребность измерения длин и веса вызвали появление мер длины и веса. Например, первыми мерами длины были части тела человека: пядь, ступня, локоть, а также шаг и т.п. Кроме количественного определения свойств тела и веществ возникла не-

обходимость количественно характеризовать и процессы. Так появилась необходимость измерять время. Первой единицей времени были сутки - смена дня и ночи.

Второй этап развития единиц был связан с развитием науки и прогрессом техники научного эксперимента. Было обнаружено, что свойства физических объектов, которые были положены в основу создания мер, воспроизводящих единицы величины, не обладают той степенью постоянства и воспроизводимости, которые требуются в науке, технике и других отраслях деятельности человека. Второй этап характеризуется отказом от единиц величин, воспроизводимых природой, и закреплением их в "вещественных" образцах. Наиболее характерной для перехода от первого этапа ко второму является история создания метрических мер. Начавшаяся с точных измерений "природной" единицы -длины меридиана Земли - она закончилась созданием вещественного эталона единицы длины - метра.

Третий этап развития единиц физических величин явился следствием бурного развития науки и возросших требований к точности измерений. Выяснилось, что изготовленные человеком вещественные (предметные) эталоны единиц физических величин не могут обеспечить хранение и передачу этих единиц с той точностью, которая стала необходимой. Открытие новых физических явлений, возникновение и развитие атомной и ядерной физики позволили найти пути более точного воспроизведения единиц физических величин. Однако третий этап не является возвратом к принципам первого этапа. Отличие третьего этапа от первого - отрыв единиц физических величин от меры, от количественных характеристик свойств физических объектов, служащих для их воспроизведения. Единицы измерения остались в подавляющем большинстве такими, какими они были установлены на втором этапе. Характерным примером является единица длины. Открытие возможности воспроизведения длины с использованием длины волны монохроматического света не изменило единицу длины – метр. Метр остался метром, но использование длины световой волны позволило повысить точность его воспроизведения на один десятичный знак.

Однако сейчас и такое определение метра не позволяет воспроизводить метр с достаточной для решения некоторых задач точностью. Поэтому на XVII Ге­неральной конференции мер и весов (1983 г.) было принято новое определение метра, позволяющее осуществлять воспроизведение последнего с большей точ­ностью.

Перспективой развития метрологии в части единиц физических величин является дальнейшее повышение точности воспроизведения существующих. Необходимость установления новых единиц может возникнуть при открытии принципиально новых физических объектов.

Первоначально единицы физических величин выбирались произвольно, без какой-либо связи друг с другом, что создавало большие трудности. Значительное число произвольных единиц одной и той же величины затрудняло сравнение результатов измерений, произведенных различными наблюдателями. В каждой стране, а иногда и в каждом городе создавались свои единицы. Перевод одних единиц в другие был очень сложен и приводил к существенному снижению точности.

Помимо указанного разнообразия единиц, которое можно назвать "территориальным", существовало разнообразие единиц, применяемых в различных областях человеческой деятельности. В рамках одной отрасли также использовались различные единицы одной и той же величины.

По мере развития техники, а также международных связей трудности использования и сравнения результатов измерений из-за различия единиц возрастали и тормозили дальнейший научно-технический прогресс. Например, во второй половине XVIII в. в Европе насчитывалось до сотни футов различной длины, около полусотни различных миль, свыше 120 различных фунтов. Кроме того, положение осложнялось еще и тем, что соотношение между дольными и кратными единицами были необычайно разнообразными. Например, 1 фут = = 12 дюймам = 304,8 мм.

В 1790 г. во Франции было принято решение о создании системы новых мер, "основанных на неизменном прототипе, взятом из природы, с тем, чтобы ее могли принять все нации". Было предложено считать единицей длины длину десятимиллионной части четверти меридиана Земли, проходящего через Париж. Эту единицу назвали метром. Для определения размера метра с 1792 по 1799 г. были проведены измерения дуги парижского меридиана. За единицу массы была принята масса 0,001 м3 чистой воды при температуре наибольшей плотности (+4 °С); эта единица была названа килограммом. При введении метрической системы была не только установлена основная единица длины, взятая из природы, но и принята десятичная система образования кратных и дольных единиц, соответствующая десятичной системе числового счета. Десятичность метрической системы является одним из важнейших ее преимуществ.

