zadachi / задачи по биологии / kt

лась. На панели инструментов (рис. 1.5) кликните по значку ,

на открывшейся вкладке (рис. 1.6) - по значку .

Обратите внимание, что на изображении помимо пациента имеется много цифровых и буквенных данных. В некоторых Вы сможете разобраться самостоятельно, непонятные - оставим на будущее. Сейчас все внимание на строку Im1/411 (рис. 1.7). Это значит: Image - изображений, 1 - первый срез, 411 - всего срезов. Заметим, что количество срезов у разных пациентов может быть разным.

3. Наведите курсор мыши на срез, колесиком просмотрите все срезы. Остановитесь на срезе 205 (рис 1.8). Разберитесь в анатомических органах. Пациент 007 - женщина!

Рис. 1.7. Строка Im1/411.

Рис. 1.8. Срез 205.

4. Выберите срез 227. Увеличьте изображение в 4 раза (рис.

1.9). Кликнув по значку , расположите срез, как показано на рис. 1.10, найдите нисходящий отдел грудной аорты.

5.Найдите инструмент , определите поперечный горизонтальный размер аорты, как показано на рис. 1.11.4

6.Самый сложный этап: с помощью инструмента , проведи-

4Этот рисунок, да и все стальные, лучше рассматривать на экране монитора,

ане в бумажной версии этого пособия.

11

Рис. 1.9. Выбор размера изображе-	Рис. 1.10. Увеличенный в 4 раза
ния.	срез, аорта.

те денситометрию5 крови в аорте (используя площадь курсора 0,5 см2), узнайте ее средний денситометрический показатель в HU и стандартное отклонение (рис. 1.12).

Располагайте курсор по центру аорты!

Весьма интересно, совпадут ли Ваши данные с результатами, известными из медицинской литературы?

7.Далее последовательно, от среза 227 до среза 236 (всего 10 срезов), определите поперечные горизонтальные размеры аорты

8.Теперь последовательно проведите денситометрию крови в аорте в каждом срезе. Используете одну и ту же площадь курсора. Записывайте полученные данные в сводную таблицу данных

1.4.Рекомендации по обработке эксперимента

1.Сравните полученные Вами данные о размерах аорты с нормой. Параметры нормы для аорты поищите в анатомических атласах, большой медицинской энциклопедии, и в интернет-ресурсах.

5Денситометрия – измерение плотности. Плотность - масса в единице объема, размерность этой величины г=см3. Однако эта программа под плотностью понимает другую величину. Вы сами догадаетесь, какую.

12

Рис. 1.11. Поперечный размер аор-	Рис. 1.12. Денситометрия крови в
ты.	аорте.

2.Постройте график зависимости денситометрического показателя крови в аорте от номера среза.

3.Постройте график зависимости стандартного отклонения денситометрического показателя крови в аорте от номера среза.

4.Как Вы думаете, почему денситометрический показатель крови в аорте в разных срезах оказался разным?

5.Как Вы думаете, почему стандартное отклонение денситометрического показателя крови в аорте в разных срезах оказалось разным?

1.5.Рекомендации по формулировке вывода

Выводы – это процесс творческий и сугубо индивидуальный. Здесь проявляется личность человека и из одинаковых фактов и событий разные люди делают разные выводы.

Мы можем дать лишь некоторые рекомендации. Авторы надеются, что такая креативная личность, как Вы, не станет пользоваться этими рекомендациями, а сделает свои собственные выводы!

Можно, например, проанализировать результаты обработки Вашего эксперимента.

13

Можно попробовать оценить погрешность, с которой врач может определить оптическую плотность тканей организма и сделать выводы.

Можно подумать о ценности и надежности этого метода для диагностики различных патологий.

Можно и многое другое. Главное – размышлять над своими действиями и результатами.

14

Литература

1.Энциклопедический словарь. Естествознание. Томография. — Электронный ресурс. http://dic.academic.ru/dic.nsf/.

2.Медицинские коммуникационные технологии. — Электронный ресурс. http://www.merge-efilm.ru/ eFilm Workstation | Медицинские коммуникационные технологии.