Однако, как показали последующие измерения, в четверти парижского меридиана содержится не 10000000, а 10000856 первоначально определенных метров. Но и это число нельзя считать окончательным, так как еще более точные измерения дают другое значение. В 1872 г. Международной комиссией по прототипам было решено перейти от единиц длины и массы, основанных на естественных эталонах, к единицам, основанным на условных материальных эталонах (прототипах).

В 1875 г. была созвана дипломатическая конференция, на которой 17 государств подписали Метрическую конвенцию. В соответствии с этой конвенцией:

- устанавливались международные прототипы метра и килограмма;

  • создавалось Международное бюро мер и весов - научное учреждение, средства на содержание которого обязались выделять государства, подписавшие конвенцию;

  • учреждался Международный комитет мер и весов, состоящий из ученых разных стран, одной из функций которого было руководство деятельностью Международного бюро мер и весов;

  • устанавливался созыв один раз в шесть лет Генеральных конференций по мерам и весам.

Были изготовлены образцы метра и килограмма из сплава платины и иридия. Прототип метра представлял собой платино-иридиевую штриховую меру общей длиной 102 см, на расстояниях 1 см от концов которой были нанесены штрихи, определяющие единицу длины - метр.

1889 г. в Париже собралась I Генеральная конференция по мерам и весам, утвердившая международные прототипы из числа вновь изготовленных образцов. Прототипы метра и килограмма были переданы на хранение Международному бюро мер и весов. Остальные образцы метра и килограмма Генеральная конференция распределила по жребию между государствами, подписавшими Метрическую конвенцию. Таким образом, в 1899 г. было завершено установление метрических мер.

2.3 Принципы образования системы единиц физических величин

Впервые понятие о системе единиц физических величин ввел немецкий уче­ный К.Гаусс. По его методу при образовании системы единиц сначала устанав­ливают или выбирают произвольно несколько величин, независимых друг от друга. Единицы этих величин называются основными, так как они являются основой построения системы. Основные единицы устанавливают таким обра­зом, чтобы, пользуясь математической зависимостью между величинами, мож­но было бы образовать единицы других величин. Единицы, выраженные через основные единицы, называются производными. Полная совокупность основ­ных и производных единиц, установленных таким путем, и является системой единиц физических величин.

Можно выделить следующие особенности описанного метода построения системы единиц физических величин.

Во-первых, метод построения системы не связан с конкретными размерами основных единиц. Например, в качестве одной из основных единиц мы можем

выбрать единицу длины, но какую именно, безразлично. Это может быть или метр, или дюйм, или фут. Но производная единица будет зависеть от выбора основной единицы. Например, производной единицей измерения площади бу­дет квадратный метр, или квадратный дюйм, или квадратный фут.

Во-вторых, в принципе построение системы единиц возможно для любых величин, между которыми имеется связь, выражаемая в математической форме в виде уравнения.

В-третьих, выбор величин, единицы которых должны стать основными, ог­раничивается соображениями рациональности, и в первую очередь тем, что оп­тимальным является выбор минимального числа основных единиц, которое по­зволило бы образовать максимальное число производных единиц.

В-четвертых, стремятся, чтобы система единиц была когерентна. Производную единицу [z] можно выразить через основные [L], [M], [T], … с помощью уравнения

, (2.4)

где K – коэффициент пропорциональности.

Когерентность (согласованность) системы единиц заключается в том, что во всех формулах, определяющих производные единицы в зависимости от ос­новных, коэффициент пропорциональности равен единице. Это предоставляет ряд существенных преимуществ, упрощает образование единиц различных ве­личин, а также проведение вычислений с ними.

2.4 Системы единиц физических величин. Международная система единиц СИ

Первоначально были созданы системы единиц, основанные на трех единицах. Эти системы охватывали большой круг величин, условно называемых механическими. Они строились на основе тех единиц физических величин, которые были приняты в той или другой стране. Изо всех этих систем предпочтение можно отдать системам, построенным на единицах длины - массы - времени как основных. Одной из систем, построенных по этой схеме для метрических единиц, является система метр - килограмм - секунда (МКС). В физике удобно было применять систему сантиметр - грамм - секунда (СГС). Системы МКС и СГС в части единиц механических величин когерентны. Серьезные трудности встретились при применении этих систем для измерения электрических и магнитных величин.

В течение некоторого времени применяли так называемую техническую систему единиц, построенную по схеме длина - сила - время. При применении метрических единиц основными единицами этой системы являлись метр - килограмм-сила - секунда (МКГСС). Удобство этой системы заключалось в том, что применение единицы силы в качестве одной из основных упрощало вычисления и выводы зависимостей для многих величин, применяемых в технике. Недостатком же ее являлось то, что единица массы в ней получалась численно равной 9,81 кг, а это нарушает метрический принцип десятичности мер. Второй недостаток - сходность наименования единицы силы - килограмм-силы и метрической единицы массы - килограмма, что часто приводит к путанице. Третьим недостатком системы МКГСС является ее несогласованность с практическими электрическими единицами.

Поскольку системы механических единиц охватывали не все физические величины, для отдельных отраслей науки и техники системы единиц расширялись путем добавления еще одной основной единицы. Так появилась система тепловых единиц метр - килограмм - секунда - градус температурной шкалы (МКСГ). Система единиц для электрических и магнитных измерений получена добавлением единицы силы тока - ампера (МКСА). Система световых единиц содержит в качестве четвертой основной единицы единицу силы света – канделу.

Наличие ряда систем единиц измерения физических величин и большое число внесистемных единиц, неудобства, возникающие на практике в связи с пересчетами при переходе от одной системы к другой, вызвали необходимость создания единой универсальной системы единиц, которая охватывала бы все отрасли науки и техники и была бы принята в международном масштабе.

В 1948 г. на IX Генеральной конференции по мерам и весам поступили предложения принять единую практическую систему единиц. Международным комитетом мер и весов был произведен официальный опрос мнений научных, технических и педагогических кругов всех стран и на основе полученных ответов составлены рекомендации по установлению единой практической системы единиц. X Генеральная конференция (1954 г.) приняла в качестве основных единиц новой системы следующие: длина - метр; масса - килограмм; время -секунда; сила тока - ампер; температура термодинамическая - кельвин; сила света - кандела. В дальнейшем была принята седьмая основная единица - количества вещества - моль. После конференции был подготовлен список производных единиц новой системы. В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам окончательно приняла новую систему, присвоив ей наименование Международная система единиц (System International) с сокращенным обозначением "SI", в русской транскрипции "СИ".

Принятие Международной системы единиц послужило стимулом для перехода на метрические единицы ряда стран, сохранявших национальные единицы (Англия, США, Канада и др.). В 1963 г. в СССР был введен ГОСТ 98567-61 "Международная система единиц", согласно которому СИ была признана предпочтительной. Наряду с этим в СССР действовало восемь государственных стандартов на единицы. В 1981 г. был введен в действие ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин", охватывающий все отрасли науки и техники и основанный на Международной системе единиц.

СИ является наиболее совершенной и универсальной из всех существовавших до настоящего времени. Потребность в единой Международной системе единиц настолько велика, а преимущества ее настолько убедительны, что эта система за короткое время получила широкое международное признание и распространение. Международная организация по стандартизации (ИСО) приняла в своих рекомендациях по единицам Международную систему единиц. Организация объединенных наций по образованию, науке и культуре (ЮНЕСКО) призвала все страны - члены организации принять Международную систему единиц. Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) рекомендовала государствам - членам организации ввести Международную систему единиц в законодательном порядке и градуировать в единицах СИ средства измерений. СИ вошла в рекомендации по единицам Международного союза чистой и прикладной физики, Международной электротехнической комиссии и других международных организаций.

2.5 Основные, дополнительные и производные единицы

Основные единицы СИ имеют следующие определения.

Единица длины - метр (м) - длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды.

Единица массы - килограмм (кг) — масса, равная массе международного прототипа килограмма.

Единица времени - секунда (с) - время, равное 9192631770 периодам излу­чения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями ос­новного состояния атома цезия-133.