3. Описание

формата

dicom. —

Электронный

ресурс.

http://ru.wikipedia.org/wiki/DICOM.

4.Методы компьютерной томографии в медицине. — Электронный ресурс. — 2011. . http://www.med-spravochnik.ru/stati/radiologiya-i- rentgenologiya/metodyi-kompyuternoy-tomografii-v-meditsine.html.

5.Формат dicom. — Электронный ресурс. http://www.ctmed.ru/.

15

1.6.Приложение 1. Как восстанавливать распределение плотностей

Если приведенный ниже текст Вам кажется сложным, его можно не читать.

Пусть овал на рисунке (1.13) обозначет мысленный поперечный разрез тела человека. Введем ясным из рисунка способом декартову систему координат XY . Каждый воксел (малый объем) тела человека имеет некоторый коэффициент поглощения излучения, зависящий от координаты воксела x; y, т.е. = (x; y).

Основная задача томографии – найти распределение (x; y)

внутри человека неинвазивным методом.

Рис. 1.13. Рентгеновский луч пронзает тело человека (по линии z).

Пусть рентгеновский луч распространяется в плоскости XY вдоль некоторой линии z, которая составляет угол с осью Y и проходит на расстоянии s от начала координат.

Рассмотрим отрезок dz. На рисунке (1.13) он изображен в виде точки, поскольку этот отрезок очень мал. Координаты середины отрезка dz есть x; y, а коэффициент поглощения в этом месте тела есть (x; y).

16

В силу закона Бугера относительное изменение dI интенсивности рентгеновского излучения на отрезке dz есть

dI	= (x; y) dz	(1.5)
I

Интегрируя соотношение (1.5) вдоль оси z от источника излучения до приемника, получаем

I

Z

ln I0 = (x; y) dz (1.6)

которое запишем лучше так

Z

ln I0 = (x; y) dz (1.7) I

Здесь I0 – интенсивность рентгеновского излучения на выходе из источника, I – интенсивность рентгеновского излучения, добравшегося до детектора (приемника). Обе эти величины измеряются в томографе, так что величина

R = ln I0 (1.8)

I

известна.

Отчего зависит величина R?

Если перемещать источник и приемник излучения, сохраняя угол постоянным, то, как видно из рисунка (1.13), изменяется только расстояние s от линии распространения луча z до начала координат. Если величина R при этом меняется, то R = R(s).

Итак, мы экспериментально получаем функцию R(s). Теперь мы можем еще менять угол .

При каждом новом мы экспериментально получаем новую функцию R(s). Т.е. экспериментально измеряемый параметр R в

действительности зависит от двух переменных

R = R(s; ):
Таким образом
R(s; ) = Z	(x; y) dz:	(1.9)

17

Левая часть соотношения (1.9) измеряется томографом. Мы имеем уравнение, в котором по известной левой части R(s; ) необходимо найти неизвестную подинтегральную функцию (x; y).

Заметим, что в соотношении (1.9) интегрирование производится вдоль линии z. Это значит, что значения x; y связаны с параметрами s; и переменной интегрирования z.

Эту связь можно увидеть из рисунка (1.13).

x	=	s cos( ) + z sin( )	(1.10)
y	=	s sin( ) z cos( )	(1.11)

Соотношение (1.9) с учетом условий (1.10) называется преобразованием Радона. Оно обратимо!

Это значит, что зная функцию R(s; ) можно определить и интересующую нас функцию (x; y). Соответствующее соотношение называют обратным преобразованием Радона.

Вот оно – обратное преобразование Радона

(x; y) = 4 2		2	1	1	R(s; )e iksds (1.12)
		Z	d Z	eik(x cos +y sin )kdk Z
1
		0	0	1

Поскольку функция R(s; ) известна в дискретных точках, интегралы в (1.12) превращаются в суммы, а соотношение (1.12) становится приближенным. В современных томографах число этих дискретных точек варьируется от полумиллиона до двух миллионов штук.