Единица силы электрического тока - ампер (А) - сила неизменяющегося то­ка, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконеч­ной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоя­нии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками си­лу, равную 2-10"7 Н на каждый метр длины.

Единица термодинамической температуры - кельвин (К) - 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Международным коми­тетом мер и весов допущено выражение термодинамической температуры и в градусах Цельсия: t = T-273,15 К, где t — температура Цельсия; Т -темпе­ратура Кельвина.

Единица силы света - кандела (кд) - равна силе света в заданном направле­нии источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540-1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Единица количества вещества - моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в нуклиде 12С массой 0,012 кг.

СИ включает в себя две дополнительные единицы для плоского и телесного углов, необходимые для образования производных единиц, связанных с угловыми величинами. Угловые единицы не могут быть введены в число основных, вместе с тем их нельзя считать и производными, так как они не зависят от размера основных единиц.

Единица плоского угла - радиан (рад) - угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении радиан равен 57° 17' 44,8".

Единица телесного угла - стерадиан (ср) - равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Производные единицы СИ образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами или на основании определений физических величин. Выводятся соответствующие производные единицы СИ из уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), выражающих данный физический закон или определение, если все другие величины выражены в единицах СИ.

Более подробные сведения о производных единицах СИ приведены в работах [1, 2].

2.6 Размерность физических величин

Размерность производной единицы СИ физической величины z в общем виде определяется из выражения

, (2.5)

где L, M, T, I, θ, N, J - размерности физических величин, единицы которых приняты за основные;

α, β, γ, ε, η, μ, λ - показатели степени, в которой соответствующая величина входит в уравнение, определяющее производную величину z.

Выражение (2.5) определяет размерность физической величины z, оно отражает связь величины z с основными величинами системы, в которой ко­эффициент пропорциональности принят равным 1.

Приведем примеры размерности производных единиц применительно к единицам СИ:

для единицы площади ;

для единицы скорости ;

для единицы ускорения ;

для единицы мощности ;

для единицы теплоемкости ;

для единицы теплоемкости ;

для единицы освещенности .

Размерности определяют связи между физическими величинами, но они еще не определяют характер величин. Можно найти ряд величин, размерности производных единиц которых совпадают, хотя по своей природе эти величины различны. Например, размерности работы (энергии) и момента силы одинаковы и равны L2 M T 2.

2.7 Кратные и дольные единицы

Размеры метрических единиц, в том числе и единиц СИ, для многих практических случаев неудобны: или слишком велики, или очень малы. Поэтому пользуются кратными и дольными единицами, т.е. единицами, в целое число раз большими или меньшими единицы данной системы. Широко применяются десятичные кратные и дольные единицы, которые получаются умножением исходных единиц на число 10, возведенное в степень. Для образования наименований десятичных кратных и дольных единиц используют соответствующие приставки. В табл. 2.1 приведен список применяемых в настоящее время десятичных множителей и соответствующих им приставок. Обозначение приставки пишется слитно с обозначением единицы, к которой она присоединяется. Причем приставки можно присоединять только к простым наименованиям единиц, не содержащим приставок. Присоединение двух и более приставок подряд не допускается. Например, нельзя применять наименование "микромикрофарад", а необходимо использовать наименование "пикофарад".

При образовании наименования десятичной кратной или дольной единицы от единицы массы - килограмма новую приставку присоединяют к наименованию "грамм" (мегаграмм 1 Мг = 103 кг = 106 кг, миллиграмм 1 мг = кг==г).

В кратных и дольных единицах площади и объема, а также других величин, образуемых возведением в степень, показатель степени относится ко всей единице, взятой вместе с приставкой, например: 1==;=. Неправильно относить приставку к исходной единице, возведенной в степень.

Десятичные кратные и дольные единицы, наименования которых образованы при помощи приставок, не входят в когерентную систему единиц. Примене-ние их по отношению к системе следует рассматривать как рациональный способ изображения малых и больших числовых значений. При подстановке в формулу приставки заменяются соответствующими им множителями. Например, значение 1 пФ (1 пикофарад) при подстановке в формулу записывается Ф.

Таблица 2.1

Множитель

Приставка

Наименование

Обозначение

русское

международное

1 000 000 000 000 000 000=

1 000 000 000 000 000=

1 000 000 000 000=

1 000 000 000=

1 000 000=

1 000=

100=

10=

0,1=

0,01=

0,001=

0,000 001=

0,000 000 001=

0,000 000 000 001=

0,000 000 000 000 001=

0,000 000 000 000 000 001=

экса пета тера гига мега кило гекто дека деци санти

милли

микро нано пико фемто атто

Э

П

Т

Г

М

к

г

да

д

с

м

мк

н

п

ф

а

E

P

T

G

M

k

h

da

d

c

m

μ

n

p

f

a

Приставки дека, гекто, деци и санти применяются сравнительно редко, так как в большинстве случаев они не создают заметных преимуществ. Так, от применения единицы гектоватт при учете мощности электрических устройств отказались, поскольку удобнее вести учет в киловаттах, но в некоторых случаях эти приставки очень прочно укоренились, например, сантиметр, гектар. Единица ар (100 м2) практически не применяется, а гектар нашел повсеместно очень широкое применение. Он удачно заменил русскую десятину: 1 га = =0,9158 десятины.

При выборе приставок к наименованию той или иной единицы следует соблюдать известную умеренность. Например, не нашли применения наименования декаметр и гектометр и только километр используется широко. Но дальше применение приставок к наименованию единиц, кратных метру, не вошло в практику: не применяются ни мегаметр, ни гигаметр, ни тераметр.

Выбор десятичной кратной или дольной единицы СИ диктуется прежде всего удобством ее применения. Из многообразия кратных и дольных, которые могут быть образованы при помощи приставок, выбирают единицу, приводящую к числовым значениям величины, приемлемым на практике. В большинстве случаев кратные и дольные единицы выбираются таким образом, чтобы числовые значения величины находились в диапазоне от 0,1 до 1000.

Некоторые дольные и кратные единицы получили в свое время особые наименования, которые сохранились до сих пор. Например, в качестве единиц, кратных секунде, применяют не десятичные кратные, а исторически сложившиеся единицы: 1 мин =60 с; 1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 сут = 24 ч = 86400 с; 1 неделя = 7 сут = 604800 с. Для образования дольных единиц секунды применяют десятичные коэффициенты с соответствующими приставками к наименованию: миллисекунда (мс), микросекунда (мкс), наносекунда (не).

2.8 Относительные и логарифмические величины и

единицы

Широкое распространение в науке и технике имеют относительные и логарифмические величины и их единицы, которыми характеризуют состав и свойства материалов, отношения энергетических и силовых величин и др. Такими характеристиками являются, например, относительное удлинение, относитель­ная плотность, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость, усиление и ослабление мощностей и т.п.

Относительная величина представляет собой безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную. В число относительных величин входят и относительные атомные или молекулярные массы химических элементов, выражаемые по отношению к одной двенадцатой (1/12) массы углерода - 2. Относительные величины могут выражаться или в безразмерных единицах (когда отношение двух одноименных величин равно 1), или в процентах (когда отношение равно ), или в промилле (отношение равно ), или в миллионных долях (отношение равно).

Логарифмическая величина представляет собой логарифм (десятичный, натуральный или при основании 2) безразмерного отношения двух одноименных физических величин. В виде логарифмических величин выражаются уровни звукового давления, усиление, ослабление, частотный интервал и т.п. Единицей логарифмической величины является бел (Б), определяемый следующим соотношением: 1 Б = lg (P2/Pl) при Р2=10·Р1, где PI, P2 - одноименные энергетические величины (мощности, энергии, плотности энергии и т.п.). В случае если берется логарифмическая величина для отношения двух одноименных "силовых" величин (напряжения, силы тока, давления, напряженности поля и т.п.), бел определяется по формуле 1 Б = 2·lg(F2/Fl) при F2=·F1. Дольной единицей от бела является децибел (дБ), равный 0,1 Б.

Например, в случае характеристики усиления электрических мощностей при отношении полученной мощности Р2 к исходной, равном 10, усиление будет равно 1 Б или 10 дБ, при изменении мощности в 1000 - 3 Б или 30 дБ.