1.7.Приложение 2. Чем определяется поглощение рентгеновских лучей с точки зрения физики?

Энергия рентгеновского фотона для лучей, применяемых в томографии, обычно лежит в диапазоне от 104 до 1:5 105 электронвольт.

Что может случиться с фотоном, проходящим через тело пациента? Почему он может не добраться до детектора?

Теоретически возможны три процесса

18

1.Фотон, пролетая в области сильных электрических полей (т.е. вблизи ядер атомов), может исчезнуть, превратившись в электрон и позитрон.

2.Фотон может рассеяться на электроне (эффект Комптона), т.е. изменить направление движения и не попасть в детектор.

3.Фотон может попасть в электрон, передать ему свою энергию, а импульс – ядру и исчезнуть (фотоэффект). При этом электрон может вылететь из атома (ионизация).

Процесс 1 возможен только начиная с энергии фотонов 1.02 Мэв. Такой энергии фотонов томограф не создает и процесс 1 не имеет значения.

Как показывают расчеты, вклад процесса 2 невелик, им можно пренебречь.

Остается последняя возможная причина ослабления рентгеновского луча в организме человека – процесс 3, фотоэффект.

Фотон не может передать энергию и импульс «свободному» электрону, если Вы физик – можете записать закон сохранения энергии и импульса и убедиться в этом. Возможно только следующее – фотон передает энергию электрону, а импульс ядру (это возможно, так как электрон притягивается к ядру.) Таким образом, фотоэффект возможен только при попадании фотонов в «связанные» электроны, т.е. электроны, находящиеся недалеко от атомного ядра. Более того, расчеты показывают, что основной вклад в процесс фотоэффекта дают те два электрона, которые находятся в 1s состоянии и сильнее всего притягиваются к ядру. Энергия, необходимая для отрыва одного из них, определяется законом Мозли:

Eиониз = 13:6 Z2 эВ:

(1.13)

Здесь Z - номер элемента в периодической таблице Менделеева. Для фотоэффекта необходимо, чтобы энергия фотона была больше энергии ионизации, поэтому

1:5 105 > 13:6 Z2; ) Z2 < 1:1 104; ) Z < 105: (1.14)

Для всех ядер, имеющихся в теле человека, условие (1.14) выполняется и фотоэффект возможен. (Приведем все же кое-какие

19

цифры. Кислород имеет Z = 8, углерод Z = 6, железо Z = 26, костной ткани можно сопоставить Z = 13:2, жировой ткани

Z = 5:88 )

Теперь рассчитаем, какое поглощение вызовет фотоэффект. Пусть ретгеновский луч падает на воксел сечением S. Исчезнут

те фотоны в луче, которые попадут в подходящие электроны. Доля таких фотонов и есть доля поглощенного излучения

dI	=	Sэлектронов	;	(1.15)
I		S

где Sэлектронов=S – доля площади, занимаемой совокупным сечением подходящих электронов. Обозначим сечение фотоэффекта двух электронов как , концентрацию ядер как n. Тогда

	Sэлектронов	=	n S dx	=		n		dx	(1.16)
	S		S

Сравнивая (1.5) и (1.16), получаем соотношение для коэффициента

поглощения
= n	(1.17)

Сечение фотоэффекта удается вычислить с помощью методов квантовой механики. Вот Вам ответ (сразу в числах, чтобы не искать массу электрона, скорость света, постоянную Планка и т.п.)

= 1:02 10 16	Z5
	V 7=2 ; м2	(1.18)

где V – энергия фотонов в электронвольтах. Концентрацию ядер n обычно выражают через плотность вещества , потому, что плотность вещества измерить легче, чем концентрацию ядер. Эти величины связаны соотношением

M	n	(1.19)
= Na

где M – молярная вещества, заполняющего воксел, Na – число

Авогадро, таким образом,			M – масса ядра. Из соотношений (1.18)
и (1.19) получаем			Na
	Na	= 6:14 107		Z5			; м 1:	(1.20)
= n =
	M			V 7=2		M

20