2.9 Единицы физических величин системы СГС

Система СГС пока сохраняет в теоретической физике самостоятельное значение. Одна основная единица этой системы - секунда - совпадает с основной единицей времени СИ, а две другие основные единицы СГС - сантиметр и грамм - являются дольными по отношению к единицам СИ. Однако рассматривать систему СГС как какую-то производную или дольную Международной системы нельзя. Во-первых, отношения дольности основных единиц неодинаковы (0,01; 0,001; 1). Во-вторых, при образовании единиц СГС для электрических и магнитных величин, как правило, использованы уравнения электромагнетизма в нерационализованной форме. В связи с этим изменились размеры единиц, а в тех случаях, когда единицы СГС имели особые наименования, из­менились и наименования. Так, единица магнитодвижущей силы СГС - гильберт - в единицах СИ равна 10/(4·)ампера, а единица напряженности магнитного поля СГС - эрстад - в единицах СИ равна 103 /(4·) ампера на метр.

Некоторые другие единицы СГС имеют особые наименования, но они являются десятичными дольными по отношению к единицам СИ и поэтому переход от единиц одной системы к единицам другой не представляет трудности. К таким единицам СГС относятся единицы, приведенные в таблице 2.2. Многие единицы СГС не имеют особых наименований. Наиболее употребительные единицы СГС приведены в работах [1,2].

Таблица 2.2

Величина

Наименование единицы СИ

Наименование единицы

Значение в единицах СИ

Сила

Работа, энергия

Динамическая вязкость

Кинематическая вязкость

Магнитный поток

Магнитная индукция

Ньютон

Дджоуль

Паскаль-

секунда

Квадратный метр на секунду

Вебер

Тесла

Дина

Эрг

Пуаз

Стокс

Максвелл

Гаусс

Н

Дж

0,1 Па·с

/c

Вб

Т

2.10 Внесистемные единицы

Внесистемными называют те единицы физических величин, которые не входят в применяемую в каждом конкретном случае систему единиц ни как основные, ни как производные. Внесистемные единицы в той или иной степени всегда являются некоторой помехой к внедрению системы единиц. При проведении расчетов по теоретическим формулам необходимо все внесистемные единицы приводить к соответствующим единицам системы. В некоторых случаях это бывает несложно, как, например, при десятичной кратности или доль-ности. В других случаях перевод единиц сложен и кропотлив и нередко бывает источником ошибок. Кроме того, отдельные внесистемные единицы по своим размерам оказываются очень удобными для некоторых отраслей науки, техники или для применения в быту, и отказ от них связан с рядом неудобств. Примерами таких единиц могут быть: для длины - астрономическая единица, световой год, парсек; для массы - атомная единица массы; для площади - бари; для силы - дина; для работы - эрг; для магнитного потока - максвелл; для магнитной индукции - гаусс.

2.11 Наименования и обозначения единиц

В наименованиях единиц можно выделить несколько типов. В первую очередь, это наименования, в той или иной степени лаконично отражающие физическую сущность величины. К числу таких наименований относятся: метр (мера), кандела (свеча), дина (сила), калория (от слова теплота) и т.д. Следует при­знать, что такие наименования наиболее удобны. Далее идут наименования производных единиц, образованных в точном соответствии с физическими законами. Например, джоуль на килограмм-кельвин [Дж/(кг·К)] - единица

удельной теплоемкости; килограмм-метр в квадрате в секунду (кг·м2/с) -единица момента количества движения и т.п.

Громоздкость наименования производных единиц, а в некоторых случаях трудность подыскания наименования единицы, отражающего физическую сущность величины, Привели к присвоению многим единицам кратких и удобных для произношения наименований. Было принято решение присваивать таким единицам наименования по фамилиям выдающихся ученых. В качестве примеров можно указать на такие наименования, как кельвин, ампер, вольт, ватт, герц и др.

Наименования некоторых единиц связаны с градуировкой шкалы. К таким единицам относятся: температурный градус, угловой градус (минута, секунда), миллиметр ртутного столба, миллиметр водяного столба.

Наименования некоторых единиц являются аббревиатурами, т.е. сокращениями по начальным буквам. Например, единица реактивной мощности называется "вар" от первых букв слов "вольт-ампер реактивный". Единица эквивалентной дозы излучения называется "бэр" от первых букв слов "биологический эквивалент рада".

При обозначении, написании этих обозначений и их прочтении используют следующие правила.

В большинстве случаев для обозначения единиц после числового выражения применяют сокращенные обозначения единиц. Эти сокращенные обозначения состоят из одной, двух или трех первых букв наименования единицы. Обозначения производных единиц, не имеющих особого наименования, составляются из обозначений других единиц по формуле их образования (не обязательно из обозначений основных единиц).

Сокращенное обозначение единиц, наименование которых образовано по фамилии ученого, пишут с прописной буквы. Например: ампер - А; ньютон -Н; кулон - Кл; джоуль - Дж и т.д. В обозначениях единиц точка как знак сокращения не применяется, за исключением случаев сокращения слов, которые входят в наименование единицы, но сами не являются наименованиями единиц, например мм рт.ст. (миллиметр ртутного столба).

При наличии десятичной дроби в числовом значении величины обозначение единицы следует помещать после всех цифр, например: 53,24 м; 8,5 с; -17,6 °С.

При указании значений величин с предельными отклонениями следует заключать числовое значение с предельными отклонениями в скобки и обозначение единицы помещать после скобок или проставлять обозначение единиц после числового значения величины и после ее предельных отклонений, напри­мер: (25±10) °С или 25 °С ± 10 °С; (120±5) с или 120 с ± 5 с.

В расчетах при повторении знака равенства приводят обозначение единицы только в окончательном результате, например:

.

При написании обозначений производных единиц обозначения единиц, входящих в произведение, разделяются точками на средней линии как знаками умножения, например: Н·м (ньютон-метр); Н·с/м2 (ньютон-секунда на квадратный метр). Для указания операции деления одних единиц на другие, как правило, применяется косая черта, например: м/с. Допускается применение горизонтальной черты (например,) или представление единицы в виде произведенияобозначений единиц, возведенных в положительные или отрицательные степени (например, ). При применении косой черты произведение единиц в знаменателе следует заключать в скобки, например: Вт/(м·К).

Не допускается в обозначении производной единицы применение более одной косой или горизонтальной черты: например, единицу коэффициента теплопередачи - ватт на квадратный метр-кельвин - следует обозначать Вт/(·К),или.

Обозначения единиц по падежам и числам не изменяются, за исключением обозначения "световой год", которое в родительном падеже множественного числа принимает форму "световых лет".

При наименовании, соответствующем произведению единиц, приставку присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в произведение.

Например, Н·м следует именовать килоньютон-метр (кН·м), а не ньютон-километр (Н·км).

При наименовании, соответствующем отношению единиц, приставку также присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в числитель. Исключение из этого правила представляет основная единица СИ - килограмм, которая может входить в знаменатель без ограничения.

В наименованиях единиц площади и объема применяются прилагательные "квадратный" и "кубический", например квадратный метр, кубический сантиметр. Если же вторая или третья степень длины не представляет собой площади или объема, то в наименовании единицы вместо слов "квадратный" или "кубический" должны применяться выражения "в квадрате", "в третьей степени" и т.п., например, единица момента количества движения - килограмм-метр в

квадрате в секунду (кг·м2/с).

Для образования наименования кратных и дольных единиц от единицы, представляющей собой степень некоторой исходной единицы, приставку присоединяют к наименованию исходной единицы. Например, квадратный метр (), квадратный километр () и т.п.

В произведениях производных единиц, образованных как произведения единиц, склоняется только последнее наименование и относящееся к нему прилагательное "квадратный" и "кубический". Наименования единиц, стоящих в знаменателе, пишутся и читаются с предлогом "на", например метр на секунду в квадрате. Исключение составляют единицы величин, зависящих от времени в первой степени; в этом случае наименование единицы, стоящей в знаменателе, пишется и читается с предлогом "в", например, метр в секунду. При склонении наименований единиц, содержащих знаменатель, изменяется только часть, соответствующая числителю.